初中数学浙教版九年级上册第2章 简单事件的概率综合与测试单元测试课堂检测

浙教版初中数学九年级上册第二单元《简单事件的概率》单元测试卷

考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了个汤圆，其中有个黑芝麻馅的，个枣泥馅的，个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了个汤圆，下列各种描述正确的是(    )

A. 她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大
B. 她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多
C. 她不可能吃到豆沙馅汤圆
D. 她一定能吃到枣泥馅汤圆

2.    某班有名男生和名女生，现随机抽签确定一名学生做代表参加学代会，则下列选项中说法正确的是(    )

A. 男、女生做代表的可能性一样大 B. 男生做代表的可能性较大
C. 女生做代表的可能性较大 D. 男、女生做代表的可能性的大小不能确定

3.    甲、乙、丙位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，则不同的选修方案共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

4.    将三幅完全相同的图片，分别剪成大小相同的上、中、下三段，每张图片的三段放在一起组成三部分，若从每一部分中抽取一段，则正好拼成一幅完整图片的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    某轨道列车共有节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    下列说法中，正确的是(    )

A. 不可能事件发生的概率为
B. 随机事件发生的概率为
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次

7.    小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是(    )

A. 从一个装有个白球和个红球的不透明袋子中任意摸出一球小球除颜色外，完全相同，摸到红球的概率
B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D. 任意买一张电影票，座位号是的倍数的概率
 

8.    下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．

下面有三个推断：

当投掷次数是时，计算机记录“钉尖向上”的次数是，所以“钉尖向上”的概率是

随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是

若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的概率一定是其中合理的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    一个不透明的袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜外都相同从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则白球的个数的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某校九年级百日誓师大会的学生代表王红，李明和张敏三人按顺序先后发言，但是教务处认为采用抽签方式决定发言顺序比较公平．经过抽签后，只有李明顺序不变的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 小明和小刚各自掷一枚质地均匀的正方体骰子，若两人的点数之和是奇数，则小明积分，若两人的点数之和是偶数，则小刚积分，此游戏(    )

A. 对小明有利 B. 对小刚有利 C. 是公平的 D. 无法判断

12. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 小东认为：任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是，你认为小东的想法______“合理”或“不合理”，理由是______．
14. 如图，小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为________．

15. 从一个不透明的口袋中随机摸出个球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了次，其中有次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___________个白球．
16. 名额分配综合评价是年上海市高中阶段学校的招生录取方式之一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将以所有打分的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果位高中老师的打分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是______分．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车票价相同，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试解决下面的问题：请用树状图或列表法分析，甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大．
18. 本小题分
    小明任意买一张电影票每排有个座位，座位号是的倍数与座位号是的倍数的可能性哪个大？
19. 本小题分
    有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．
    随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为______．
    随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于的概率．
20. 本小题分
    某社区组织、、、这个小区的居民接种加强针新冠疫苗．
    若将这个小区随机分成批，每批个小区的居民参加，则小区居民被分在第一批的概率为______；
    若将这个小区的居民随机分成两批接种加强针，每批个小区的居民参加．
    求小区被分在第一批的概率；
    求、两个小区被分在第一批的概率．
21. 本小题分

在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：

按表格数据格式，表中的______；______；

请估计：当次数很大时，摸到白球的频率将会接近______精确到；

请推算：摸到红球的概率是______精确到；

试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．

22. 本小题分

在件同型号的产品中，有件不合格品和件合格品．
从这件产品中随机抽取件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
从这件产品中随机抽取件进行检测，请用画树状图法或列表法求出抽到的件都是合格品的概率；
在这件产品中加入件合格品后，进行如下试验：随机抽取件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，则可以推算出的值大约是多少．

23. 本小题分
    如图是小丽设计可自由的均匀转盘，将其等分为个扇形，每个扇形有个有理数，转得下列各数的概率是多少？
    转得非负数的概率是多少？
    转得整数的概率是多少？
    若小丽和妈妈做游戏，转得负整数小丽获胜；若转得的数绝对值大于等于妈妈获胜，这个游戏公平吗？请说明理由．

24. 本小题分

小明和妹妹做游戏，在一个不透明的箱子里放入张纸条除所标字母外完全相同，其中张纸条上标有字母，张纸条上标有字母，将纸条摇匀后任意摸出一张，如果摸到的纸条上字母为，则小明胜如果摸到的纸条上字母为，则妹妹胜．

这个游戏公平吗请说明理由

若妹妹在箱子中再放入张与前面相同的纸条，所标字母均为，此时这个游戏对谁有利

25. 本小题分
    为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育办公厅于年月日颁发了教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知为贯彻通知精神，学校组织该主题漫画比赛．现在小雪和小英想通过设计一个游戏来决定谁去参赛．游戏规则如下：有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字，，；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字，，的三个完全相同的小球．先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字若指针指在分界线上则重转，再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两数字之和大于，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于，则小英参赛．
    请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
    此游戏公平吗？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：盛了个汤圆盛到黑芝麻的概率为，盛到枣泥的概率为，盛到豆沙的概率为，
她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多，
故选：．
通过计算盛了个汤圆，盛到各种馅的概率，比较概率的大小得出结论．
考查随机事件发生可能性的求法，体会概率是描述随机事件发生可能性的大小统计量．
 

2.【答案】 

【解析】解：、错误．男、女生做代表的可能性分别为，，男生的可能性大．本选项不符合题意．
B、正确．本选项符合题意．
C、错误．男生的可能性大．本选项不符合题意．
D.错误．本选项不符合题意．
故选：．
求出男、女生做代表的可能性，判断即可．
本题考查概率，可能性等知识，解题的关键是求出男、女生做代表的可能性，属于中考常考题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：设门课程分别为，，，，甲选修门，可有，；，；，；，；，；，共种情况，同理乙，丙均可有，，；，，；，，；，，共种情况，不同的选修方案共有种，故选C．
分别得到三个人有几种选择，相乘即可．
本题需注意方案不分次序，即，和，是同一种方案，用列举法找到相应的组合即可．
 

4.【答案】 

【解析】解：把三幅完全相同的图片分别用甲、乙、丙来表示，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中正好拼成一幅完整图片的结果有种，
正好拼成一幅完整图片的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中正好拼成一幅完整图片的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

5.【答案】 

【解析】解：把节车厢分别记为、、，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有种，
甲和乙从同一节车厢上车的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率，记为；概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率根据概率的意义和必然发生的事件的概率、不可能发生事件的概率对、、进行判定；根据频率与概率的区别对进行判定．

【解答】解：不可能事件发生的概率为，所以选项正确
B.随机事件发生的概率在与之间，所以选项错误
C.概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的概率较小，
所以选项错误
D.投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数可能为次，
所以选项错误．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．

【解答】

解：、从一个装有个白球和个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为，故此选项正确；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率为；故此选项错误；
D、任意买一张电影票，座位号是的倍数的概率不确定，但不一定是，故此选项错误．
故选A．

8.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：不合理，是“钉尖向上”的频率
易知合理
不合理．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了利用频率估计概率，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据绿球的频率得到相应的等量关系根据绿球个，摸到绿球的频率稳定于，列出算式，求出的值即可．
【解答】 
解：摸到绿球的频率稳定于，

，
．

10.【答案】 

【解析】解：把王红，李明和张敏三人分别记为甲、乙、丙，
画出树状图如下：

共有种等可能的结果，其中只有李明顺序不变的结果有种，即丙、乙、甲，
只有李明顺序不变的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中只有李明顺序不变的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是游戏公平性以及用树状图法求概率．概率相等就公平，否则就不公平；树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意列表如下：

由表知，甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，共有种结果，其中两者之和为偶数有种，两者之和为奇数有种，
两者之和为偶数的概率为，
则两者之和为奇数的概率为，
此游戏是公平的，
故选：．
把所有可能出现的情况列出来，分别求出它们的概率即可解答．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率所求情况数与总情况数之比求解．可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有种情况，一辆向右转，一辆向左转有种结果数，根据概率公式计算可得．
【解答】
解：画“树状图”如图所示：

这两辆汽车行驶方向共有种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有种，
一辆向右转，一辆向左转的概率为
故选C．  

13.【答案】不合理  ；啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能性不相等 

【解析】解：小东的想法不合理，
理由：啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，
所以小东的想法不合理，
故答案为：不合理，啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能性不相等．
根据啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，据此解答可得．
本题主要考查可能性的大小，解题的关键掌握古典概型计算的前提．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是概率公式，树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出两人出拳手指数之和为偶数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】
解：根据题意画图如下：

共有个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有种，
小李获胜的概率为：；
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．
先由频率频数数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
【解答】
解：摸了次，其中有次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有个白球，则，
解得．
经检验是原方程的解，符合题意，
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数为：分，
即这位学生的现场综合评价得分是分，
故答案为：．
先去掉一个最高分和一个最低分，再根据平均数的计算公式进行计算即可．
本题考查了游戏公平性以及平均数的计算，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键．
 

17.【答案】解：三辆车开来的先后顺序有种可能：
上、中、下、上、下、中、中、上、下、中、下、上、下、中、上、下、上、中；
由于不知道任何信息，所以只能假定种顺序出现的可能性相同．我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：

于是不难得出，甲乘上等车的概率是；而乙乘上等车的概率是．
则乙采取的方案乘坐上等车的可能性大． 

【解析】根据题意得出三辆车开来的先后顺序有种可能，由于不知道任何信息，所以只能假定种顺序出现的可能性相同，然后画出图表得出甲和乙乘上等车的概率，从而得出乙采取的方案乘坐上等车的可能性大．
考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】解：根据题意，座号是的倍数的末位数为，，，，；
而的倍数末位数是，；
比较可得：任意买一张电影票，得到的座号是的倍数比是的倍数的可能性要大． 

【解析】分别求出是的倍数与是的倍数的尾数，比较出现的情况的多少，再进行比较即可．
本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
 

19.【答案】 

【解析】解：随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为；
故答案为：；
画树状图如图：

共有个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于的结果有个，
两次抽取的卡片上的数字和等于的概率．
由概率公式即可得出结果；
画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和等于的结果，再由概率公式即可求得答案．
本题考查了列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
 

20.【答案】 

【解析】解：若将这个小区随机分成批，每批个小区的居民参加，则小区居民被分在第一批的概率为．
故答案为：；

画树状图如下：

从树状图可得，共有种等可能结果，小区被分在第一批的有种，、两个小区被分在第一批的有种，
小区被分在第一批的概率为；
、两个小区被分在第一批的概率为．
直接利用概率公式求解可得；
列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】；； 
；
；
 

【解析】

【分析】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即可估计概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
根据频率频数样本总数分别求得、的值即可；
从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在左右；
摸到红球的概率为；
根据频率的意义先求出口袋中球的总数，再减去白球数即可．
【解答】

解：，；
当次数很大时，摸到白球的频率将会接近；
摸到红球的概率是；
口袋中球的总数：
口袋中红球数量：；
故答案为：，；；；．

22.【答案】解：件同型号的产品中，有件不合格品，

抽到的是不合格品．

设不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，抽取情况列表如下：

则随机抽件产品的情况共种．
都是合格品即不含产品甲的情况有种，

抽到的都是合格品．

大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，

抽到合格品的概率为，

，解得．

经检验，是分式方程的根，且符合题意．

的值大约是．

【解析】本题考查利用频率估计概率，概率公式，列表法与树状图法，
用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；
利用列表得出所有结果，找出符合条件的结果，利用概率公式计算即可；
根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得的值．
 

23.【答案】解：由题意可知，转盘中有个数，其中非负数为：，，，，，，，这个，
所以转得非负数的概率为．

由题意可知，转盘中有个数，其中整数为：，，，，，，，，，这个，
所以转得整数的概率为．

由题意可知，转盘中有个数，其中负整数为：，，，这个，转得负整数的概率为，故小丽获胜的概率为：；
这个数中转得的数绝对值大于等于为：，，，，，这个，转得绝对值大于等于的数的概率为，故妈妈获胜的概率为：；
因为，
故这个游戏不公平． 

【解析】由转盘中有个数，其中非负数为：，，，，，，，这个，根据概率公式求解即可；
由转盘中有个数，其中整数为：，，，，，，，，，这个，根据概率公式求解即可；
根据概率公式分别计算出小丽和妈妈锐获胜的概率，比较是否相等即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】解：游戏不公平．
理由如下：因为小明胜，妹妹胜，
所以小明胜妹妹胜，所以这个游戏不公平．

这个游戏对小明有利．
理由如下：因为小明胜，妹妹胜，
所以小明胜妹妹胜，所以这个游戏对小明有利．

【解析】本题考查的是用列举法求概率和游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
根据游戏规则分别计算每个人取胜的概率，进行比较即可，
根据游戏规则分别计算每个人取胜的概率，进行比较即可．
 

25.【答案】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果；
此游戏公平，理由如下：
共有种等可能的结果，两数字之和大于的结果有种，两数字之和小于的结果有种，
小雪参赛的概率为，小英参赛的概率为，
此游戏公平． 

【解析】画树状图即可；
共有种等可能的结果，两数字之和大于的结果有种，两数字之和小于的结果有种，求出小雪参赛和小英参赛的概率，即可得出结论．
本题考查了游戏公平性、树状图法以及概率公式，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．