数学八年级上册2.4 线段的垂直平分线第1课时学案

2．4　线段的垂直平分线

第1课时　线段垂直平分线的性质和判定

1．通过作图，探究、总结、归纳垂直平分线的性质．识记并能用几何语言描述线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理．(重点)

2．会运用垂直平分线的性质定理及其逆定理解决实际问题．(难点)

知识模块一　探究线段垂直平分线的性质定理及判定定理

【合作探究】

教材P68探究～P69动脑筋．

如果两点A、A′关于直线l对称，则l是线段__AA′__的垂直平分线；如果l是线段AA′的垂直平分线，则点__A__与点__A′__关于直线l对称．

结合轴对称的性质可以归纳得出线段的垂直平分线的性质定理与判定定理：

1．线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离__相等__．

2．到线段两端距离相等的点在线段的__垂直平分线__上．

【自主学习】

1．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中相等的线段：__BE＝CE，BD＝CD，AE＝AC＝EC＝BE__．

2．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝__70°__．

知识模块二　运用线段的垂直平分线的判定定理解决问题

【自主学习】

阅读教材P69例题．

【合作探究】

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC边与点E，垂足为D，AC的垂直平分线交BC边于点N，垂足为M.

(1)求△AEN的周长；

(2)求∠EAN的度数；

(3)判断△AEN的形状．

解：(1)根据线段垂直平分线的性质定理得：AE＝BE，AN＝NC，因此△AEN的周长等于BC的长，即△AEN的周长为12；

(2)在△ABC中，因为∠BAC＝120°，AB＝AC，所以∠B＝∠C＝30°，再由题中条件易得∠AEN＝2∠B＝60°，∠ENA＝2∠C＝60°，所以∠EAN＝60°；

(3)由(2)易知△AEN是等边三角形．　

活动1　小组讨论

例　已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上．

证明：因为点O在线段AB的垂直平分线上．

所以OA＝OB.

同理：OB＝OC.

∴OA＝OC.

所以点O在AC的垂直平分线上．

活动2　跟踪训练

1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(B)

A．6  B．5  C．4  D．3

第1题图

　　　第3题图

2．在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC的(D)

A．三条角平分线的交点

B．三条中线的交点

C．三条高的交点

D．三边垂直平分线的交点

3．如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝__15__．

4．到平面内不在同一直线上的三个点A、B、C的距离相等的点有__1__个．

活动3　课堂小结