数学八年级上册3 边角边图片课件ppt
展开问题:因铺设电线的需要,要在池塘两侧 A 、B 处各埋设一根电线杆(如图),现有一足够长的米尺却无法直接量出 A 、B 两点间的距离.
同学们,你们知道怎样测出A 、B 两点之间的距离吗?
为了探索三角形全等的条件,现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素,那么此时会出现几种可能的情况呢?
将六个元素(三条边、三个角)分类组合,可能出现:
你认为这些情况下,两个三角形会全等吗?
下面将对这四种情况分别进行讨论.
先让我们观察两个三角形有两条边和一个角分别对应相等的情况,这时这两个三角形一定全等吗?
如图,已知两条线段和一个角,试画一个三角形,使这两条线段为其两边,这个角为这两边的夹角.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,看看是否完全重合.
下面我们用叠合的方法,看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
如图,在△ABC 和△A′B′C′中,已知 AB = A′B′,∠A = ∠A′,AC = A'C'.
△ABC 与△A′B′C′重合,这就说明这两个三角形全等.
由此可得判定三角形全等的一种简便方法:
基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简记为 S.A.S(或边角边)
“边角边”判定定理用符号语言表示为:
例如:在△ABC和△A′B′C′中,
AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A′C′
则△ABC≌△A′B′C′().
如图,已知线段 AC、BD 相交于点 E,AE = DE,BE = CE. 求证: △ABE≌DCE.
证明:在△ABE和△DCE中,∵AE = DE(已知),∠AEB = ∠DEC (对顶角相等),BE = CE(已知),∴△ ABE≌DCE ( ).
如图,有一池塘.要测池塘两端 A、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C,连结 AC 并延长到 D,使 CD = CA. 连结 BC 并延长到 E,使 CE= CB. 连结 DE,那么 DE 的长就是 A、B 的距离. 你知道其中的道理吗?
已知: AD 与 BE 相交于点 C,CA = CD,CB = CE.求证: AB = DE.
证明:在△ACB 和△DCE 中, ∵CA = CD (已知),∠1= ∠2 (对顶角相等),CB = CE (已知),∴∠ACB≌△DCE ().∴AB = DE (全等三角形的对应边相等).
如图,已知两条线段和一个角,以长的线段为已知角的邻边,短的线段为已知角的对边,画一个三角形.
此时(即“边边角”对应相等) 两个三角形不一定全等.
1.根据下面的条件,能否判断如图所示的两个三角形全等?(1)AC = DF,∠C = ∠F,BC = EF;(2)BC = BD,∠ABC =∠ABD.
证明: 在△ADC 和△AEB 中,∵AD =AE,∠A =∠A ,AC=AB,∴△ADC≌△AEB ().
2. 如图,在△ABC中,AB = AC,在 AB、AC 上分别截取相等的两条线段 AD、AE,并连结 BE、CD. 求证:△ADC ≌△AEB.
3. 如图所示,小明想设计一种测零件内径 AB 的卡钳.在卡钳的设计中,要使测出的 DC 长度恰好为内径 AB 的长度,那么卡钳各部分的尺寸应满足什么条件呢?请提出你的想法.
解: 满足 OA = OC,OB=OD .
∵OA = OC,OB=OD ,∠AOB=∠COD ,∴△AOB≌△COD (),∴AB=CD .
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
应用边角边证明全等,解决问题
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