数学六年级下册圆柱与圆锥教案

《圆锥的体积》教学设计

教学目的：

1、使学生理解和掌握求圆锥体积的计算方法，并能正确求出圆锥的体积。

2、培养学生合作探究的意识，培养学生初步的空间观念，动手操作能力好逻辑思维能力。

3、向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，让学生学习将新知识转化为原有知识的学习方法。

教学重点：让学生体验圆锥体积计算公式的推导过程。

教学难点：理解掌握圆锥体积的计算公式。

教学方法：自主探究式

教具学具准备：师生都准备圆柱，圆锥空心实物各一个及一些细沙

教学过程：

一、   复习旧知

1、                            同学们，这个图形大家一定不会陌生吧！（长方形），如果以这条红边为轴旋转一周，会得到什么图形？（圆柱），关于圆柱，你已经知道了什么？如果老师沿着这个长方形的对角线把它剪开，会得到什么图形？（圆锥）关于圆锥，你知道了什么？

2、                            昨天，老师去买冷饮，圆柱的两元一个，圆锥的0.5元一个，哪个更划算？

二、   导入新课

圆柱的体积已经知道，那圆锥的体积呢？这是今天要研究的内容。板书课题。

三、   探究新知

1、              探讨圆锥的体积公式

（1）                    小组领材料袋。

（2）                    说说准备怎么做？

（3）                    说说该注意什么？

为了保证实验的科学性，沙子要装满、抹平，不能用手压。

（4）汇报过程：

教师：哪位同学能说说你组的实验过程，并说说从实验结果中你们发现了什么？

教师：同学们手中的圆柱圆锥的体积关系各种各样，老师也想给大家用老师的学具演示一下。

（课件演示实验）：用空心圆锥装水向空心圆柱里倒，倒三次刚好满。

教师：请同学们观察后讨论，你有什么看法？

生：圆柱体积是圆锥体积的3倍。

生：圆锥体积是圆柱体积的1/3

教师：为什么老师的圆锥、圆柱之间存在这样的关系？

生：因为老师的圆柱、圆锥等底等高。

教师：什么叫等底等高？谁有办法证明它们等底等高？（指名回答，上台证明）

教师：那么这个实验说明了什么?

生：在等底等高的条件下，圆锥体积是圆柱体积的1/3

板书：圆锥体积＝圆柱体积×1/3

教师：请同学们思考一下，我们在推导圆锥体积公式的过程中，哪个条件最重要？

板书：等底等高

教师：如果我们用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，它的体积公式还可以怎样表示？

板书：V＝1/3sh

大家齐读这个公式（生读）

教师：从这个公式，我们可以看出什么信息？（指名回答）

2、体积公式的应用

（1）出示练习：一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？（学生独立解答，指名板演，集体纠正）

教师：这节课，通过我们的共同努力，发现了一个重大的秘密，就是：（V＝1/3sh

），那么S指什么？h指什么？sh又指什么？是任意一个圆柱的体积吗？

练习：抢答：

（1）    有一个体积是60立方厘米的圆柱，那和它等底等高的圆锥体积是多少？

（2）    有一个是a立方分米的圆锥，那和它等底等高的圆柱的体积是多少？

(3)把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆锥体积是圆柱体积的几分之几？

教师：在我们日常生活中，数学随处可见，今天所学的内容能否帮我们解决生活中的问题呢？

出示例2：在工地上，有一个近似于圆锥的沙子堆，每立方米小麦重1.5吨，这堆沙子大约有多少吨？

教师：1、通过读题，你获取了哪些信息？

      2、怎样才能求出这堆沙子大约有多少吨？

      3、条件够用吗？你还想知道什么？

教师：你们要的条件老师没有，但老师这儿有几件工具，（出示卷尺、竹竿）不知能否帮助你们。

（指名回答如何操作）

教师：大家的办法真不错，老师按大家的想法又得到了两个信息（出示：底面积直径4米，高1.5米）现在可以做了吗？

（指名板演，集体订正）

教师：从这道题里，老师得到一个启示，就是遇到问题，有善于动脑，没有解决不了的困难。

四、巩固练习：

完成教科书P34页做一做。

  五、小结本课。

师：1、通过这节课的学习，谁把自己的收获给大家谈谈，也可以谈谈你的遗憾。

2、哪位同学能根据你平时的学习经验，针对这节课的学习内容，对其他同学来点友情提醒。

教师总结：通过这节课的学习，我们不仅掌握了圆锥的体积公式，更重要的是通过圆锥体积的推导过程使我们更加深刻地领会到转化的思想方法在学习中的重要性。希望同学们在以后的学习和生活中，运用这种方法来解决一切困难和挫折。

五：布置作业：

通过测量有关数据，计算出手中圆锥学具的体积。

一、   板书设计：

圆锥的体积

等

圆锥体积=圆柱的体积×1/3=底面积×高×1/3

底

等         v= 1/3sh

高