数学6.2 排列与组合习题ppt课件
展开有十个年轻人在一家饭店吃饭,几个人想吃免费的午餐,老板说:“你们每次来吃饭由我安排座位,如果我安排的座位与前面的哪一次完全重复了,就免去全部费用.”大家以为很快能吃到免费餐,结果一年以后还没吃到.你认为他们有可能吃到吗?
一、排列数、组合数的公式及性质
微练习对所有满足1≤m≤n≤5的自然数m,n,方程x2+ y2=1所表示的不同椭圆的个数为 .
二、排列与组合的区别
微练习(1)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了毕业留言 条. (2)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙两人所选的课程中恰有1门相同的选法有 种.
答案:(1)1 560 (2)24
排列问题例1(1)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )A.192种 B.216种C.240种 D.288种(2)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有 种.
答案:(1)B (2)36
反思感悟 求解排列问题的六种主要方法
变式训练1工程队有6项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,工程丁必须在工程丙完成后立即进行,则安排这6项工程的不同方法种数为( )A.10B.20C.30D.40
组合问题组合问题的常见题型及解题思路
例2(1)某学校为了迎接市春季运动会,从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为( )A.85B.86C.91D.90(2)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为( )A.130B.120C.90D.60(3)从6男2女共8名学生中选出队长1人、副队长1人、普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.
答案:(1)B (2)A (3)660
反思感悟 有限制条件的组合问题的解法组合问题的限制条件主要体现在取出元素中“含”或“不含”某些元素,或者“至少”或“最多”含有几个元素:(1)“含”或“不含”某些元素的组合题型.“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型.考虑逆向思维,用间接法处理.
变式训练2现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为 .
分组分配问题分组分配问题是排列、组合问题的综合运用,解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配.关于分组问题,有整体均分、部分均分和不等分三种,无论分成几组,都应注意只要有一些组中元素的个数相等,就存在均分现象.
例3(1)教育部为了发展贫困地区教育,在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生,毕业后要分到相应的地区任教.现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教,有 种不同的分派方法. (2)若将6名教师分到3所中学任教,一所1名,一所2名,一所3名,则有 种不同的分法.
答案:(1)90 (2)360
反思感悟 分组分配问题的三种类型及求解策略
变式训练3某局安排3名副局长带5名职工去3地调研,每地至少去1名副局长和1名职工,则不同的安排方法总数为( )A.1 800D.1 440
排列、组合的综合应用例43名男生和3名女生共6名同学站成一排,若男生甲不站两端,3名女生中有且只有2名女生相邻,则不同的排法有多少种?思路分析:分析排列、组合问题的关键是要遵循特殊元素优先考虑的原则.
反思感悟 1.解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”,也就是先把符合题意的元素都选出来,再对元素或位置进行排列.2.解排列、组合综合问题时要注意以下几点:(1)元素是否有序.(2)对于有多个限制条件的复杂问题,应认真分析每个限制条件,再考虑是分类还是分步,这是处理排列、组合综合问题的一般方法.
变式训练4有6名男医生,4名女医生.把10名医生分成2组,每组5人,且每组要有女医生,有多少种不同的分派方法?若将这两组医生分派到两地去,并且每组选出正、副组长2人,又有多少种方法?
分类讨论的思想典例从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取3个数字组成无重复数字的三位数,其中若有1和3时,3必须排在1前面;若只有1和3中的1个时,它应排在其他数字的前面,这样不同的三位数共有 个.
方法点睛 分类讨论是一种逻辑方法,也是一种数学思想.这种思想在人的思维发展中有着重要的作用,因此在近年来的高考试题中占很大比例,在本章中也有着广泛的应用.在进行分类讨论时,必须保证分类科学、统一,不重复、不遗漏,力求简洁.
跟踪训练如图所示,6个扇形区域A,B,C,D,E,F,现给这6个区域涂色,要求同一区域涂同一种颜色,相邻两个区域不得使用同一种颜色,现有4种不同颜色可用,那么一共有多少种不同的涂色方法?
A.4B.14C.4或6D.14或2
2.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士,则不同的分配方案有( )A.72种B.36种C.24种D.18种
3.(2020四川棠湖中学高二月考)从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为( )A.48B.72C.90D.96
解析:甲不参加生物竞赛,则安排甲参加另外3场比赛或甲不参加任何比赛.第1类,当甲参加另外3场比赛时,共有 =72(种)不同的参赛方案;第2类,当甲不参加任何比赛时,共有 =24(种)不同的参赛方案.综上所述,所有参赛方案有72+24=96(种).
4.高二某班第1小组共12名同学,现在要调换座位,使其中3人都不坐自己原来的座位,其他9人的座位不变,共有 种不同的调换方法.
解析:完成这一任务需要两步:第1步,从12人中选3人,共有 =220(种)选法;第2步,3人都不坐原来的座位有2种情况,所以共有220×2=440(种)不同的调换方法.
5.从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排.(1)共有多少种不同的排法?(2)若选出的2名男同学不相邻,共有多少种不同的排法?
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