初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试学案

这是一份初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试学案，共4页。学案主要包含了情景导入，自学互研，典例剖析，课堂小结，检测反馈，课后作业等内容，欢迎下载使用。

1．进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，掌握整式的加减运算．
2．通过回顾与思考，梳理本章内容，提高分析、归纳、语言表达能力
3．培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系．
整式的加减运算．
列式表达数量关系．
一、情景导入、感受新知
本章知识结构图：
二、自学互研、生成新知
【自主探究】
阅读教材P74－76，完成下列问题．
①__表示数或字母的积的式子__叫做单项式，__单项式中的数字因数__叫做单项式系数，__一个单项式中，所有字母的指数的和__叫做单项式次数．
②__几个单项式的和__叫做多项式，__每个单项式__叫做多项式的项，__次数最高项的次数__叫做多项式的次数，__不含字母的项__叫做常数项．
③__所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的项__叫做同类项，__把多项式中的同类项合并成一项__叫做合并同类项，合并同类项的法则是__合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变__．
④去括号的法则是__如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反__．
⑤整式加减计算的一般步骤是__如果有括号的先去括号，再合并同类项__．
⑥求整式的值的一般步骤是：先__将式子化简__，再__代入数值进行计算__．
⑦相互交流一下学习本章知识的过程中应注意哪些问题？易错易混易漏点有哪些？
三、典例剖析、运用新知
【合作探究】
例1：试用字母表示数．
(1)今天的平均气温为20℃，明天的平均气温下降x℃，则明天的平均气温是__(20－x)__℃.
(2)一个长方形菜地长为x米，宽为y米，现在要制作一个铁网围住菜地，需要购买__(2x＋2y)__米的铁丝网．
例2：先化简，再求值：3(xy2－x2y)－2(xy＋xy2)＋3x2y，并求当x＝1，y＝－2时的值．
解：原式＝3xy2－3x2y－2xy－2xy2＋3x2y＝xy2－2xy.
当x＝1，y＝－2时，
原式＝1×(－2)2－2×1×(－2)
＝4＋4＝8.
例3：某市居民使用自来水按如下标准收费：若每户月用水不超过12m3，按a元/m3，；若超过12m3，但不超过20m3，则超过部分按1.5a元/m3收费；若超过20m3，超过部分按2a元/m3收费，根据表中户月用水量n的取值，把相应的收费金额填入下表中：.
分析：充分理解题意，按要求列出相应代数式，然后再化简．
师生活动：
①明了学情：教师深入课堂了解学生的学习进度，遇到的困难和出现的问题(去括号、合并同类项、求值格式、列式等方面)
②差异指导：根据学情进行相应指导．
③生助生：小组内相互纠错，改正答案．
四、课堂小结、回顾新知
1．谈谈自己在本节课学习中的成果和不足．
2．教师对本节课学习中学生的积极表现及存在的问题进行归纳．
五、检测反馈、落实新知
1．下列各组中，不是同类项的是(A)
A．0.5a2b与3ab2 B．2x2y与－2x2y
C．5与eq \f(1,3) D．－2xm与－3xm
2．多项式(xyz2＋4yx－1)＋(－3xy＋z2yx－3)－(2xyz2＋xy)的值是(A)
A．与x，y，z的大小无关
B．与x，y的大小有关，而与z的大小无关
C．与x的大小有关与y，z的大小无关
D．与x，y，z的大小都有关
3．先化简，再求值．
(1)5a3－2a2＋a－2(a3－3a2)－1其中a＝－1；
解：原式＝5a3－2a2＋a－2a3＋6a2－1＝3a3＋4a2＋a－1.
当a＝－1时，
原式＝3×(－1)3＋4x(－1)2－1－1
＝－3＋4－2＝－1；
(2)4a2b－[3ab2－2(3a2b－1)]其中a＝－0.1，b＝1.
解：原式＝4a2b－[3ab2－6a2b＋2]
＝4a2b－3ab2＋6a2b－2
＝10a2b－3ab2－2.
当a＝－0.1，b＝1时，
原式＝10×(－0.1)2×1－3×(－0.1)×12－2
＝0.1＋0.3－2＝－1.6.
4．当x＝－2，y＝eq \f(2,3)时，求kx－2(x－eq \f(1,3)y2)＋(－eq \f(3,2)x＋eq \f(1,3)y2)的值，小明同学在做题时，错把x＝－2看成x＝2，但结果也正确，且计算过程无误，求k的值．
解：原式＝kx－2x＋eq \f(2,3)y2－eq \f(3,2)x＋eq \f(1,3)y2
＝(k－eq \f(7,2))x＋y2.
∵由题意可知多项式的值与x的值无关，
∴k－eq \f(7,2)＝0，x＝eq \f(7,2).
六、课后作业、巩固新知
(见学生用书)
户月用水量/m3
10
18
26
n(n＞20)
收费金额/元
10a
21a
36a
2an－16a