小学六 除法4 商不变的规律巩固练习

第六单元除法

6.4 商不变的规律

【基础巩固】

一、选择题

1．4300÷600的商是7，余数是（    ）。

A．1 B．10 C．100 D．1000

2．如果○÷□＝24，那么下列算式成立的是（    ）。

A．（○＋2）÷（□＋2）＝24 B．（○÷2）÷（□÷2）＝12              C．（○×2）÷（□×2）＝24

3．一道除法算式，除数乘10，要使商不变，被除数应该（    ）。

A．除以10 B．乘10 C．加10 D．减10

4．1400÷25＝（1400×4）÷（25×4），这是运用了（    ）。

A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．商不变规律 D．乘法结合律

5．被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商（    ）。

A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定

二、填空题

6．在○里填上合适的运算符号，在口里填上合适的数。

256○8＝32   （256×3）÷（8×□）＝32 （256○□）÷（8÷4）＝32

7．两数相除，商为3，如果被除数和除数同时乘100，则商为(        )。

8．在除法算式480÷20中，除数减少18，为了保证商不变，被除数应减少(        )。

9．如果A÷B＝15，那么（A×20）÷（B×20）＝(      )。

10．在（750÷10）÷（150÷口）＝5中，口应填(          )。它运用了(          )的规律。

三、口算题

11．看谁算得又对又快。

35÷5＝     240÷4＝     54÷6 ＝

350÷5＝     240÷12＝    540÷60 ＝

3500÷5＝     240÷24＝   5400÷600＝

【能力提升】

四、解答题

12．一份稿件有3600个字，黄老师每分钟能打130个字，她半小时能把这份稿件打完吗？（用两种方法解答）

13．王叔叔带900元买了25箱果汁，平均每箱果汁多少元？如果果汁的价钱降到原来的一半，王叔叔可以买多少箱？

【拓展实践】

14．计算下面两组题，写出你的发现。

（1）

被除数（    ），除数（    ），商（    ）。

（2）

被除数（    ），除数（    ），商（    ）。

15．当被除数和除数的末尾都有0时，如“900÷40”，我们常用如下图所示的简便方法计算。

（1）竖式中的余数“2”表示2个（    ）。

（2）900÷40＝（    ）……（    ）

（3）自觉验算是个好习惯，请在方框内写出验算过程。

16．善于观察分析，寻找规律，并根据数学基础知识加以分析验证。这是一个非常好的学习方法。下面是淘气计算400÷25的过程，观察思考。

400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16

①淘气是怎样算的？

②他这样算的目的是什么？

③这样算，正确吗？为什么？

④你能利用这样的思想方法计算下面各题吗？

6000÷125＝

2700÷15＝

参考答案

1．C

【分析】根据被除数÷除数＝商……余数，那么余数＝被除数－除数×商；据此解答。

【详解】4300－600×7

＝4300－4200

＝100

故答案为：C

【点睛】本题掌握有余数除法中，被除数、除数、商与余数之间的关系是解题关键。

2．C

【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

【详解】A．○÷□＝24，（○＋2）÷（□＋2）≠24，不符合题意；

B．○÷□＝24，（○÷2）÷（□÷2）＝24，不符合题意；

C．○÷□＝24，（○×2）÷（□×2）＝24，符合题意。

故答案为：C

【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。

3．B

【分析】根据商不变规律，要使商不变，除数乘10，那么被除数也要乘10。

【详解】由分析可知，被除数应乘10。

故答案为：B

【点睛】在除法中，被除数与除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。

4．C

【分析】商不变规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一，商不变。据此解答。

【详解】1400÷25＝（1400×4）÷（25×4），这是运用了商不变规律。

故答案为：C。

【点睛】本题考查商不变规律，需熟练掌握，达到能认会用的地步。

5．C

【分析】在除法中，被除数与除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不会改变。

【详解】根据分析，被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变会改变。

故答案为：C

【点睛】在除法中，被除数与除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不会改变，但是如果有余数的话，被除数与除数如何变化，余数也应随着作相应的变化。

6．见详解

【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；进行解答。

【详解】256÷8＝32

（256×3）÷（8×3）＝32

（256÷4）÷（8÷4）＝32

【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。

7．3

【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此解答。

【详解】两个数相除，商是3，如果被除数和除数同时乘100，商还是3。

【点睛】熟知商的变化规律并灵活应用是解答本题的关键。

8．432

【分析】20减去18等于2，相当于除数除以10，要使商不变，被除数也要除以10，480除以10等于48，480减去48等于432，被除数应减少432，据此即可解答。

【详解】20÷（20－18）

＝20÷2

＝10

480－480÷10

＝480－48

＝432

【点睛】本题主要考查学生对商不变规律的掌握和灵活运用。

9．15

【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同不为0的数，商不变，据此解答。

【详解】如果A÷B＝15，那么（A×20）÷（B×20）＝15。

【点睛】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。

10．10     商不变

【分析】根据商不变规律可得，要想商不变，则被除数和除数同时除以相同的数（0除外），据此填空即可。

【详解】在（750÷10）÷（150÷口）＝5中，口应填10；它运用了商不变的规律。

【点睛】被除数和除数同时除以同一个不为0的数，商不变。

11．7；60；9

70；20；9

700；10；9

【解析】略

12．能打完

【分析】第一种方法，用每分钟打字字数乘打字时间，求出她半小时打字总字数，再和这份稿件的字数比较大小。第二种方法，用这份稿件的字数除以打字时间，求出要想半小时打完这份稿件，需要每分钟打字字数。再和黄老师实际每分钟打字字数比较大小。

【详解】半小时＝30分钟

第一种方法：130×30＝3900（个）

3900＞3600

第二种方法：3600÷30＝120（个）

130＞120

答：她半小时能把这份稿件打完。

【点睛】要求她是否能在半小时把这份稿件打完，可以用打字总字数与稿件字数比较大小，也可以用需要每分钟打字字数与实际每分钟打字字数比较。还可以用需要打字时间与半小时比较。

13．36元；50箱

【分析】用王叔叔带的钱除以箱数等于每箱果汁的价钱；总价不变，单价降到原来的一半，根据商的变化规律，箱数要乘2。

【详解】900÷25＝36（元）

25×2＝50（箱）

答：平均每箱果汁36元，如果果汁的价钱降到原来的一半，王叔叔可以买50箱。

【点睛】熟练掌握总价、单价和数量及商的变化规律是解答本题的关键。

14．（1）40；20；10；不变；乘几；除以相同的数

（2）40；80；120；乘几；不变；乘相同的数

【分析】在除法算式中，除数不变，被除数除以或乘几，那么商应该除以或乘几；被除数不变，除数乘或除以几，那么商应该除以或乘几。

【详解】（1）

320÷8＝40

320÷16

＝320÷（8×2）

＝40÷2

＝20

320÷32

＝320÷（8×4）

＝40÷4

＝10

被除数不变，除数乘几，商除以相同的数。

（2）

200÷5＝40

400÷5

＝（200×2）÷5

＝40×2

＝80

600÷5

＝（200×3）÷5

＝40×3

＝120

被除数乘几，除数不变，商乘相同的数。

【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。

15．（1）十

（2）22；20

（3）见详解

【分析】（1）计算900÷40时，余数2在十位上，表示2个十。

（2）根据商的变化规律可知，被除数和除数同时去掉一个0，商不变，仍是22。而余数要添上1个0，变为20。

（3）有余数的除法验算时，用商乘除数再加上余数，看是不是等于被除数。

【详解】（1）竖式中的余数“2”表示2个十。

（2）900÷40＝22……20

（3）

【点睛】商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一，商不变，余数也同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。常利用商的变化规律计算被除数和除数末尾均有0的除法。被除数＝商×除数＋余数，常利用除法各部分之间的关系进行除法的验算。

16．①淘气是根据商不变的规律进行计算；

（2）为了简便计算；

（3）正确，因为被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；

（4）48；180

【分析】（1）淘气根据商不变的规律，先算小括号里的，再算小括号外的；

（2）他这样算的目的是为了简便计算；

（3）这样算正确，因为根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；

（4）根据商不变的规律，6000÷125被除数和除数同时乘8，2700÷15被除数和除数同时除以3，即可解答。

【详解】①淘气是根据商不变的规律进行计算；

（2）为了简便计算；

（3）正确，因为被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；

（4）6000÷125＝（6000×8）÷（125×8）＝48000÷1000＝48

2700÷15＝（2700÷3）÷（15÷3）＝900÷5＝180

【点睛】本题主要考查商不变规律的灵活应用，牢记规律，结合算式的特点，能正确进行解答。