2020-2021学年第25章 随机事件的概率综合与测试习题

单元复习小结

一　概率的意义与计算

1.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是              (　　)

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”

B.将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃

C.暗箱中有一个红球和两个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球

D.掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数是4

2.[2020·邵阳] 如图①所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为5 m,宽为4 m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为              (　　)

A.6 m2 B.7 m2 C.8 m2 D.9 m2

3.[2020·苏州] 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是　　　　. 

4.[2020·南通] 某公司有甲、乙、丙三辆车去南京,它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差,但有不同的需求.

请用所学概率知识解决下列问题:

(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果;

(2)两人中,谁乘坐甲车的可能性大?请说明理由.

二　概率与其他知识的综合

5.[2020·东营] 如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡L1,L2同时发光的概率为              (　　)

A. B. C. D.

6.[2020·滨州] 现有下列长度的五根木棒:3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为　　　　. 

7.[2020·泸州] 某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况,随机抽取了n辆该型号汽车耗油1 L所行驶的路程作为样本,并绘制了如图所示不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据题中已有信息,解答下列问题:

(1)求n的值,并补全频数分布直方图;

(2)若该汽车公司有600辆该型号汽车,试估计耗油1 L所行驶的路程低于13 km的该型号汽车的辆数;

(3)从被抽取的耗油1 L所行驶路程在12≤x<12.5,14≤x<14.5这两个范围内的4辆汽车中,任意抽取2辆,求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率.

三　利用概率进行决策

8.[2019·丹东] 如图所示,甲、乙两人在玩转盘游戏时,分别把转盘A,B分成3等份和4等份,并在每一份内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所在区域的数字之积为奇数时,甲获胜;当数字之积为偶数时,乙获胜.若指针恰好在分割线上,则需重新转动转盘.

(1)利用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率.

(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平(不需要说明理由).

四　数学活动——开放性试题

9.在一个不透明的箱子里放有除颜色不同外其余都相同的4个小球,其中红球3个、白球1个,搅匀后,从中同时摸出2个小球,请你写出这个试验中的一个可能事件.

答案

1.D　 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率为,故A选项错误;将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是=,故B选项错误;暗箱中有一个红球和两个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球的概率为,故C选项错误;掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数是4的概率为≈0.17,故D选项正确.故选D.

2.B　3.

4.解:(1)甲、乙、丙;甲、丙、乙;乙、甲、丙;乙、丙、甲;丙、甲、乙;丙、乙、甲,共6种.

(2)两人乘坐甲车的可能性一样大.理由:

由(1)可知张先生乘坐甲车有两种可能:乙、丙、甲;丙、乙、甲,

则张先生乘坐甲车的概率是=.

由(1)可知李先生乘坐甲车有两种可能:甲、乙、丙;甲、丙、乙,

则李先生乘坐甲车的概率是=.

所以两人乘坐甲车的可能性一样大.

5.D　 画树状图,如图所示:

随机闭合开关K1,K2,K3中的两个有6种等可能的情况:闭合K1K2,闭合K1K3,闭合K2K1,闭合K2K3,闭合K3K1,闭合K3K2,

能让两盏灯泡L1,L2同时发光的有2种情况:闭合K2K3,闭合K3K2,

则P(能让两盏灯泡L1,L2同时发光)==.

6.　 从中任取三根,所有情况为:3,5,8;3,5,10;3,5,13;3,8,10;3,8,13;3,10,13;5,8,10;5,8,13;5,10,13;8,10,13.

共有10种等可能的结果,其中可以组成三角形的结果有4种,所以可以组成三角形的概率==.

7.解:(1)12÷30%=40,即n=40,

B组的车辆为:40-2-16-12-2=8(辆).

补全频数分布直方图如图:

(2)600×=150(辆).

即估计耗油1 L所行驶的路程低于13 km的该型号汽车的辆数为150辆.

(3)将行驶路程在12≤x<12.5范围内的2辆汽车记为a,b,行驶路程在14≤x<14.5范围内的2辆汽车记为c,d,画树状图如下:

共有12种等可能的结果,抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4种,

所以抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为=.

8.解:(1)列表如下:

由表可知,共有12种等可能的结果,其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果,

所以甲获胜的概率为=.

(2)不公平.理由:因为指针所在区域的数字之积为偶数的概率为=,

所以这个游戏规则对甲、乙双方不公平.

将转盘A上的数字2改为1,则游戏公平(答案不唯一,合理即可).

9. 此题属于开放性试题,答案不唯一.这里的可能事件指摸出的两个小球可能出现的结果.

解:答案不唯一,如摸出2个红球(或摸出1个红球、1个白球).