2022年鲁教版五四制八年级数学上册期中测试题及答案

一、选择题(每小题4分,共48分)

1.下列因式分解中,完全正确的是(　D　)

A.x3-x=x(x2-1) B.4a2-4a+1=4a(a-1)+1

C.x2+y2=(x+y)2 D.6a-9-a2=-(a-3)2

2.下列分式方程有解的是(　D　)

A.=0  B.=0 

C.=  D.=1

3.如图是甲、乙两位同学五次数学测试成绩的折线统计图.对于甲、乙的成绩,下列说法正确的是(　D　)

第3题图

A.甲平均分高,成绩稳定 B.甲平均分高,成绩不稳定

C.乙平均分高,成绩稳定 D.乙平均分高,成绩不稳定

4.不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是(　D　)

A. B. C. D.

5.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是(　A　)

A.-m2-3mn-9n2 B.x6-8x3-16 

C.2xy-x2+y2  D.x2-x+1

6.化简÷(1+)的结果是(　A　)

A.  B. 

C.  D.

7.小明在计算一组数据的方差时,列出的公式如下:s2=[(7-)2+ (8-)2+(8-)2+(8-)2+(9-)2].根据公式信息,下列说法中,错误的是(　D　)

A.数据个数是5  B.数据平均数是8 

C.数据众数是8  D.数据方差是0

8.某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图.这20位销售员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(　C　)

第8题图

A.19,20,14 B.19,20,20 C.18.4,20,20 D.18.4,25,20

9.分解因式a4-2a2+1的结果是(　D　)

A.(a2+1)2  B.(a2-1)2 

C.a2(a2-2) D.(a+1)2(a-1)2

10.某商店销售一种休闲服装,9月份的营业额为 5 000元.为了扩大销售,在10月份将每件按原价的8折销售,销售量比9月份增加了   20件,营业额比9月份增加了600元.设9月份每件的售价为x元,则可列方程为(　D　)

A.-=20  B.-=20

C.=-20  D.-=20

11.一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被

遮盖):

则被遮盖的两个数据依次是(　A　)

A.80,80  B.81,80 

C.80,82  D.81,82

12.若关于x的分式方程=+5的解为正数,则m的取值范围为(　D　)

A.m<-10    B.m≤-10

C.m≥-10且m≠-6 D.m>-10且m≠-6

二、填空题(每小题4分,共24分)

13.因式分解:x4-16=　(x2+4)(x+2)(x-2)　. 

14.化简:÷(1-)=　　. 

15.某市广播电视局欲招聘播音员一名,对A,B两名候选人进行了两项素质测试,两人的两项测试成绩如表所示.根据实际需要,广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的权数比计算两人的总成绩,那么　B　(选填“A”或“B”)将被录用. 

16.如果9x2-kxy+49y2是一个完全平方式,那么k的值是　±42　. 

17.若一组数据4,5,6,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差是

　　. 

18.取5张背面看上去无差别的卡片,分别在正面写上数字1,2,3,4,5,现把它们洗匀正面朝下,随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张,记卡片上的数字为m,则数字m使分式方程-1=无解的概率为

　　. 

三、解答题(共78分)

19.(8分)因式分解:

(1)(x+2)(x+3)+;　　　　　　　　(2)3a(x2+4)2-48ax2.

解:(1)(x+2)(x+3)+=x2+5x+=(x+)2.

(2)3a(x2+4)2-48ax2=3a[(x2+4)2-16x2]=3a(x2+4+4x)(x2+4-4x)=3a(x+ 2)2(x-2)2.

20.(10分)(1)解分式方程:-=1;

(2)先化简,再求值:(-)÷,其中a=-.

解:(1)-=1,

去分母,得x2-4x+4-3x=x2-2x,解得x=.

经检验,x=是分式方程的解.

(2)(-)÷=(-)·===a+4.

当a=-时,原式=-+4=.

21.(9分)(2020雅安改编)先化简,再求值:(-x+1)÷,其中x是不等式组的整数解.

解:(-x+1)÷=(-)÷=·=.

解不等式组得-1≤x<1.

∵x是不等式组的整数解,∴x=-1或x=0.

∵当x=-1时,原分式无意义,∴当x=0时,原式==-1.

22.(12分)从神话中的嫦娥奔月到万户异想天开的火箭升空,“飞天“一直是人类的梦想.而今伴随着长征五号的轰鸣声,我国首个卫星探测器“天问一号”的成功发射,标志着中国从此进入行星探测年代,中国人的飞天梦正在中国航天事业的发展中,被一一实现.为此,某中学开展以“航天梦、中国梦“为主题的演讲比赛,九(1)班、九(2)班根据初赛成绩各选出10名选手参加复赛,两个班各选出的10名选手的复赛成绩(满分为100分)如图表所示.

九(1)班:

　　　　　九(2)班:

请根据图表中提供的信息,解答下列问题:

(1)九(1)班这10名选手复赛成绩的众数为　　　 　分,九(2)班这10名选手复赛成绩的中位数为　　　　分; 

(2)求九(2)班这10名选手复赛成绩的平均数;

(3)请估计这两个班中,哪个班学生的演讲能力更强一些.(至少从一个角度说明合理性)

解:(1)95　85

(2)九(2)班成绩的平均数为(65+75×3+85×3+90×2+95)÷10=82(分),

∴九(2)班这10名选手复赛成绩的平均数是82分.

(3)角度一:九(1)班选手复赛成绩的平均数为(70×2+80×2+85× 1+90×2+95×3)÷10=85(分),九(2)班成绩的平均数为82分,

∵85>82,∴九(1)班学生的演讲能力更强一些.

角度二:九(1)班选手复赛成绩的众数是95分,九(2)班选手复赛成绩的众数是75分和85分,

∵95>85,95>75,∴九(1)班学生的演讲能力更强一些;

角度三:九(1)班选手复赛成绩的中位数是87.5分,九(2)班选手复赛成绩的中位数是85分,

∵87.5>85,∴九(1)班学生的演讲能力更强一些.

23.(13分)先阅读下面的内容,再解答问题.

[阅读] 例题:求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值.

解:m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4.

因为(m+n)2≥0,(n-3)2≥0,

所以多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4.

[解答问题]

(1)例题解答过程中因式分解运用的公式是　　　　　　　　　; 

(2)求多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值.

解:(1)完全平方公式

(2)-2x2+4xy-3y2-6y+7

=-2x2+4xy-2y2-y2-6y-9+16

=-2(x-y)2-(y+3)2+16.

因为-2(x-y)2≤0,-(y+3)2≤0,

所以多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值是16.

24.(13分)(2020贵港)某公司购买了A,B两种不同型号的口罩,已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元,且用 8 000 元购买A型口罩的数量与用5 000元购买B型口罩的数量相同.

(1)A,B两种型号口罩的单价各是多少元?

(2)根据实际情况,该公司还需要增加购买一些口罩,增加购买B型口罩数量是增加购买A型口罩数量的2倍.若总费用不超过3 800元,则增加购买A型口罩的数量最多是多少?

解:(1)设A型口罩的单价为x元,则B型口罩的单价为(x-1.5)元,

根据题意,得=,解得x=4.

经检验,x=4是原方程的根,且符合题意.∴x-1.5=2.5.

答:A型口罩的单价为4元,B型口罩的单价为 2.5 元.

(2)设增加购买A型口罩的数量是m,则增加购买B型口罩的数量是2m.

根据题意,得2.5×2m+4m≤3 800,解得m≤422.

∵m为正整数,∴m的最大值为422.

答:增加购买A型口罩的数量最多是422.

25.(13分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校      1 200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示.

大赛结束后一个月,再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表如下:

请根据调查的信息分析:

(1)活动启动之初,诵背数量为4首的学生有　　　　人,学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　　　; 

(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首含6首以上的人数;

(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.

解:(1)45　4.5首

(2)大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的约有:

1 200×=850(人),

故大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的约有

850人.

(3)(答案不唯一)活动启动之初的中位数是4.5首,众数是4首,

大赛结束后一个月的中位数是6首,众数是6首,

由比赛前后的中位数和众数看,比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高,该校经典诗词诵背系列活动的效果比较理想.