课题

气体的等温变化

年级

高二

知识点来源

高中物理 教材同步 人教版（2019） 选择性必修 第三册  第二章 气体、固体和液体 2. 气体的等温变化

学习目标

物理观念：1.知道玻意耳定律的内容、表达式和适用条件.

2.了解p－V图象、p－图象的物理意义．

科学思维：1.会计算封闭气体的压强.

2.能运用玻意耳定律对有关问题进行分析、计算．

科学探究：了解研究等温变化的演示实验装置和实验过程，对数据进行分析、归纳，得出结论．

学习重难点

玻意耳定律的应用

[课前预习]

一、探究气体等温变化的规律

1．状态参量

研究气体性质时，常用气体的温度、         、         来描述气体的状态。

2．实验探究

二、玻意耳定律

1．内容

一定质量的某种气体，在      不变的情况下，压强与体积成       。

2．公式

pV＝C或      ＝      。

3．条件

气体的     一定，     不变。

4．气体等温变化的p ­V图像

气体的压强p随体积V的变化关系如图所示，图线的形状为     ，它描述的是温度不变时的p ­V关系，称为       。一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。

[探究过程]

1.自主探究：用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时，在改变封闭气体的体积时为什么要缓慢进行？

[典例1]　 在竖直放置的U形管内由密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱。大气压强为p0，各部分尺寸如图所示。求A、B气体的压强。

【讨论总结】1．系统处于静止或匀速直线运动状态时，如何求封闭气体的压强？

2．容器加速运动时，如何求封闭气体的压强？

【巩固训练】1．求图中被封闭气体A的压强，图中的玻璃管内都灌有水银。大气压强p0＝76 cmHg。(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2)

【巩固训练】2．一圆形气缸静置于地面上，如图所示。气缸筒的质量为M，活塞的质量为m，活塞的面积为S，大气压强为p0。现将活塞缓慢向上提，求气缸刚离开地面时气缸内气体的压强。(忽略气缸壁与活塞间的摩擦)

 [典例2]如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，筒内横截面积S＝0.01 m2，中间用两个活塞A与B封住一定量的气体。A、B都可以无摩擦地滑动，A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数k＝5×103 N/m的弹簧相连，已知大气压强p0＝1×105 Pa，平衡时两活塞间距离为L0＝0.6 m。现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后保持平衡，此时用于压A的力F＝500 N，求活塞A向下移动的距离。

【讨论总结】玻意耳定律的思路与方法？

【巩固训练】1．一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大n倍，则压强变为原来的(　　)

A．n倍　　　　　B.倍      C．n＋1倍      D.倍

2.如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度L1＝0.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出。待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少米？(大气压强p0＝76 cmHg)

等温线的理解与应用

[典例3]如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p ­V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是(　　)

A．一直保持不变      B．一直增大

C．先减小后增大      D．先增大后减小

【巩固训练】1. (多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是(　　)

A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比

B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的

C．由图可知T1>T2

D．由图可知T1<T2

【总结感悟】

8.1《气体的等温变化》课后巩固练习

1．描述气体状态的参量是指(　　)

A．质量、温度、密度　　　 B．温度、体积、压强

C．质量、压强、温度  D．密度、压强、温度

2．(多选)一定质量的气体，在温度不变的条件下，将其压强变为原来的2倍，则(　　)

A．气体分子的平均动能增大

B．气体的密度变为原来的2倍

C．气体的体积变为原来的一半

D．气体的分子总数变为原来的2倍

3．一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小2 atm时，体积变化4 L，则该气体原来的体积为(　　)

A. L  B．2 L

C. L  D．8 L

4.如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高。则细管中被封闭的空气 (　　)

A．体积不变，压强变小  B．体积变小，压强变大

C．体积不变，压强变大  D．体积变小，压强变小

5. (多选)如图所示，是某气体状态变化的p­V图像，则下列说法正确的是(　　)

A．气体做的是等温变化

B．从A到B气体的压强一直减小

C．从A到B气体的体积一直增大

D．气体的三个状态参量一直都在变

6.如图所示，一圆筒形汽缸静置于地面上，汽缸筒的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为p0。现用手握住活塞手柄缓慢向上提，不计汽缸内气体的重量及活塞与汽缸壁间的摩擦，若将汽缸刚提离地面时汽缸内气体的压强为p、手对活塞手柄竖直向上的作用力为F，则(　　)

A．p＝p0＋，F＝mg

B．p＝p0＋，F＝p0S＋(m＋M)g

C．p＝p0－，F＝(m＋M)g

D．p＝p0－，F＝Mg

7.长为100 cm的、内径均匀的细玻璃管，一端封闭、一端开口，当开口竖直向上时，用20 cm 水银柱封住l1＝49 cm长的空气柱，如图所示。当开口竖直向下时(设当时大气压强为76 cmHg，即1×105 Pa)，管内被封闭的空气柱长为多少？

8.如图，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m、面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动 ，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0，不计汽缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0，整个过程中温度保持不变。求小车的加速度的大小。

参考答案：

1.解析：选B　气体状态参量是指温度、压强和体积，B对。

2.解析：选BC　温度是分子平均动能的标志，由于温度T不变，故分子的平均动能不变，据玻意耳定律得p1V1＝2p1V2，V2＝V1。

ρ1＝，ρ2＝，

即ρ2＝2ρ1，故B、C正确。

3.解析：选B　由题意知p1＝3 atm，p2＝1 atm，当温度不变时，一定质量气体的压强减小则体积变大，所以V2＝V1＋4 L，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，解得V1＝2 L，故B正确。

4.解析：选B　由题图可知空气被封闭在细管内，缸内水位升高时，气体体积减小；根据玻意耳定律，气体压强增大，B选项正确。

5.解析：选BCD　一定质量的气体的等温过程的p­V图像即等温曲线是双曲线，显然图中所示AB图线不是等温线，AB过程不是等温变化，A选项不正确。从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，则B、C选项正确。又因为该过程不是等温过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，D选项正确。

6.解析：选C　对整体有F＝(M＋m)g；

对汽缸有Mg＋pS＝p0S，p＝p0－，选C。

7.解析：设玻璃管的横截面积为S，初状态：p1＝(76＋20) cmHg，V1＝l1S；设末状态时(管口向下)无水银溢出，管内被封闭的空气柱长为l2，有p2＝(76－20) cmHg，V2＝l2S，根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2，解得l2＝84 cm

因84 cm＋20 cm＝104 cm＞100 cm(管长)，这说明水银将要溢出一部分，原假设末状态时(管口向下)无水银溢出，不合理，求出的结果是错误的，故必须重新计算。

设末状态管内剩余的水银柱长为x cm则p2＝(76－x) cmHg，

V2＝(100－x)S

根据玻意耳定律p1V1＝p2V2

得(76＋20)×49 S＝(76－x)(100－x)S

即x2－176 x＋2 896＝0，

解得x＝18.4，

x′＝157.7(舍去)

所求空气柱长度为100 cm－x cm＝81.6 cm。

答案：81.6 cm

8.解析：设小车加速度大小为a，稳定时汽缸内气体的压强为p1，活塞受到汽缸内外气体的压力分别为，f1＝p1S，f0＝p0S，

由牛顿第二定律得：f1－f0＝ma，

小车静止时，在平衡情况下，汽缸内气体的压强应为p0，由玻意耳定律得：p1V1＝p0V，式中V＝SL，V1＝S(L－d)，联立解得：a＝。答案：a＝