北师大版高中数学必修第一册第六章统计检测试题含答案

第六章　检测试题

(时间:120分钟　满分:150分)

一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.某校期末考试后,为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩,就这个问题来说,下面说法中正确的是(　D　)

(A)1 000名学生是总体

(B)每名学生是个体

(C)每名学生的成绩是所抽取的一个样本

(D)样本容量是100

解析:根据有关的概念并且结合题意可得此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩,而不是学生,选项A,B表达的对象都是学生,而不是成绩,所以A,B都错误.C中每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的,应是每名学生的成绩是一个个体.D中样本容量是100,正确.故选D.

2.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有(　D　)

①盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;

②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验;

③某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮

球赛.

(A)3 (B)2 (C)1 (D)0

解析:①②③中都不是简单随机抽样,这是因为①是放回抽样,②中是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取,③中“指定个子最高的5名同学”,不存在随机性,不是等可能抽样.

故选D.

3.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,…,599,600,从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第6行:

32　56　78　08　43　67　89　53　55　77　34  89　94　83　75　22　53　55　78　32　45　77  89　23　45

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第6个样本编号为(　D　)

(A)522 (B)324 (C)535 (D)578

解析:满足条件的6个样本编号为436,535,577,348,522,578,则第6个样本编号为578.故选D.

4.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1 600辆、6 000辆和2 000辆,为检验公司的产品质量,现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取(　C　)

(A)16辆,16辆,16辆 (B)12辆,27辆,9辆

(C)8辆,30辆,10辆    (D)4辆,33辆,11辆

解析:这三种型号的轿车依次应抽取

48×=8(辆),

48×=30(辆),

48×=10(辆).故选C.

5.从某中学抽取10名同学,得到他们的数学成绩如下:82,85,88,90,92,92,92,96,96,98(单位:分),则可得这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为(　A　)

(A)92,92    (B)92,96

(C)96,92    (D)92,90

解析:这10名同学数学成绩的众数是92分;

将该组数据按照由小到大的顺序排列,得82,85,88,90,92,92,92,

96,96,98,所以这10名同学数学成绩的中位数是×(92+92)=92分.

故选A.

6.样本中的数据为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1,则样本的标准差为(　D　)

(A)      (B) 

(C)2      (D)

解析:由题可得=1,解得a=-1.

所以样本的标准差为s=

=.

故选D.

7.数据6,5,4,3,2,1的60%分位数为(　D　)

(A)3 (B)3.5 (C)3.6 (D)4

解析:数据由小到大排序为1,2,3,4,5,6,因为6×60%=3.6,所以数据1,2,3,4,5,6的60%分位数是第4个数据4.故选D.

8.一个班数学成绩频率分布表(样本容量为60)不小心损坏了一部分,只记得样本中数据在[110,150]上的频率为0.8,则估计样本在[130,

140),[140,150]内的数据共有(　B　)

(A)28个 (B)30个 

(C)32个 (D)34个

解析:由样本中数据在[110,150]上的频率为0.8,

所以样本中数据在[110,150]上的频数为60×0.8=48,

所以估计样本在[130,140),[140,150]内的数据共有48-8-10=30(个).故选B.

二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.

9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图,C年龄段从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论正确的是(　ABC　)

(A)互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上

(B)互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

(C)互联网行业中从事运营岗位的人数C年龄段一定比A年龄段多

(D)互联网行业中从事技术岗位的人数C年龄段一定比B年龄段多

解析:由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、C年龄段从事互联网行业岗位分布条形图得56%×(39.6%+17%)=31.696%>30%,

所以互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上,故A正确;

由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、C年龄段从事互联网行业岗位分布条形图得56%×39.6%=22.176%>20%,

所以互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%,故B正确;

由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、C年龄段从事互联网行业岗位分布条形图得17%×56%=9.52%>3%,

所以互联网行业中从事运营岗位的人数C年龄段比A年龄段多,故C正确;

由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、C年龄段从事互联网行业岗位分布条形图得56%×39.6%=22.176%<41%,

所以互联网行业中从事技术岗位的人数C年龄段不一定比B年龄段多,故D错误.故选ABC.

10.在某次高中学科竞赛中,5 000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,则下列说法中正确的是(　AD　)

(A)考生成绩在[70,80)内的人数最多

(B)考生成绩在[80,90)内对应的频率为0.015

(C)不及格的考生人数为1 000

(D)考生成绩的平均分约为70.5

解析:由成绩统计图知,考生成绩在[70,80)内的小矩形最高,所以频率最大,对应人数最多,所以A正确;

考生成绩在[80,90)内对应的频率为0.015×10=0.15,所以B错误;

60分以下的人数为(0.010+0.015)×10×5 000=1 250,所以C错误;

考生成绩的平均分约为45×0.10+55×0.15+65×0.20+75×0.30+

85×0.15+95×0.10=70.5,所以D正确.故选AD.

11.为普及疫情知识,某校不定期地共组织了10次全员性的防疫知识问答竞赛,下面是甲、乙两个班级10次成绩Y(单位:分)的折线图:

根据折线图,下列说法正确的是(　ABCD　)

(A)甲班的成绩呈上升趋势

(B)甲班、乙班的成绩平均数均为7分

(C)甲班成绩的方差大于乙班成绩的方差

(D)从第7次到第10次甲班成绩增量大于乙班成绩增量

解析:对于A,由折线图知,甲班的成绩呈上升趋势,A正确;对于B,甲班成绩平均数为=×(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7分,乙班成绩平均数为=×(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)=7分,=,B正确;对于C,由折线图知,甲班成绩数据比乙班成绩数据波动性更大些,所以甲班成绩的方差比乙班成绩的方差大,C正确;对于D,由折线图知,从第7次到第10次甲班成绩增量大于乙班成绩增量,D正确.故选ABCD.

12.甲、乙两人进行射击比赛,各射击4局,每局射击10次,射击命中目标得1分,未命中目标得0分.两人4局的得分情况如下:在4局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,则x的取值可能是(　ABC　)

(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

解析:由题意,在4局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,

则甲、乙的平均数相同,即==7.5,解得x+y=14,即y=14-x.

由乙的发挥更稳定,则甲的方差大于乙的方差,

即[(6-7.5)2+(6-7.5)2+(9-7.5)2+(9-7.5)2]>[(7-7.5)2+(9-7.5)2+

(x-7.5)2+(y-7.5)2],

即6.5>(x-7.5)2+(y-7.5)2=(x-7.5)2+(6.5-x)2,

代入验证,可得x=6,7,8时,符合上述不等式.

故选ABC.

三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在题中横线上.

13.给出以下调查:

①了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标;

②了解一批炮弹的杀伤力;

③某饮料厂对一批产品质量进行检查;

④调查对第十一届全国少数民族传统体育运动会的满意度;

⑤检验飞天设备中各零件产品的质量.

其中适宜用抽样调查的是　　　　(将正确答案的序号全填上). 

解析:驾校训练班学员的训练成绩直接影响驾驶安全,必须普查;炮弹的杀伤力调查具有破坏性,只能采用抽样调查;饮料质量的调查也具有破坏性,应该采用抽样调查;运动会满意度调查比较复杂,普查成本高,适宜用抽样调查;飞天设备不能有一点疏忽,每一个零件的质量都需要检查.

答案:②③④

14.甲、乙两班参加了同一学科的考试,其中甲班50人,乙班40人.甲班的平均成绩为80.5分,方差为500,乙班的平均成绩为85分,方差为360,那么甲、乙两个班全部90名学生的成绩的方差约是

　　       　　.(精确到0.1) 

解析:因为甲、乙两个班全部90名学生成绩的平均数为=×80.5+×85=82.5分,

所以甲、乙两个班全部90名学生的成绩的方差为

s2=×[500+(80.5-82.5)2]+×[360+(85-82.5)2]

=

≈442.8.

答案:442.8

15.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题:“今有北乡若干人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,而北乡需遣一百零八人,问北乡人数几何?”其意思为:今有某地北面若干人,西面有7 488人,南面有6 912人,这三面要征调300人,而北面征调108人(用分层随机抽样的方法),则北面共有　　　　人. 

解析:因为共征调300人,北面征调108人,所以西面和南面共14 400人中征调192人,所以抽样比为,所以北面共有108×=8 100(人).

答案:8 100

16.已知样本x1,x2,x3,…,xn的平均数为,样本y1,y2,…,ym的平均数为(≠),若样本x1,x2,x3,…,xn,y1,y2,…,ym的平均数为,且=α+(1-α),其中0<α<,则m,n的大小关系为　　　　. 

解析:由题意得=,

=,

===+,

又=α+(1-α),

所以=α,1-α=.

又0<α<时,1-α>α,所以0<<,>,

所以m>n.

答案:m>n

四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)一家小商店购进20袋白糖,每袋白糖的标准质量为500 g,为了了解这些白糖的质量情况,称出各袋白糖的质量如下(单位:g):

486,495,496,499,493,494,498,484,497,504,489,495,503,499,

500,505,498,488,496,502.

求这批白糖的15%,75%分位数.

解:把20袋白糖的质量从小到大排列为484,486,488,489,493,494,

495,495,496,496,497,498,498,499,499,500,502,503,504,505,

因为15%×20=3,75%×20=15,

所以这批白糖的15%分位数为=488.5 g.

这批白糖的75%位数为=499.5 g.

18.(12分)某高级中学100名学生在市统考中的选择理化生组合的总分数,以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),

[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.

(1)求直方图中x的值;

(2)估计总分数在240分以上的频率;

(3)估计总分数的众数和中位数.

解:(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,

得x=0.007 5,

故直方图中x的值为0.007 5.

(2)总分数在[240,260)内的学生有0.007 5×20×100=15(人),同理可得总分数在[260,280),[280,300]内的学生分别有10人、5人,故估计总分数在240分以上的频率为=0.3.

(3)估计总分数的众数是=230分,

因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,

所以总分数的中位数在[220,240)内,设中位数为a,

则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a-220)=0.5,解得a=224,故估计总分数的中位数为224分.

19.(12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.

(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;

(2)求这两个班参赛的学生人数是多少?

(3)求这两个班参赛学生的成绩的中位数.

解:(1)各小组的频率之和为1.00,第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.

所以第二小组的频率为1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40.所以落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高为0.04.

则补全的直方图如图所示.

(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人.

因为第二小组的频数为40人,频率为0.40,

所以=0.40,解得x=100.

所以九年级两个班参赛的学生人数为100人.

(3)因为(0.03+0.04)×10>0.5,

所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.

设中位数为x,则0.03×10+(x-59.5)×0.04=0.5,解得x=64.5.所以中位数为64.5.

20.(12分)唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中占有重要的历史地位,在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有一千多年的历史,对唐三彩的复制和仿制工艺,至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中,对仿制的100件工艺品测得其质量(单位:kg)数据,将数据分组如表:

(1)完成频率分布表;

(2)质量落在[2.30,2.70)中的频率及质量小于2.45的频率各是

多少?

(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[2.20,2.30)的中点值是2.25)作为代表,据此,估计这100个数据的平均数.

解:(1)由题意完成频率分布表,如下:

(2)质量落在[2.30,2.70)中的频率为0.26+0.30+0.28+0.10=0.94(或1-(0.04+0.02)=0.94),

质量小于2.45的频率为0.04+0.26+×0.30=0.45.

(3)估计这100个数据的平均数为2.25×0.04+2.35×0.26+2.45×

0.30+2.55×0.28+2.65×0.10+2.75×0.02=2.47 kg.

21.(12分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;

(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)

附:≈8.602.

解:(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的频率为=0.21,

产值负增长的频率为=0.02.

用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.

(2)=(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30,

s2=ni(yi-)2

=[(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7]

=0.029 6,

s==0.02×≈0.17.

所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,0.17.

22.(12分)为了了解居民用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量(单位:kW·h),并将数据分组为[160,180),[180,

200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],其频率分布直方图如图所示.

(1)若样本中月平均用电量在[240,260)的居民有30户,求样本容量;

(2)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组居民中,用分层随机抽样法抽取22户居民,则月平均用电量在[260,280)的居民中应抽取多少户?

解:(1)由(0.002 0+0.009 5+0.011 0+0.012 5+x+0.005 0+0.002 5)×

20=1,解得x=0.007 5,

所以月平均用电量在[240,260)的频率为0.0075×20=0.15,所以样本容量为=200.

(2)月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组频率分别为0.25,0.15,0.1,0.05,

所以月平均用电量在[260,280)的用户中应抽取22×=4(户).