鲁教版五四制九年级数学上册期末测试题及答案

这是一份鲁教版五四制九年级数学上册期末测试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面四幅图中,灯光与影子最合理的是( B )
2.由5个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示,如果将小正方体A放到小正方体B的正上方,那么它的( A )
第2题图
A.主视图会发生改变B.俯视图会发生改变
C.左视图会发生改变D.三种视图都会发生改变
3.抛物线y=-2x2+12的对称轴是( C )
A.直线x=12B.直线x=-12
C.直线x=0D.直线y=0
4.如图所示,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上,梯子AB的长是3 m.若梯子与地面的夹角为α,则梯子顶端到地面的距离BC为( A )
第4题图
A.3sin α mB.3cs α mC.3sinα mD.3csα m
5.满足下列条件时,△ABC不是直角三角形的是( C )
A.AB=41,BC=4,AC=5B.AB∶BC∶AC=3∶4∶5
C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5D.|cs A-12|+(tan B-33)2=0
6.如图所示,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法错误的是( D )
第6题图
A.a<0B.图象的对称轴为直线x=-1
C.点B的坐标为(1,0)D.当x<0时,y随x的增大而增大
7.若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数y=ax+b和y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( B )
8.如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sin A的值为( B )
第8题图
A.12B.55
C.1010D.255
9.反比例函数y=kx图象上两点为(a,m),(b,n),若aA.无实根B.有两个实根
C.有两个不相等实根D.有两个相等实根
10.如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1.给出下列结论:①ac<0;②b2-4ac>0;③2a-b=0;④a-b+c=0.其中,正确的结论有( C )
第10题图
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图所示,路灯距地面8 m,身高1.6 m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14 m到点B时,人影长度( C )
第11题图
A.变长3.5 mB.变长2.5 mC.变短3.5 mD.变短2.5 m
12.如图所示,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P,Q同时从点A出发,在正方形的边上,分别按A→D→C,A→B→C的方向,都以1 cm/s的速度运动,到达点C处运动终止.连接PQ,设运动时间为x s,△APQ的面积为y cm2,则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是( A )
二、填空题(本大题共6小题,满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分)
13.某水果店销售一批水果,平均每天可售出40 kg,每千克盈利4元,经调查发现,每千克降价0.5元,水果店平均每天可多售出10 kg水果,则水果店平均每天的最高利润为 180 元.
14.如图所示,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC>AB),影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小.其中,正确结论的序号是 ①③④ .
第14题图
15.若二次函数y=x2+bx-5图象的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为 x1=2,x2=4 .
16.(2021柳南模拟)如图所示,点A1,A2,A3在x轴上,有OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1,A2,A3作y轴的平行线,与反比例函数y=kx(x>0)的图象分别交于点B1,B2,B3,分别过点B1,B2,B3作x轴的平行线,与y轴分别交于点C1,C2,C3,连接OB1,OB2,OB3,若图中三个阴影部分的面积之和为499,则k= 8 .
第16题图
17.某数学兴趣小组三名同学运用自己所学的知识检测车速,他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100 m的点A处,如图所示,直线l表示公路,一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶,用时 5 s,经测量,点B在点A北偏东45°方向上,点C在点A北偏东60°方向上,这段公路最高限速 60 km/h时,此车 没有超速 .(填“超速”或“没有超速”.参考数据:3≈1.732)
第17题图
18.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O落在坐标原点,点A、点C分别位于x轴、y轴的正半轴,G为线段OA上一点,将△OCG沿CG翻折,O点恰好落在对角线AC上的点P处,反比例函数y=12x的图象经过点B,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过C(0,3),G,A三点,则该二次函数的表达式为 y=12x2-114x+3 .(填一般式)
第18题图
三、解答题(本大题共7小题,满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
19.(10分)画出如图所示几何体的三种视图.
解:如图所示.
20.(10分)已知二次函数y=2x2-4x-6.
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随其自变量的增减而变化的情况;
(2)求函数图象与x轴的交点A,B两点的坐标(点A在点B的左侧)及△ABC的面积.
解:(1)y=2x2-4x-6=2(x2-2x)-6=2(x2-2x+1)-2-6=2(x-1)2-8.
∴顶点C的坐标为(1,-8).
当x<1时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大.
(2)令2(x-1)2-8=0,解得x1=-1,x2=3.
∴A(-1,0),B(3,0).∴AB=3-(-1)=4.
∵C(1,-8),∴S△ABC=12×4×8=16.
21.(10分)某工艺品厂设计了一款每件成本为12元的工艺品投放市场进行试销,经过市场调查,得出每天销售量y(件)是每件售价x(元)(x为正整数)的一次函数,其部分对应数据如下表所示:
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)若用w(元)表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润,试求w关于x的函数表达式;
(3)该工艺品每件售价为多少元时,工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少元?
解:(1)设y关于x的表达式为y=kx+b(k≠0).
把x=15,y=150和x=16,y=140分别代入上式,得150=15k+b,140=16k+b.
解得k=-10,b=300.
∴y关于x的函数表达式为y=-10x+300.
(2)w=(x-12)(-10x+300)=-10x2+420x-3 600.
(3)w=-10x2+420x-3 600=-10(x-21)2+810,
∵-10<0,∴当x=21时,w取得最大值,最大值为810,
∴当工艺品每件售价为21元时,工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是810元.
22.(10分)图①是电脑液晶显示器的侧面图,显示屏AB可以绕中点O旋转一定角度,研究表明:如图②所示,当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上,且望向显示器屏幕形成一个18°俯角(即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角)时,对保护眼睛比较好,而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时,观看屏幕最舒适,此时测得∠BCD=30°,∠APE=90°,液晶显示屏的宽AB为34 cm.
(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE;(结果精确到1 cm)
(2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC.(结果精确到1 cm)
(参考数据:sin 18°≈0.31,cs 18°≈0.95,2≈1.4,3≈1.7)

① ②
解:(1)由已知得AP=BP=12AB=17 cm,∠APE=90°.
在Rt△APE中,
∵sin∠AEP=APAE,
∴AE=APsin∠AEP=17sin18°≈170.31≈55(cm).
答:眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为55 cm.
(2)如图所示,过点B作BF⊥AC于点F.
∵∠EAB+∠BAF=90°,∠EAB+∠AEP=90°,∴∠BAF=∠AEP=18°.
在Rt△ABF中,AF=AB·cs∠BAF=34×cs 18°≈34×0.95= 32.3(cm),
BF=AB·sin∠BAF=34×sin 18°≈34×0.31≈10.5(cm).
∵BF⊥AC,AC⊥CD,∴BF∥CD,∴∠CBF=∠BCD=30°,
∴CF=BF·tan∠CBF≈10.5×tan 30°=10.5×33≈5.95(cm),
∴AC=AF+CF=32.3+5.95≈38(cm).
答:显示屏顶端A与底座C的距离AC约为38 cm.
23.(11分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点A(4,32),点B在y轴的负半轴上,直线AB交x轴于点C,C为线段AB的中点.
(1)求m的值及点C的坐标;
(2)若点D为线段AB上的一个动点(不与点A,B重合),过点D作DE∥y轴,交反比例函数图象于点E,连接OD,OE.求△ODE面积的最大值.
解:(1)∵反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点A(4,32),∴m=4×32=6.
∵AB交x轴于点C,C为线段AB的中点,∴点C的坐标为(2,0).∴m的值为6,点C的坐标为(2,0).
(2)设直线AB的表达式为y=kx+b,把A(4,32),C(2,0)代入,得4k+b=32,2k+b=0,解得k=34,b=-32,
∴直线AB的表达式为y=34x-32.
∵点D为线段AB上的一个动点,∴设点D的坐标为(x,34x-32)(0∵DE∥y轴,∴点E的坐标为(x,6x).
∴S△ODE=12x·(6x-34x+32)=-38x2+34x+3=-38(x-1)2+278.
∴当x=1时,△ODE面积的最大值为278.
24.(13分)有关数据显示,一般成年人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(小时)的关系可以近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画,1.5小时后(包括1.5小时)y与x的关系可近似地用反比例函数y=kx(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当x=5时,y=45,求k的值.
(2)按照国家规定,车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫 克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
解:(1)①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200,∴顶点坐标为(1,200).
∵-200<0,∴当x=1时,y有最大值200.
即喝酒后1小时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升.
②将x=5,y=45代入y=kx,得45=k5.∴k=45×5=225.
(2)不能驾车上班.理由:晚上20:00到第二天早上7:00,一共有 11小时.
将x=11代入y=225x,得y=22511>20,∴第二天早上7:00不能驾车去上班.
25.(14分)如图所示,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴x=-1与x轴交于点D.
(1)求拋物线的函数表达式;
(2)若点P(m,n)为抛物线上一点,且-4(3)点Q为抛物线对称轴x=-1上一点,是否存在点Q,使以点Q,B,C为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是x=-1,∴-b-2=-1,b=-2,∴y=-x2-2x+c.
把A(-4,0)代入,得-16+8+c=0,解得c=8,∴拋物线的函数表达式为y=-x2-2x+8.
(2)如图所示,∵点P(m,n)为抛物线上一点,且-4∵四边形PEDF是矩形,
∴矩形PEDF的周长为2PE+2PF=2(-1-m)+2(-m2-2m+8)=-2m2-6m+14= -2(m+32)2+372.
∵-2<0,∴当m=-32时,矩形PEDF周长的最大值是372.
(3)存在点Q,使以点Q,B,C为顶点的三角形是直角三角形.
∵点Q为抛物线对称轴x=-1上一点,
∴设Q(-1,y).由抛物线对称性得B(2,0).
∵C(0,8),
∴QB2=(2+1)2+y2=9+y2,QC2=(-1)2+(y-8)2=1+(y-8)2,BC2=22+82=4+64= 68.
分三种情况讨论求解:
①当∠QCB=90°时,QB是斜边,∴QB2=QC2+BC2,∴9+y2=1+(y-8)2+68,解得y=314,
∴点Q坐标为(-1,314);
②当∠QBC=90°时,QC是斜边,∴QC2=BC2+QB2,∴1+(y-8)2=68+9+y2,解得y=-34,
∴点Q坐标为(-1,-34);
③当∠BQC=90°时,BC是斜边,∴BC2=BQ2+QC2,∴68=1+(y-8)2+9+y2,解得y=4±13,
∴点Q坐标为(-1,4+13)或(-1,4-13).
综上所述,点Q的坐标是(-1,314)或(-1,-34)或(-1,4+13)或(-1,4-13).每件售价x/元
…
15
16
17
18
…
每天销售量y/件
…
150
140
130
120
…