2021学年第4章 一次函数综合与测试综合训练题

八年级数学下册第4章检测

(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)

分数：________

第Ⅰ卷　(选择题　共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．在运动的路程s、时间t、速度v三者中，下列说法中正确的是（C）

A．s，t，v都是变量   

B．s，t，v都是常量

C．当速度v一定时，s和t是变量   

D．速度v一定是常量，s和t一定是变量

2．(临江市期末)函数y＝的自变量x的取值范围是      （A）

A．x＞1           B．x≥1

C．x＞1且x≠2    D．x≥1且x≠2

3．(长春期末)一次函数y＝6x－6的图象经过                （D）

A．第一、二、三象限    B．第二、三、四象限

C．第一、二、四象限    D．第一、三、四象限

4．已知点(－5，y1)，(2，y2)都在直线y＝－6x上，那么y1与y2大小关系是                                                （D）

A．y1≤y2    B．y1≥y2    C．y1<y2    D．y1>y2

5．把直线y＝－3x通过平移得到直线y＝－3x＋2，则直线y＝－3x可以                                                    （A）

A．向上平移2个单位长度   

B．向下平移2个单位长度

C．向左平移2个单位长度   

D．向右平移2个单位长度

6．一次函数y＝2x－4的图象与y轴的交点坐标是           （A）

A．(0，－4)    B．(0，4)    C．(4，0)    D．(2，0)

7．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩余油量为y L，则y与x之间的函数表达式和自变量取值范围分别是                                                （D）

A．y＝0.12x，x>0   

B．y＝60－0.12x，x>0

C．y＝0.12x，0≤x≤500   

D．y＝60－0.12x，0≤x≤500

8．在同一坐标系中画出y＝kx和y＝－kx＋k2的图象大致为     （C）

9．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系内作出了相应的两个一次函数图象l1，l2，如图，他解的这个方程组是  （D）

A．    　　　　　B．

C．    　　　　　 D．

10．已知方程kx＋b＝7的解为x＝5，则直线y＝kx＋b一定经过（D）

A．(5，0)    B．(0，5)    C．(7，5)    D．(5，7)

11．(齐齐哈尔中考)点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为(4，0).设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间函数关系式的图象是                             （C）

A　　　　   B　　　　    C　　　　   D

12．如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系式的图象是                                （A）

A　　　　    B　　　　    C　　　      　D

【解析】分三段来考虑：点P沿A→D运动，AP边上的高不变，y为x的一次函数，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，BP边上的高不变，y为x的一次函数，△BAP的面积逐渐减小，即可得出答案．

第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13．(上海中考)已知f(x)＝，那么f(3)的值是1．

14．(河南期末)已知直线y＝2x＋m＋5的图象经过x轴的正半轴，则m的取值范围为m＜－5．

15．(株洲中考)经过A(0，－1)，B(1，0)两点的直线表达式为

y＝x－1．

16．若y＝(m＋1)xm2－3＋2是一次函数且图象不经过第三象限，则m＝－2．

17．(梁子湖区期末)在平面直角坐标系xOy中，一次函数图象经过点A (3，0)，且与y轴交于点B，△OAB的面积为6，则点B的坐标为(0，4)或(0，－4)．

18．(达州中考)甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90 cm，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为y＝x－90(20≤x≤36)．(写出自变量的取值范围)

【解析】图中线段DE所表示的函数关系式，实际上表示甲乙两人相遇后的路程之和与时间的关系．据此可得出答案．

三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(本题满分10分)写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量．

(1)《永州晚报》每份0.5元，购买《永州晚报》所需钱数y(元)与购买的份数x之间的关系式；

(2)用总长为80 m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式．

解：(1)y与x之间的关系式为y＝0.5x，其中0.5是常量，y，x是变量.

(2)S与x之间的关系式为S＝40x－x2，其中40，－1是常量，S，x是变量．

20．(本题满分5分)已知正比例函数y＝(2m＋4)x.

(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限；

(2)m为何值时，y随x的增大而减小；

(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上．

解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，

∴2m＋4＞0，解得m＞－2.

(2)∵y随x的增大而减小，

∴2m＋4＜0，解得m＜－2.

(3)∵点(1，3)在该函数图象上，

∴2m＋4＝3，解得m＝－.

21．(本题满分6分)某游泳池有水4 000 m3，现放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x(单位：分钟)与池内水量y(单位：m3)的对应变化的情况，如下表：

(1)根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3?

(2)请你用函数表达式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．

解：(1)由图表可知，每10分钟放水250 m3，

∴第80分钟时，池内有水

4 000－8× 250＝2 000(m3).

(2)设函数表达式为y＝kx＋b，

∵x＝20时，y＝3 500，x＝40时，y＝3 000，

∴解得

∴y＝－25x＋4 000(0≤x≤160).

22.(本题满分8分)(襄城区期末)已知y与x＋2成正比例，且当x＝1时，y＝6；

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)当x＝－3时，求y的值．

解：(1)设y＝k(x＋2)，

把x＝1，y＝6代入，得6＝3k，

解得k＝2.

∴y＝2(x＋2)＝2x＋4，

即y与x之间的函数关系式为y＝2x＋4.

(2)当x＝－3时，

y＝2×(－3)＋4＝－2.

23．(本题满分8分)某城市出租车的收费标准如下：3千米以内(含3千米)收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元．

(1)写出车费y(元)和行车里程x(千米)之间的关系式；

(2)甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？

解：(1)由题意，可得当x＞3时，

y＝8＋(x－3)×1.4＝1.4x＋3.8；

当0＜x≤3时，y＝8.

(2)当x＝13时，则

y＝1.4×13＋3.8＝22(元)，

当y＝36时，则36＝1.4x＋3.8，

解得x＝23.

答：甲乘坐13千米需付22元，乙乘坐的路程大于22千米且不超过23千米．

24．(本题满分8分)(益阳中考)如图，在正方形网格中，每个正方形边长均为1，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．

(1)写出点P2的坐标；

(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；

(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．

解：(1)P2(3，3).

(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为

y＝kx＋b(k≠0).

∵点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，

∴

解得

∴直线l所表示的一次函数的表达式为

y＝2x－3.

(3)点P3在直线l上，

理由：由题意知点P3的坐标为(6，9)，

∵2× 6－3＝9，

∴点P3在直线l上．

25.(本题满分11分)已知点P(x0，y0)和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式d＝计算．

例如：求点P(－2，1)到直线y＝x＋1的距离．

解：因为直线y＝x＋1中k＝1，b＝1.

所以点P(－2，1)到直线y＝x＋1的距离为d＝＝＝＝.

根据以上材料，求：

(1)点P(1，1)到直线y＝3x－2的距离，并说明点P与直线y＝3x－2的位置关系；

(2)点P(2，－1)到直线y＝2x－1的距离；

(3)已知直线y＝－x＋1与y＝－x＋3平行，求这两条直线的距离.

解：(1)点P(1，1)到直线y＝3x－2的距离为

d＝＝0，

点P在直线y＝3x－2上.

(1) 点P(2，－1)到直线y＝2x－1的距离为

d＝＝＝.

(3)由题意得任取直线y＝－x＋1上的一点到直线y＝－x＋3的距离即为两直线之间的距离，

∴取y＝－x＋1上的一点P(0，1)到直线y＝－x＋3的距离为

d＝＝＝，

故这两条直线的距离为.

26.(本题满分10分)(天津中考)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆．已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元．每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元．

(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写下表．

表一：

表二：

(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案．

解：(1)从左到右，从上到下为

表一：315，45x，30，－30x＋240；

表二：1 200，400x，1 400，－280x＋2 240.

(2)租用甲种货车x辆时，两种货车的总费用为

y＝400x＋(－280x＋2 240)＝120x＋2 240，

其中，45x＋(－30x＋240)≥330，解得x≥6，

∵120>0，∴x≥6时，y随x的增大而增大．

∴当x＝6时，y取得最小值．

答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车6辆，乙种货车2辆．