数学九年级下册26.1.1 反比例函数学案

第二十六章 反比例函数

26.1.1反比例函数

学案

一、学习目标

1.理解反比例函数的概念；

2.能根据实际问题情境列出反比例函数解析式；

3.会用待定系数法求反比例函数解析式.

二、基础知识

回顾旧识

1.我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一般形式吗？

探索新知

2.下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？

（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km//h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；

（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；

（3）已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.

3.类比一次函数、正比例函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形式吗？

4.反比例函数中，自变量x和函数y的取值范围分别是什么？

5.回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？

6.及时练：

①当m＝_____时，是反比例函数.

②已知函数是反比例函数，则k必须满足__________

7.已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.

（1）写出y关于x的函数解析式；

（2）当x＝4时，求y的值.

三、提升练习

1.下列关系式中，是反比例函数的是(   )

A. B. C. D.

2.计划修铁路l（km），铺轨天数为t（d），每日铺轨量为s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是(   )

①当l一定时，t是s的反比例函数；②当t一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数.

A.仅① B.仅② C.仅③ D.①②③

3.下列关系中的两个量，成反比例的是(   )

A.面积一定时，矩形周长与一边长 B.压力一定时，压强与受力面积

C.读一本书，已读的页数与余下的页数 D.某人年龄与体重

4.已知反比例函数的图像经过点，则k的值是____________________.

5.如果函数是反比例函数，那么_____________，此函数的解析式是_____________.

6.已知y是x的反比例函数，下面给出了x，y的一些数值：

（1）写出这个函数的解析式；

（2）根据解析式完成上表.

7.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，求y与x的函数关系式（不考虑x的取值范围）.

答案

基础知识

1.正比例函数

一次函数

二次函数

2.问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t变化时，另一个量v随着它的变化而变化，而且对于t的每一个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应.

问题（2）（3）也一样.所以这些变量间具有函数关系，它们的解析式分别为

上述解析式都具有的形式，其中k是非零常数.

3.一般地，形如的函数，叫做反比例函数.其中x是自变量，y是函数.

4.在中，自变量x是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，

函数y的取值范围是不等于0的一切实数.

5.反比例函数的三种形式：①；②；③.

6.±1；

7.解：（1）设.因为当x＝2时，y＝6，所以有.

解得k＝12.

因此

（2）把x＝4代入得

提升练习

1.答案：D

解析：A、B两个选项中的关系式是一次函数关系式，

C选项的函数y是的反比例函数，而y不是x的反比例函数，

D选项可化为，故它是反比例函数关系式；

故选：D.

2.答案：A

解析：，或.反比例函数解析式的一般形式为（，k为常数），当l一定时，t是s的反比例函数，只有①正确，故选A.

3.答案：B

解析：选项A的函数关系式是，C与a不是反比例函数关系，错误；

选项B的函数关系式是，所以压力一定时，压强与受力面积成反比例，正确；

选项C，D都不是反比例函数关系，错误.故选B.

4.答案：-12

解析：依题意，将点代入，得：，

解得：，

故答案为：-12.

5.答案：；

解析：根据反比例函数的定义可得解得，故函数的解析式为.

6.答案：（1）

（2）见解析

解析：（1）设，把，代入该解析式，得，解得，故这个函数的解析式为.

（2）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.

补全表格如下：

7.答案：

解析：梯形的面积（上底+下底）×高，那么高梯形的面积÷（上底+下底）.

由题意，得，

与x的函数关系式为