高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列精品课后测评

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册

4.3.1《等比数列的概念及通项公式》同步练习

一、     单选题：

1.若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（　   　）．

A． B． C． D．

2.在等比数列中，，，，则项数n为（    ）

A．5 B．6 C．15 D．16

3.已知等比数列中，，公比，则（    ）

A． B． C． D．

4.“是与的等差中项”是“是与的等比中项”的（     ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的第3项为（    ）

A．8 B．16 C．18 D．27

6.已知成等差数列，成等比数列，则等于(        )

A． B． C． D．或

二、填空题:

7.某种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存，然后每自身复制一次，复制

后所占内存是原来的2倍，那么开机后______min，该病毒占据内存

8.正项等比数列满足，则公比______.

9.在数列中，，，，则该数列的通项公式______．

10.已知数列满足，，则           .

三、多选题：

11.我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题；今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗；禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还升、升、升粟，1斗为10升，则下列判断正确的是（    ）

A．依次成公比为2的等比数列       B．依次成公比为的等比数列

C． D．

四、拓展题：

12.在数列中，，，．

（1）证明：数列是等比数列；      （2）求数列的通项公式．

13. 为了治理沙尘暴，西部某地区政府经过多年努力，到2019年年底，将当地沙漠绿化了40%．从2020年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲（被绿化的部分叫绿洲），同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%（可参考数据）?

五、创新题：

14.等比数列中，，且，，成等差数列，求的最小值.

同步练习答案

一、 选择题：

1.答案：C

解析：因为数列是等比数列，所以，

对于A，不一定是常数，故A不一定是等比数列；

对于B，可能有项为零，故B不一定是等比数列；

对于C，利用等比数列的定义，可知的公比是数列公比的倒数，故C项一定是等比数列；

对于D，当时，数列存在负项，此时无意义，故D项不符合题意；

故选C.

2.答案:B

解析：因为在等比数列中，，，，

所以      解得.       故选：B.

3.答案:A

解析：由.  

故选：A.

4.答案:A

解析：若是与的等差中项       则

若是与的等比中项      则

则“是与的等差中项”是“是与的等比中项”的充分 不必要条件.             故选A.

5.答案:C

解析:因为等比数列的首项为2，公比为3         所以

所以          故选：C

6.答案:B

解析：因为成等差数列，所以

因为成等比数列，所以，

由     得                故选B.

二、填空题：

7.答案;45

解析：由题意可得每病毒占的内存容量构成一个等比数列，设病毒占据内存时自身复制了次，则，解得，从而所求时间为．  故答案为：45．

8.答案:3

解析:由，得

即，解得    因为正项等比数列

所以.          故答案为：3.

9.答案:

解析：因为数列中，，即，

故数列是首项为，公比为的等比数列，

则，解得.

故答案为：.

10.答案:

解析:因为，所以两边取倒数得

则，所以数列为等比数列，

则，所以      故.

三、多选题：

11.答案:B、D

解析：依题意，所以依次成公比为的等比数列，

，即.

所以B、D选项正确.         故选：B、D

四、拓展题：

12.答案:（1）证明见解析;           （2）．

解析：（1）由题意，知．

又，所以数列是首项为1，公比为4的等比数列．

（2）由（1），可知     所以数列的通项公式为．

13.答案:4年

解析:设地区总面积为，则年年底绿化面积，沙漠面积，

设表示第年年底的绿洲面积

则，

即，也即（），

所以数列是首项为，公比为的等比数列.

，

由得，

两边取以为底的对数得，

，

所以至少要进过年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%.

五、创新题：

14.答案:1

解析:设等比数列的公比为，    由于，，成等差数列，

所以，即，

也即       解得，

所以      所以.      ，

，

当时，，当时，，

所以         所以的最小值为.