【同步分层作业】人教版数学四年级上册课时练《4.3 积的变化规律》（同步练习含答案）
展开第四单元三位数乘两位数
4.3 积的变化规律
【基础巩固】
一、选择题
1．两个因数相乘的积是260，如果一个因数乘10，另一个因数除以100，积是（ ）。
A．26 B．260 C．2600 D．26000
2．已知〇×3＝221，那么〇×9＝（ ）。
A．221 B．442 C．663 D．1989
3．两个因数的积是540，一个因数不变，另一个因数除以3，积是（ ）。
A．540 B．180 C．1920
4．如果A×40＝2400，那么A×4＝（ ）。
A．24000 B．24 C．240
5．下面算式，与240×12的积不相等的是（ ）。
A．240×6×2 B．（240×3）×（12×3）
C．（240÷3）×（12×3） D．（240×4）×（12÷4）
二、填空题
6．如果×8＝24，那么×80＝( )，800×＝( )。
7．两个因数的积是80，若其中一个因数不变，另一个因数除以2，则积就( )，现在的积是( )。
8．两个数相乘，积是126，如果一个因数除以4，另一个因数乘4，则积是( )。
9．根据23×4＝92，在横线上填正确的数。
23×40＝______ 230×______＝920 230×40＝______
10．已知，如果A乘3，B除以3，则积是( )。
三、计算题
11．根据算式15×16＝240，直接写出下列各题的积。
15×160＝ 15×32＝ 30×16＝
150×16＝ 15×48＝ 30×160＝
【能力提升】
四、解答题
12．李亮家今年前4个月的电费是500元，照这样计算，李亮家一年的电费是多少元？
13．两个数相乘，若是一个因数增加3，另一个因数不变，积就增加90，若是另一个因数减少6，前一个因数不变，积就减少120，原来两个数的乘积是多少？
【拓展实践】
14．下图中长方形花圃的长增加到54米，宽不变，扩建后的面积是多少平方米？
①你认为谁的想法是正确的，请在她名字后面的括号里打√
②你喜欢谁的想法，说说她解决问题的思路。
15．本学期的学习中，我们在探究积的变化规律时，研究了“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积如何变化”的规律。现在你能不能像课本探究这一规律那样，探究下面规律：
（1）两个因数同时变化时，积（ ）。（将合适的选项填入括号内，可以多选）
A．会变 B．不变
（2）举例验证你的猜想：
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积乘（或除以）相同的数；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。
【详解】
260×10÷100
＝2600÷100
＝26
答案：A
【点评】
本题主要考查学生对积的变化规律的掌握和灵活运用。
2．C
【解析】
【分析】
积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘3，积也乘3；据此解答即可。
【详解】
3×3＝9
221×3＝663
答案：C
【点评】
熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。
3．B
【解析】
【分析】
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积同时乘（或除以）相同的数，据此即可解答。
【详解】
540÷3＝180
答案：B
【点评】
本题主要考查学生对积的变化规律的掌握和灵活运用。
4．C
【解析】
【分析】
积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。
【详解】
根据积的变化规律可得：
如果A×40＝2400，那么A×4＝240。
答案：C
【点评】
熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。
5．B
【解析】
【分析】
在乘法算式里，一个乘数乘3，另一个乘数除以3，积的大小不变，依此选择。
【详解】
A．240×12＝（240×6）×（12÷6）＝240×6×2
B．此项两个乘数都乘3，因此积比240×12的积大；
C．240×12＝（240÷3）×（12×3）
D．240×12＝（240×4）×（12÷4）
答案：B
【点评】
熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。
6．240 2400
【解析】
【分析】
积的变化规律：如果一个因数扩大几倍或缩小为原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。据此解答即可。
【详解】
如果×8＝24，那么×80＝×（8×10）＝240，800×＝×（8×100）＝2400。
【点评】
熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。
7．除以2 40
【解析】
【分析】
积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。
【详解】
两个因数的积是80，若其中一个因数不变，另一个因数除以2，则积就除以2，现在的积是80÷2＝40。
【点评】
此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。
8．126
【解析】
【分析】
积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变。
【详解】
根据积不变的规律可知：
两个数相乘，积是126，如果一个因数除以4，另一个因数乘4，则积不变，仍然是126。
【点评】
此题主要考查在乘法算式中，积不变的规律的灵活运用。
9．920 4 9200
【解析】
【分析】
23×40，第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的10倍，则积也要扩大到原来的10倍；即积为：92×10＝920；
230×（ ）＝920，第一个因数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍，则第二个因数不变；即第二个因数为：4；
230×40，第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数扩大到原来的10倍，则积要扩大到原来的：10×10＝100倍；即积为：92×100＝9200。
【详解】
23×40＝920 230×4＝920 230×40＝9200
【点评】
此题考查了积的变化规律，熟练运用积的变化规律是解答本题的关键。
10．210
【解析】
【分析】
一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同数，积不变；据此可得到答案。
【详解】
已知，如果A乘3，B除以3，则积先乘3再除以3，不变，还是210。
【点评】
熟悉积的变化规律是解答此题的关键。
11．2400；480；480
2400；720；4800
【解析】
【分析】
积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。其中第六小题，一个因数乘2，另一个因数乘10，则积也相应地先乘2，再乘10；据此解答即可。
【详解】
根据算式15×16＝240，可得：
15×160＝2400 15×32＝480 30×16＝480
150×16＝2400 15×48＝720 30×160＝4800
12．1500元
【解析】
【分析】
总电费＝每月电费×月份数，每月电费不变，12个月是4个月的几倍，全年电费就是4个月电费的几倍，据此即可解答。
【详解】
500×（12÷4）
＝500×3
＝1500（元）
答：李亮家一年的电费是1500元。
【点评】
本题可以利用积的变化规律进行解答。
13．600
【解析】
【分析】
两个数相乘，一个因数增加3，积就增加了3个另一个因数，90就是另一个因数的3倍，从而求出另一个因数．另一个因数减少6，则积减少了6个第一个因数，120就是第一个因数的6倍，求出第一个因数，最后求出两个因数的乘积．
【详解】
90÷3＝30
120÷6＝20
30×20＝600
答：原来两个数的乘积是600．
14．（1）小兰；小慧
（2）小慧，解题思路见详解
【解析】
【分析】
小兰的想法是先求出长方形的宽，再求出长方形的面积。小慧的想法是根据积的变化规律，长扩大到原来的3倍，宽不变，则面积也扩大到原来的3倍。小丽的想法是先求出长方形的宽，再求出长方形的面积。进而求出增加的面积。小美的想法是先求出长扩大到原来的3倍，再求出增加的面积。题目要求的是扩建后的面积，而不是增加的面积，则小兰和小慧的想法正确，小丽和小美的想法错误。
【详解】
（1）小兰：（√） 小慧：（√）
小丽：（×） 小美：（×）
（2）我更喜欢小慧的想法。长方形的面积＝长×宽，根据积的变化规律可知，长扩大几倍，宽不变，则面积扩大相同倍数。小慧的解题思路是先求出长扩大的倍数，再求出扩建后花圃面积。
【点评】
本题考查长方形面积公式和积的变化规律的灵活运用。长方形的面积＝长×宽。积的变化规律：如果一个因数扩大几倍或缩小为原来的几分之几，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之几。
15．（1）A、B；（2）见详解
【解析】
【分析】
积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘（或除以）相同的数。如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同数，那么积不变。
【详解】
（1）两个因数同时变化时，积（A、B）。（将合适的选项填入括号内，可以多选）
A.会变 B.不变
（2）举例验证你的猜想：
20×35＝700，（20×5）×（35÷5）＝100×7＝700，两个因数同时变化，积没变。
20×35＝700，（20×5）×（35×2）＝100×70＝7000，两个因数同时变化，积变了。
【点评】
熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。
