人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定优质教学ppt课件
展开学会利用类比的思想研究三角形相似的判定问题;掌握三角形相似的SSS定理的证明方法,并能简单应用;进一步体会几何证明中的公理一体化问题;4. 探究经历“试验、猜想、证明”的过程,感受几何命题的合理性,并通过证明确认命题正确,培养学生发现问题、解决问题的能力.
目前为止,我们已经学习了判定三角形相似的2种方法
类比全等三角形的判定,还有哪些判定方法呢?
能够完全重合的两个三角形全等
SSS(边边边); SAS(边角边); ASA(角边角); AAS(角角边); HL(斜边直角边)
一个图形可以看作由另一个图形平移、旋转、轴对称得到
方法一:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.
SSS:三边对应成比例的两个三角形相似;
两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到
方法二:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似
AA:两角分别相等的两个三角形相似;
SAS:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
思考:两个三角形的三边对应成比例,他们是相似三角形吗?
2、通过平移让对应角重合,验证对应角 的大小关系
如图,在△ABC和△A'B'C'中, ,求证:△ABC∽△A'B'C'.
分析:在线段A'B'(或它的延长线)上截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'于点E,构造△A'DE.
证明:在线段A'B'(或它的延长线)上截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'于点E,
判定三角形相似的定理:三边成比例的两个三角形相似.
依据以下各组条件,判定△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由.AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm;A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=24cm
∴△ABC∽△A'B'C'.
例1 根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由:
∴△ABC与△A'B'C'相似.
例2:如图,已知△ABD∽△ACB,AD=2,AC=8,求AB的长.
解:∵∠ABD=∠C,∠A=∠A∴△ABD∽△ACB.
1.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4cm,6cm,8cm,另一个三角形框架的一边长为2cm,怎样选料可使这两个三角形相似?
解:要使这两个三角形相似,则这两个三角形的三边对应成比例.有三种情况:
三边成比例的两个三角形相似.
全等是特殊的相似,相似三角形不一定全等,全 等三角形一定相似.
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