教科版高中物理必修第一册第一章描述运动的基本概念课时学案

2　位置　位移

知识点一　位置

1.定义:质点某一时刻在空间所处的地方。

2.意义:说明“质点在哪里”的问题。

3.表示方法:在参考系上建立坐标系,即按照规定的方法选取一组有序的数来描述质点的位置,这组有序的数就是“坐标”。

4.坐标系

(1)物体做直线运动时,其位置可用沿运动方向的一维直线坐标系就可以准确地描述质点的位置。

(2)物体在某一平面上运动时,就需要建立平面直角坐标系。

知识点二　位置的改变——位移

1.路程:物体运动的路线长度。只有大小没有方向。

2.位移

(1)定义:描述物体位置变化的物理量。

(2)表示方法:用由物体运动的初位置指向末位置的有向线段来表示,一般用符号x表示。

(3)大小和方向:有向线段的长度等于位移的大小,方向由初位置指向末位置。

(4)坐标描述:如图所示,一个物体沿直线从A运动到B,如果A,B两位置坐标分别为x1和x2,那么,质点的位移Δx=x2-x1,方向由A指向B,位移的正负表示方向与x轴正方向相同和相反。若取初始位置作为坐标原点,即x1=0,这时质点的位移就可以用x2的位置来表示,即x=Δx=x2。

知识点三　位移—时间图像(x-t图像)

1.定义和作用:把较多时刻物体所处的位置记录在一个直角坐标系上,可以较直观地看出物体运动过程中位置是如何随时间变化的。

2.作法:建立直角坐标系,用纵轴表示位置x,横轴表示时间t,通过对应数值作图线,就得到位置—时间图像。如果将物体运动的起始位置和起始时刻分别作为坐标的原点,各点的坐标位置x就等于它们相对于起始位置的位移Δx,这样的x-t图像称为位移—时间图像。

3.从x-t图像可以直观地看出物体在不同时间内的位移。

知识点四　矢量和标量

1.标量:只有大小没有方向的物理量。例如温度、质量、体积、长度、时间、路程等。

2.矢量:既有大小又有方向的物理量。例如位移、力、速度等,矢量用带箭头的线段(有向线段)表示。

3.运算:标量加减遵循“算术法则”,矢量的加减却有所区别。

1.思考判断

(1)物体的位置确定后就可以知道物体在哪里。(　√　)

(2)直线运动中,位移的大小一定与路程相等。(　×　)

(3)位移用来描述直线运动,路程用来描述曲线运动。(　×　)

(4)只有物体做直线运动时,位移才有方向。(　×　)

(5)位移取决于物体的初、末位置,路程取决于物体实际运动的路径。(　√　)

(6)物体的位移—时间图像为曲线时物体的轨迹为曲线。(　×　)

2.思维探究

(1)某同学从北京去重庆,可以乘火车,也可以乘飞机,还可以先乘火车到武汉,然后再乘轮船沿长江到重庆,则三种出行方式的初位置、末位置、运动轨迹、位置变化、走过的路程、位移是否相同?

答案:他的运动初位置和末位置相同,轨迹不同,位置变化相同,走过的路程不同,位移相同。

(2)如图所示,一辆汽车沿平直公路运动,从A点运动到B点,怎样描述汽车向前沿直线行驶的位移?汽车由C点到D点的位移如何描述?

答案:位移用坐标变化量表示,ΔxAB=x2-x1=30 m-10 m=20 m,ΔxCD=10 m-40 m=-30 m。

(3)若物体的位移—时间图像为直线,物体的运动是怎样的?

答案:若图线与横轴平行,表明位移不随时间变化,即物体处于静止;若图线为倾斜直线,表明位移随时间均匀变化,即物体做匀速直线运动。

要点一　位移和路程的区别与联系

阅读下面的对话:

小智同学:交警叔叔,新建的市图书馆在哪里?应该怎么走?

交警指着路旁的导游图:市图书馆在(路口)南400 m,东 300 m 处;你可以先向南走400 m到第一个十字路口,再向东走300 m就到了。

小智同学:谢谢叔叔!

交警:不客气。

(1)请你在图上把小智同学要经过的路径及位移表示出来,并分别求出路程和位移的大小。

(2)归纳一下,路程和位移的求解有什么不同?

答案:(1)路程和位移分别如图中虚线和有向线段所示。

路程为s=400 m+300 m=700 m。

位移为x==500 m。

(2)对于物体的路程,应注意物体运动的每一个细节,它等于物体所经过的路径的总长度,无方向。

对于物体的位移,首先要找准物体的初、末位置,而不必考虑中间过程,位移的大小为初、末位置间线段的长度,方向由初位置指向末位置,注意位移既有大小又有方向。

位移和路程的区别与联系

[例1] 如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图,其中A点是所有跑步项目的终点,也是400 m、800 m赛跑的起跑点,B点是100 m赛跑的起跑点。在一次校运动会中,甲、乙、丙三位同学分别参加了100 m、400 m和 800 m 赛跑,则从开始比赛到比赛结束(　A　)

A.甲的位移最大 B.乙的位移最大

C.丙的位移最大 D.乙、丙的路程相等

解析:由题意可知,400 m、800 m赛跑的比赛中,起点和终点相同,所以在400 m、800 m赛跑的比赛中位移的大小是零,而在100 m赛跑的比赛中,位移的大小是100 m,所以甲的位移最大,乙和丙的位移是零,选项A正确,B,C错误;路程是指物体运动轨迹的长度,所以路程最大的是丙,选项D错误。

①求路程描轨迹算长度

②求位移找始末算长度判方向

②坐标法:找出过程中的位置坐标,根据数学知识求过程轨迹长度即为路程,求始、末位置间的有向线段的长度和方向即为位移,一维坐标系中,位移即为末位置坐标减初位置坐标,结果中的正负号表示位移方向。

[针对训练1] 关于位移和路程,下列说法正确的是(　B　)

A.在某段时间内物体运动的位移为零,该物体一定是静止的

B.在某段时间内物体运动的路程为零,该物体一定是静止的

C.位移是标量,路程是矢量

D.高速公路路牌标示“上海80 km”涉及的是位移

解析:在某段时间内,如果物体运动的位移为零,可能是物体恰好回到出发点,所以物体不一定是静止的,故A错误;在某段时间内,如果物体运动的路程为零,说明物体没有运动,该物体是静止的,故B正确;位移有大小也有方向,是矢量,路程没有方向,是标量,故C错误;高速公路路牌标示“上海80 km”是指到上海的轨迹的长度,涉及的是路程,故D错误。

要点二　直线运动的位置和位移

如图所示,王强乘一辆轿车从超市出发去接送同学,沿一东西向的大街先向东行驶了300 m到达电影院,继续行驶了150 m到达度假村,又向西行驶了950 m到达博物馆,最后回到超市。

(1)以超市所在的位置为原点,以向东的方向为正方向,用100 m表示单位长度,请用坐标系表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置。

(2)如何求轿车从电影院经度假村到博物馆的位移?

答案:(1)如图所示

(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为x=-500 m-300 m=-800 m,负号表示位移方向向西。

1.直线运动中位移的计算

物体做直线运动时,它的位移可通过初、末位置的坐标值计算。如图所示,在t1～t2时间内,物体从位置xA移动到位置xB,发生的位移Δx=xB-xA。图甲中位移为Δx=3 m;图乙中位移为Δx=-5 m。

2.直线运动中位移的方向

在直线运动中,位移的方向一般用正、负号来表示。Δx>0,表示位移的方向沿x轴正方向;Δx<0,表示位移的方向沿x轴负方向。即用一个带正负号的数值就能把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了。

[例2] 一质点在x轴上运动,各个时刻的位置坐标如下表:

(1)该质点前2 s的位移的大小是　　　　　,方向是　　　　　　　　; 

(2)该质点第3 s内的位移的大小是　　　　,方向是　　　　　　　　; 

(3)该质点前5 s的总位移的大小是　　　　　,方向是　　　　　　　　。 

解析:(1)前2 s的位移x1=Δx1=x2-x0=-4 m-2 m=-6 m,即位移的大小为6 m,方向沿x轴负方向。

(2)第3 s内的位移x2=Δx2=x3-x2=-1 m-(-4 m)=3 m,即位移的大小为3 m,方向沿x轴正方向。

(3)前5 s的总位移x3=Δx3=x5-x0=6 m-2 m=4 m,即位移的大小为4 m,方向沿x轴正方向。

答案:(1)6 m　沿x轴负方向

(2)3 m　沿x轴正方向　(3)4 m　沿x轴正方向

(3)位移的“+”“-”表示方向,不表示大小。

[针对训练2] (多选)某一运动质点沿一直线做往返运动,如图所示,xOA=xAB=xOC=xCD=1 m,O点为x轴上的原点,且质点由A点出发向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动,以下说法正确的是(　BCD　)

A.质点从A→B→C发生的位移为2 m,方向沿x轴正方向,路程为4 m

B.质点从B→D发生的位移为-4 m,方向沿x轴负方向,路程为4 m

C.当质点到达D点时,其位置坐标为-2 m

D.当质点到达D点时,相对于A点的位移为-3 m

解析:由于xAC=2 m,因此质点从A→B→C,位移大小为2 m,位移方向为A到C,沿x轴负方向,所以位移为 -2 m,路程为4 m,故选项A错误;从B→D质点经过的路程为4 m,位移方向由B指向D,沿x轴负方向,所以位移为-4 m,故选项B正确;当质点到达D点时,位置在原点的左侧,坐标为-2 m,故选项C正确;当质点到达D点时,在A点左侧3 m处,所以相对于A点的位移为-3 m,故选项D正确。

要点三　位移—时间图像的理解及应用

某位同学在操场上沿直道散步,并记录了有关数据,画出了他的位移—时间图像,如图所示。

(1)该同学离开出发点的最远距离是多大?

(2)在2.5～3 min时间内他的运动情况如何?

(3)该同学的位移—时间图像是他的运动轨迹吗?

答案:(1)90 m。

(2)静止。

(3)不是,位移—时间图像表示位移随时间变化的情况。

1.位移—时间图像的物理意义

描述物体做直线运动时位移随时间的变化关系;某一时刻t的位移为0～t内的位移;位移的正方向是任意规定的,纵轴的正方向表示位移的正方向。若位移xAB=xB-xA>0,则位移为正,说明物体沿正方向运动。

2.图像中点、线、斜率及截距的意义

(1)点:表示运动物体在某时刻处在某位置。若在同一坐标系中两条运动图线相交,交点表示两物体同时到达同一位置,即两物体相遇。

(2)线:图线反映了运动物体的位移随时间的变化规律。图线不是运动轨迹。

(3)斜率:图线为直线时,其斜率(纵坐标变化量与对应的横坐标变化量之比)大,说明相同时间位移大,物体运动得快,反之,斜率小,物体运动得慢。

(4)截距:图线与横轴的截距表示物体处在规定的零位置的时刻;图线与纵轴的截距表示零时刻物体所处的位置。

[例3] (多选)如图是甲、乙两个物体在同一直线上运动时的x-t图像,由图像可知(　BCD　)

A.乙开始运动时,两物体相距20 m

B.在0～10 s这段时间内,两物体间的距离逐渐增大

C.在10～25 s这段时间内,两物体间的距离逐渐减小

D.两物体在10 s时相距最远,在25 s时相遇

解析:乙在t=10 s时开始运动,此时两物体间的距离大于20 m,故A错误;在0～10 s这段时间内乙静止,而甲向正方向运动,两物体间的距离逐渐增大,故B正确;在10～25 s这段时间内,甲在前,乙在后,并且两物体间的距离逐渐减小,10 s末两物体间的距离最大,25 s末两物体的位置相同即相遇,故C,D正确。

(3)物体正的位移变大,表示物体沿着正方向运动,反之物体沿负方向运动。

[针对训练3] 一辆汽车沿着平直道路行驶,以x表示它对于出发点的位移。如图为汽车在t=0到t=40 s时间内的x-t图像。通过分析回答以下问题:

(1)汽车最远距离出发点多少米?

(2)汽车在哪段时间停车?

(3)汽车在哪段时间驶离出发点,在哪段时间驶向出发点?

答案:(1)30米　(2)10～20 s

(3)汽车在0～10 s驶离出发点,在20～40 s驶向出发点。

记录位置及对应时间的方法——频闪照相

　　“频闪摄影”是研究物体运动时常用的一种实验方法。其原理是摄影在暗室中进行,把照相机固定好,快门是常开的,闪光灯没有打开时,底片并不感光,打开后它每隔一定的时间闪光一次,闪光次数从每秒几十次到数百次。物体被光源照亮时,底片就记录下这时物体的位置;多次闪光,可在同一个画面上记录运动物体在对应时刻的位置,其画面类似多张照片的合成效果。根据底片可以研究物体的运动情况。

[示例] 如图是两个小球向右运动时的频闪照片,频闪时间间隔为0.02 s,闪亮时间千分之一秒可忽略不计。根据照片记录的小球位置,分析解决下列问题:

(1)两个小球运动的时间分别是多长?

(2)小球相邻间距的大小说明了什么?甲相邻间距相等,乙相邻间距变大,说明两球运动有何不同?

答案:(1)甲球运动的时间为t甲=5×0.02 s=0.1 s,乙球运动的时间为t乙=3×0.02 s=0.06 s。

(2)小球相邻间距的大小表示闪光间隙小球的位移;相邻间距相等,说明闪光间隙小球位移相等,小球做匀速运动;相邻间距变大,说明闪光间隙小球位移变大,小球的运动变快。

出行好帮手——导航地图

　　导航地图是一项网络地图服务,在导航地图里,用户可以查询街道、商场、楼盘的地理位置,也可以找到离用户最近的餐馆、学校、银行、公园等。导航地图提供了丰富的公交换乘、驾车导航的查询功能,为用户提供最适合的路线规划。不仅知道要找的地点在哪,还可以知道如何前往。同时,导航地图还为用户提供了完备的地图功能(如搜索提示、视野内检索、全屏、测距等)。在新版的导航地图服务中对步行导航进行了升级,对于步行出行很重要的天桥、地下通道、人行道、广场、公园、阶梯等设施,能更智能、更准确地给出导航路线。

[示例] (多选)一位同学去天安门广场看升旗仪式。如图所示,他从西四(图中A位置)出发,沿西四南大街向南走到西单(图中B位置),然后沿西长安街向东到达天安门广场北侧(图中C位置)。他利用导航地图的测距功能测得:A,B间的距离约为 1.9 km,B,C间的距离约为 2.0 km,A,C间的距离约为 2.7 km。由以上信息可知(　AD　)

A.他从西四到天安门广场北侧的位移大小约为2.7 km

B.他从西四到天安门广场北侧的位移大小约为3.9 km

C.他从西四到天安门广场北侧的路程约为2.7 km

D.他从西四到天安门广场北侧的路程约为3.9 km

解析:位移大小是指从物体运动的初位置指向末位置的有向线段的长度,即A,C间距离大小为2.7 km,故选项A正确,B错误。路程是指轨迹的长度,他从西四到天安门广场北侧的路程约为1.9 km+2.0 km=3.9 km,故选项C错误,D正确。

课时作业·巩固提升

1.(多选)关于矢量和标量,下列说法中正确的是(　AD　)

A.矢量是既有大小又有方向的物理量

B.标量是既有大小又有方向的物理量

C.位移、时间是矢量

D.路程、质量是标量

解析:由矢量和标量的定义可知,选项A正确,B错误。质量、时间和路程都只有大小,没有方向,是标量;位移既有大小又有方向,是矢量,故选项C错误,D正确。

2.一个小球从距离地面4 m高处落下,被地面弹回,在距离地面1 m高处被接住。坐标原点选在抛出点下方2 m处,向下为坐标轴的正方向,则小球抛出点、接住点的位置和该过程的位移分别是(　B　)

A.2 m,-1 m,-3 m B.-2 m,1 m,3 m

C.4 m,1 m,-3 m  D.-4 m,-1 m,3 m

解析:小球的运动过程可用如图表示,抛出点的坐标为 -2 m,接住点的坐标为1 m,位移大小为3 m,方向沿坐标轴正方向,选项A,C,D错误,B正确。

3.关于质点的位移和路程,下列说法正确的是(　B　)

A.位移是矢量,位移的方向即质点运动的方向

B.位移的大小不会比路程大

C.路程是标量,即位移的大小

D.当质点做直线运动时,路程等于位移的大小

解析:质点的运动方向是指某一时刻的速度方向,位移的方向是由初位置指向末位置。只有在单向直线运动中,路程才等于位移大小。

4.如图所示,在距墙1 m的A点,小球以某一速度冲向与墙壁固定的弹簧,将弹簧压缩到最短时到达距墙0.2 m的B点,然后又被弹回至距墙1.5 m的C点静止,则从A点到C点的过程中,小球的位移大小和路程分别是(　D　)

A.0.5 m,1.3 m B.0.8 m,1.3 m

C.0.8 m,1.5 m D.0.5 m,2.1 m

解析:位移的大小等于初、末位置的距离,可知位移的大小等于A,C两点的距离,即x=1.5 m-1 m=0.5 m;路程等于运动轨迹的长度,可知s=

1 m+1.5 m-2×0.2 m=2.1 m,故D正确,A,B,C错误。

5.在标准赛道上,400 m比赛中终点在同一直线上,但起点不在同一直线上,如图所示。关于这样的做法,下列说法正确的是(　B　)

A.这样做的目的是使参加比赛的同学位移大小相同

B.这样做的目的是使参加比赛的同学路程相同

C.这样做的目的是使参加比赛的同学所用时间相同

D.这样做其实是不公平的,明显对外侧跑道的同学有利

解析:因为跑道圆弧部分外圈半径大于里圈,当终点在同一直线上时,起点就不在同一直线上,这样做的目的是使参加比赛的同学路程相同,B正确。

6.(多选)关于坐标系,下列说法正确的是(　ABD　)

A.建立坐标系是为了定量描述物体的位置和位置变化

B.坐标系与参考系都是为了研究物体的运动而引入的

C.物体做直线运动时必须建立平面直角坐标系

D.物体在平面内做曲线运动,需要用平面直角坐标系确定其位置

解析:建立坐标系是为了定量描述物体的位置和位置的变化,故选项A正确;坐标系与参考系都是为了研究物体的运动而引入的,选项B正确;物体做直线运动时,可建立直线坐标系,选项C错误;物体在平面内做曲线运动,为研究方便,需要用平面直角坐标系确定其位置,选项D正确。

7.质点运动的位移x与时间t的关系如图所示,其中运动方向发生变化的是(　C　)

解析:A项,质点位移由负值变到0,一直向一个方向运动,故A项错误;B项,质点位移由正值变到0再变到负值,一直向一个方向运动,故B项错误;C项,质点位移由0增大再减小到0,故运动方向发生变化,故C项正确;D项,质点位移先由0增大后不变,故质点先朝一个方向运动后静止,故D错误。

8.上体育课时,某同学沿着半径为R的水平圆周跑道跑了1.75圈时,他的(　C　)

A.路程和位移的大小均为3.5πR

B.路程和位移的大小均为 R

C.路程为3.5πR、位移的大小为 R

D.路程为0.5πR、位移的大小为 R

解析:该同学经过了1.75个圆周,如图所示,初始位置为A,末位置为B,经过的路程为s=1.75×2πR=3.5πR;位移的大小为x=R,选项C正确。

9.如图所示,自行车的车轮半径为R,车轮沿直线无滑动地滚动,当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,气门芯位移的大小为(　D　)

A.πR  B.2R 

C.2πR D.R

解析:如图所示,气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方的过程中,初、末位置之间的距离,也就是位移大小为x==R,选项D正确。

10.如图所示,一根长0.8 m的直杆竖直放置,今有一内径略大于杆直径的环,从杆的顶点A向下滑动,B点在O上方0.2 m处,规定向下为正方向。

(1)取杆的下端O为坐标原点,开始时环的位置是多少?从A到B的过程中,位置变化了多少?

(2)取A端为坐标原点,开始时环的位置是多少?环从A到B的过程中位置变化了多少?

(3)由(1)、(2)可以看出,坐标原点的不同对位置与位置变化的描述有影响吗?

解析:(1)由于杆长0.8 m,OB为0.2 m,坐标系向下为正方向,以O点为坐标原点,开始时环在A点,其位置为xA=-0.8 m,A到B位置变化为xB-xA=-0.2 m-(-0.8 m)=0.6 m。

(2)以A为原点,开始时环的位置为xA=0 m,而xB=0.6 m,A到B位置变化为xB-xA=0.6 m-0 m=0.6 m。

(3)选取的坐标原点不同,某时刻的位置不同,但位置变化相同。

答案:(1)xA=-0.8 m　0.6 m　(2)xA=0　0.6 m

(3)坐标原点不同,位置不同,位置变化相同

11.如图所示为一物体沿直线运动的位移—时间图像,根据图像,求:

(1)第2 s内的位移;

(2)第3 s内的位移;

(3)前5 s内的总路程和总位移。

解析:(1)第2 s内的位移是

x1=30 m-20 m=10 m,方向沿正方向。

(2)第3 s内的位移是x2=0。

(3)前5 s内的总路程s=20 m+30 m=50 m,

总位移x=0-10 m=-10 m,负号表示方向与正方向相反。

答案:(1)10 m,方向沿正方向　(2)0  (3)50 m　10 m,方向与正方向相反