华师大版九年级上册第25章 随机事件的概率综合与测试单元测试课后复习题

初中数学华师大版九年级上学期 第25章测试卷

一、单选题

1.下列事件属于必然事件的是（    ）           

A. 打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”
B. 若原命题成立，则它的逆命题一定成立
C. 一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小
D. 在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数

2.现有以下命题： 

①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

3.若实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（   ）           

A. a3＞0                               B. 3a＞0                               C. a+3＜0                               D. a﹣3＜0

4.下列事件中，是随机事件的是（   ）           

A. 任意画一个三角形，其内角和为180°                  B. 经过有交通信号的路口，遇到红灯
C. 太阳从东方升起                                                  D. 任意一个五边形的外角和等于540°

5.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 个球，其中 个黑球， 个白球，从袋子中一次摸出 个球，下列事件是不可能事件的是（   ）         

A. 摸出的是 个黑球， 个白球                            B. 摸出的是 个黑球
C. 摸出的是 个白球， 个黑球                            D. 摸出的是 个白球

6.在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（    ）           

A. 1                                         B.                                          C.                                          D. 

二、填空题

7.若一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别，先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是________。   

8.从2，3，4，6中随机选取两个数记作 和 ，那么点 在直线 上的概率是________.   

9.在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为________．  

10.在一个不透明的布袋中装有红色、黄色的球共40个，除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在25%左右，则口袋中黄色球可能有________个．  

三、综合题

11.为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等   

（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是________：   

（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.   

12.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 、 、 、 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题： 

成绩等级频数分布表

成绩等级扇形统计图

（1）x=________，y=________，扇形图中表示 的圆心角的度数为________度；   

（2）甲、乙、丙是 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.   

答案解析部分

一、单选题

1. C  

解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；

B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；

C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；

D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；

故答案为： 。

 【分析】一定会发生的事件就是必然事件；可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；一定不会发生的事件就是不可能事件，根据定义即可一一判断得出答案。

2. B  

解：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，符合题意，是真命题；

②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上，不符合题意，是假命题；

③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，故不符合题意，是假命题；

④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故不符合题意，是假命题；

⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合题意，是真命题；

真命题有2个，

故答案为：B ． 
【分析】 ① 直角三角形全等的条件
② 平移的性质
③ 随机事件：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。
必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件。
④平行的性质
⑤平面内点与过此点直线的特点。 

3. D  

∵a＜0，

∴3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；

当a＜﹣3时，a+3＜0，

当a＝﹣3时，a+3＝0，

当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；

故A属于不可能事件，B属于不可能事件，C属于随机事件，D属于必然事件.

故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质对各项进行判断，然后根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.

4. B  

解：A.任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；

B.经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；

C.太阳从东方升起是必然事件；

D.任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件。

故答案为：B。

 【分析】一定会发生的事件就是必然事件，一定不会发生的事件就是不可能事件，可能发生也可能不会发生的事件就是随机事件，根据定义即可一一判断得出答案。

5. D  

A．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件；

B．摸出的是3个黑球是随机事件；

C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；

D．摸出的是3个白球是不可能事件；

故答案为：D．
【分析】袋子中总共只有2个白球，不可能摸出3个白球。

6. C  

解：依题可得，

箱子中一共有球：1+2=3（个），

∴从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率P= .

故答案为：C.

【分析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.

二、填空题

7.
  

解：依题可画出树状图如下，  

，

从树状图中可知共有9种等可能的结果，则两次摸出的小球颜色不同有4种等可能的结果，

∴两次摸出的小球颜色不同的概率P= .

故答案为： .

【分析】根据题意画出树状图，再由概率公式即可得出答案.

8.

画树状图如图所示，

一共有6种情况， 的有 和 两种，

所以点 在直线 上的概率是 ，

故答案为： .

 【分析】根据题意画出树状图，利用树状图求出所有等可能的结果数及点（a，b）在直线y=2x上的情况数，然后利用概率公式进行计算可求解。

9.

解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，

所以两球上的编号的积为偶数的概率 ．

故答案为 ．
【分析】根据树状图列举出共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数有5种，然后利用概率公式计算即可.

10. 10  

解：∵摸到黄色球的频率稳定在25%左右，

∴口袋中黄色球的频率为25%，

故黄色球的个数为40×25%＝10个．

故答案为：10．

【分析】利用频率估计概率可得摸到黄色球的概率为25%，利用概率公式即可求得.

三、综合题

11. （1）
（2）解：设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，  

画树状图如图：

共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，

∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为 .

故答案为：

（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ；

故答案为： ；

 【分析】（1）用思政专业毕业生的人数比上前来应聘的老师的总数量即可算出 若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率 ；
（2） 设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D， 根据题意画出树状图，由图可知： 共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个 ，根据概率公式即可算出答案。

12. （1）4；40；36
（2）解：画树状图如图：  

共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况，

∴P(同时抽到甲、乙)= .

解:(1)y=10÷25%=40，

x=40-24-10-2=4，

360× =36度，

故答案为：4，40，36
【分析】（1）根据比例与圆心角的关系，可求出C对应的圆心角。
（2）利用树状图，表示出抽取两次学生的可能性，计算出同时抽到甲、乙的情况。