第一单元圆高频考点真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册北师大版

第一单元圆高频考点真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册北师大版

一、选择题

1．下列说法中，正确的是（　　）

A．圆周率决定圆的大小

B．扇形是圆的一部分，所以扇形的面积比圆小

C．弧长的大小由圆心角的大小决定

D．扇形面积由弧长和半径的大小决定

2．用一张长是7分米，宽2分米的长方形剪出一个最大的圆，像这样的圆最多可以剪（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．画一个周长是25.1厘米的圆，用圆规两脚在直尺上取（　　）厘米的距离．

A．2 B．4 C．6 D．8

4．在同一个圆内，圆的周长是半径的（　　）倍．

A．π B．2π C．3.14 D．r

5．一个圆的直径扩大3倍，面积（    ）。

A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍

6．圆的半径由2增加到3，则圆的面积增加了（    ）。（取3.14）

A．3.14 B．15.7 C．62.8

7．如图，圆的面积与长方形的面积相等，长方形的长是（    ）。

A．π＋r B．πr C．2r D．2πr

8．大圆的周长是小圆周长的2倍，小圆的面积是6dm2，大圆的面积是（    ）。

A．12dm2 B．24dm2 C．36dm2

二、填空题

9．一个圆形硬纸板的直径是5厘米，在米尺上滚动一圈，通过的距离是(        )厘米。

10．一个圆形的花坛，它的半径是4米，在花坛的四周辅一条2米宽的圆环小路，这条小路的面积是(        )平方米。

11．一个半圆的半径是2分米，它的周长是(        )分米，面积是(        )平方分米。

12．如图，在长方形中有六个大小相等的圆，已知这个长方形的长是36厘米，则圆的半径是(        )厘米，长方形的周长是(        )厘米。

13．一条线段长6厘米，以该线段的一个端点为圆心，该线段长为半径所画的圆的周长是(        )厘米，面积是(        )平方厘米。

14．如图，大圆的直径是(        )cm；小圆的半径是(        )cm。

15．圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的(          )倍；面积扩大到原来的(          )倍。

16．在一个长10厘米、宽5厘米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的半径是(        )厘米，周长是(        )厘米，面积是(        )平方厘米。

三、图形计算

17．求出下面图形阴影部分的周长和面积。

18．求阴影部分的面积。

四、解答题

19．在下图的长方形中：①画一个最大半圆；②画出这个半圆的对称轴；③求出这个半圆的周长和面积。

20．一块正方形的草地，边长是3米，在两个对角的顶点处各种一棵树，树上各拴一只羊，拴羊的绳子都是3米。这两只羊都能吃到的草的面积有多大？

21．一个圆形花园的周长是9.42米，它的面积是多少平方米？

22．一座电视塔的圆形塔底半径是30米，现在要在它的周围种上10米宽的环形草坪，如果在草坪的外围围一圈铁栅栏，这圈铁栅栏长多少米？

23．学校广场中央有一个直径为12米的圆形水池，现要在水池周围修一条宽2米的水泥小路，这条小路的面积是多少平方米？

24．聪聪在整理玩具时，测量了一个直角三角形塑料片和一个中间有圆孔的长方形塑料片，所得数据如图所示（单位：cm）。他想把直角三角形塑料片从圆孔穿过去。你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由。

参考答案：

1．D

【详解】试题分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．

解：A、圆周率决定圆的大小，说法错误，因为圆周率不随圆的大小的改变而改变；

B、扇形是圆的一部分，所以扇形的面积比圆小，说法错误；

C、弧的长度由弧所在的圆的半径大小以及圆心角的大小决定，所以弧长的大小由圆心角的大小决定，说法错误；

D、扇形面积由弧长和半径的大小决定，说法正确；

故选D．

点评：此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．

2．C

【详解】试题分析：在一张长是7分米，宽2分米的长方形里面剪最大的圆，应以长方形的宽边为圆的直径剪，看一看长7分米里面有几个2分米即可．

解：以长方形的宽边为圆的直径剪，

最多可以剪：7÷2=3（个）…1；

答：像这样的圆最多可以剪3个．

故选C．

点评：此题考查在长方形里剪圆的个数，应以宽边为直径剪，再看长边里有几个宽边的长度即可确定圆的个数．

3．B

【详解】试题分析：用圆规画圆时两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据圆的周长公式C=2πr计算出圆的半径即可，列式解答即可得到答案．

解：25.12÷3.14÷2，

=8÷2，

=4（厘米）；

答：圆规两脚之间的距离是4厘米．

故选B．

点评：此题主要考查的是圆的周长公式及其应用．

4．B

【详解】试题分析：根据”圆的周长=2πr”可知：圆的周长÷r=2π；可知：圆的周长是它半径的2π倍；由此判断即可．

解：在同一个圆内，圆的周长是半径的2π倍；

故选B．

点评：解答此题应根据圆的半径、圆周率和圆的周长三者之间的关系．

5．C

【解析】设圆的直径为d，则扩大后圆的直径为3d，据此根据圆的面积公式分别表示出扩大前后的面积，再用除法进一步算出答案即可。

【详解】假设圆的直径为d，则扩大后圆的直径为3d

原来圆的面积为：π（）2

扩大后圆的面积为：π（）2＝9π（）2

扩大的倍数为：9π（）2÷π（）2＝9

故答案为：C

【点睛】本题主要考查圆的面积公式，理解“当一个圆的直径扩大a倍时，它的面积就扩大a2倍”，可以快速解题。

6．B

【分析】将数据带入圆的面积公式分别求出两个圆的面积，求差即可。

【详解】当时，

当时，

∴圆的面积增加了：

故选B。

【点睛】本题主要考查圆的面积公式的灵活应用，牢记公式是解题的关键。

7．B

【分析】此题中圆的面积与长方形的面积相等，圆的半径等于长方形的宽，那么：长＝圆的面积÷宽。

【详解】设圆的半径为r厘米，则圆的面积是，

因为圆的面积与长方形的面积相等，所以长方形的面积是

因为长＝长方形的面积÷宽、宽＝半径，所以长方形的长＝÷r＝

【点睛】此题关键是要理解圆的面积和长方形的面积相等，利用圆的半径等于宽，从而求出长方形的长。

8．B

【分析】大圆的周长是小圆周长的2倍，说明大圆的半径也是小圆半径的2倍。那么大圆的面积就是小圆面积的4倍，据此解答。

【详解】6×4＝24（平方分米）

答：大圆面积是24平方分米。

故答案为：B。

【点晴】解答此题的关键是要弄清楚大圆的半径是小圆半径的n倍，那么大圆的面积就是小圆面积的倍。也可以通过举例子得到答案。

9．15.7

【分析】由题意可知，通过的距离是圆的一周的长度，根据圆的周长C＝πd，代入数据解答即可。

【详解】3.14×5＝15.7（厘米）

【点睛】此题主要考查有关圆周长的计算，需熟练掌握其计算公式并能灵活运用。

10．62.8

【分析】由于在花坛四周铺小路，这条小路的面积相当于圆环的面积，则大圆的半径：4＋2＝6米，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数代入公式即可求解。

【详解】4＋2＝6（米）

3.14×（62－42）

＝3.14×（36－16）

＝3.14×20

＝62.8（平方米）

【点睛】本题主要考查圆环的面积，熟练掌握圆环的面积公式并灵活运用。

11．     10.28     6.28

【分析】根据圆的周长公式：2π×半径，求出圆的周长再除以2，再加上半圆的直径，就是这个半圆的周长；再根据圆的面积公式：π×半径2，求出这个圆的面积再除以2，即可求出半圆的面积。

【详解】2×3.14×2÷2＋2×2

＝6.28×2÷2＋4

＝12.56÷2＋4

＝6.28＋4

＝10.28（分米）

3.14×22÷2

＝3.14×4÷2

＝12.56÷2

＝6.28（平方分米）

【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是明确半圆的周长与圆周长一般的区分。

12．     3     84

【分析】由图可知：12条圆的半径之和等于长方形的长，故圆的半径是36÷12＝3厘米；又2条圆的半径之和等于长方形的宽，故长方形的宽是3×2＝6厘米；将长、宽值带入长方形的周长公式计算即可。

【详解】36÷12＝3（厘米）

3×2＝6（厘米）

（36＋6）×2

＝42×2

＝84（厘米）

【点睛】明确长方形的长等于12条圆的半径之和，长方形的宽等于2条半径之和是解题的关键。

13．     37.68     113.04

【分析】由题意可知：圆的半径是6厘米，代入圆的周长、面积公式计算即可。

【详解】3.14×6×2

＝3.14×12

＝37.68（厘米）

3.14×62

＝3.14×36

＝113.04（平方厘米）

【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式，熟记公式是解题的关键。

14．     24     6

【分析】根据图观察可知，大圆的半径是小圆的直径，由于同一个圆内，直径＝2×半径，则大圆的直径：12×2＝24厘米，小圆的半径：12÷2＝6厘米。

【详解】大圆的直径：12×2＝24（厘米）

小圆的半径：12÷2＝6（厘米）

【点睛】本题主要考查圆的直径和半径的关系，熟练掌握它们的关系并灵活运用。

15．     3     9

【分析】假设圆的半径为1，则扩大后的半径为3，根据“C＝2πr”、“S＝πr2”计算出变化前的周长和面积，再进行解答即可。

【详解】假设圆的半径为1，则扩大后的半径为3。

变化前周长：2×π×1＝2π

变化后周长：2×π×4＝6π

6π÷2π＝3

圆的周长扩大到原来的3倍。

变化前面积：π×12＝π

变化后面积：π×32＝9π

9π÷π＝9

面积扩大到原来的9倍。

【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键，周长扩大倍数和直径、半径扩大倍数相等，面积扩大倍数是直径、半径扩大倍数的平方。

16．     5     25.7     39.25

【分析】根据题意，长方形内画最大半圆，半径等于长方形的宽，半圆的周长等于半径为5cm圆的周长的加上圆的直径，根据圆的周长公式：π×半径×2，代入数据即可；再根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。

【详解】半圆的半径是5厘米；

周长：3.14×5×2×＋5×2

＝15.7×2×＋10

＝15.7＋10

＝25.7（厘米）

面积：3.14×52×

＝3.14×25×

＝78.5×

＝39.25（平方厘米）

【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键明确长方形内画最大的半圆，圆的半径等于长方形的宽。

17．周长：22.28米；面积：17.72平方米

【分析】阴影部分的周长＝长方形的长×2＋宽＋直径是4米的圆周长的一半；

阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，据此解答。

【详解】阴影部分的周长：

6×2＋4＋3.14×4÷2

＝12＋4＋6.28

＝22.28（米）；

阴影部分面积：

4×6－3.14×（4÷2）2÷2

＝24－6.28

＝17.72（平方米）

18．15.25cm2

【分析】由图意可知，半圆的直径是10cm，根据圆的面积公式S＝πr2 ，可以求出半圆的面积，空白部分三角形是直角三角形，底6cm对应的高是8cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，再用半圆的面积减去三角形的面积即可求出阴影部分的面积。

【详解】3.14×（10÷2）2÷2－6×8÷2

＝3.14×25÷2－24

＝39.25－24

＝15.25（cm2）

19．见详解

【分析】长方形中最大的半圆是以长方形的宽为半径的圆，整个图形有一条对称轴，对称轴垂直于这个半圆的直径且过圆心，据此画出对称轴即可；周长和面积利用C＝πd和S＝πr2即可解决问题。

【详解】解：根据分析画圆如下；

（1）长方形内最大的半圆直径为4厘米，半径为2厘米，

（2）周长：3.14×4÷2＋4

＝6.28＋4

＝10.28（厘米）

面积：3.14×22÷2

＝3.14×4÷2

＝12.56÷2

＝6.28（平方厘米）

答：这个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。

【点睛】抓住长方形中最大半圆的特点及画圆的方法即可解决此类问题。

20．5.13平方米

【分析】

根据所画图形可知，两只羊都能吃到的草的面积＝（圆的面积的 －正方形面积的一半）×2，其中圆的半径是3米，据此解答。

【详解】（3.14×32×－3×3÷2）×2

＝（7.065－4.5）×2

＝2.565×2

＝5.13（平方米）

答：这两只羊都能吃到的草的面积有5.13平方米。

【点睛】此题考查了组合图形的面积计算，明确问题所求，找准面积之间的关系是解题关键。

21．7.065平方米

【分析】圆的半径r＝C÷π÷2，带入数据求出圆的半径，再根据圆的面积S＝πr2，求出圆的面积，据此解答。

【详解】9.42÷3.14÷2

＝3÷2

＝1.5（米）

3.14×1.52

＝3.14×2.25

＝7.065（平方米）

答：它的面积是7.065平方米。

【点睛】此题考查了圆的周长和面积公式的灵活运用，通过解答此题可知已知圆的周长即可求出圆的面积。

22．251.2米

【分析】求这圈铁栅栏长，实际就是求圆形塔的＋环形草坪宽组成新的圆的周长，利用圆的周长公式即可求解。

【详解】3.14×2×（30＋10）

＝6.28×40

＝251.2（米）

答：这圈铁栅栏长251.2米。

【点睛】本题主要考查圆的周长公式运用，关键是弄清楚圆的半径长度。

23．87.92平方米

【分析】这是求环形面积，根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积－内圆面积，已知圆形水池的直径12米，求出圆形水池的半径，即内圆半径；再加上2米就得到外圆半径；把数据代入环形面积公式解答即可。

【详解】内圆半径：12÷2＝6（米），外圆半径：6＋2＝8（米）

3.14×82－3.14×62

＝3.14×64－3.14×36

＝3.14×（64－36）

＝3.14×28

＝87.92（平方米）

答：这条小路的面积是87.92平方米。

【点睛】本题的关键就是知道：小路的面积就是求环形的面积，利用环形面积公式计算，外圆的面积减内圆的面积即可。

24．可以从圆孔穿过；详解见解析

【分析】算出直角三角形斜边上的高，跟圆的直径进行比较，若小于直径，那么可以通过，若大于直径，则不能通过。

【详解】

（cm）

答：直角三角形塑料片可以从圆孔穿过去。

【点睛】在求解三角形面积的时候，底和高要相互对应，直角三角形的两条直角边互为底和高。