高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率第2课时课时作业

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基础过关练
题组一 功率的理解和计算
1.(2021上海金山中学高一下期中)关于功率的概念,下列说法中正确的是( )
A.功率是描述力对物体做功多少的物理量
B.由P=Wt可知,功率与做功时间成反比
C.汽车发动机的实际功率越大,其做功就一定越多
D.某个力对物体做功越快,它的功率就一定越大
2.(2021江苏盐城高三三模)我国新一代高速列车牵引力的平均功率达9 000 kW,运行的最高速度约为350 km/h。从盐城到上海列车线路全长约300 km,新一代高速列车用时约2 h,在动力上耗电约为( )
A.7.7×103 kW·h B.1.5×104 kW·h
C.1.8×104 kW·h D.2.7×106 kW·h
题组二 平均功率与瞬时功率
3.(2021广东部分学校高一下联考)如图所示,在竖直墙面前方的P点,沿水平方向以较大的速度抛出一个小球,小球几乎打在和P点等高的墙面上。逐渐减小小球抛出的速度,若小球每次抛出后都能打在竖直墙面上,不计空气阻力,则小球打在竖直墙面前瞬间重力的功率( )
A.一定越来越大 B.一定越来越小
C.可能先变大后变小 D.可能先变小后变大
4.飞行员进行素质训练时,抓住秋千杆由水平状态开始下摆,如图所示,到达竖直状态的过程中,飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是( )
A.一直增大 B.一直减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
5.在F=6 N的水平力作用下,质量m=3 kg的物体在光滑水平面上由静止开始运动,运动时间t=3 s。求:
(1)力F在前3 s内对物体做的功;
(2)力F在前3 s内对物体做功的平均功率;
(3)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率。
题组三 功率与速度的关系 机车启动问题
6.(2020北京北师大附中高一下期中)一辆汽车在平直公路上以额定功率行驶,设所受阻力不变。在汽车加速过程中( )
A.牵引力减小,加速度增大
B.牵引力减小,加速度减小
C.牵引力增大,加速度增大
D.牵引力增大,加速度减小
7.在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW,质量为10 t,设阻力恒定,且为车重的110,g取10 m/s2。
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大?
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?
(3)若汽车以额定功率从静止启动,当汽车的加速度为2 m/s2时,速度为多大?
能力提升练
题组一 功率的分析与计算
1.(2020四川成都七中高一下期中,)如图所示,分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一固定斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,在此过程中,F1、F2、F3做功W1、W2、W3的大小及功率P1、P2、P3的大小关系是( )
A.W1>W2>W3 B.W2>W1>W3
C.P3>P1>P2 D.P1>P2>P3
2.(2020山西太原五中高三上期末,)如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球。在水平拉力F的作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中,拉力F的瞬时功率变化情况是(深度解析)
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大,后减小 D.先减小,后增大
3.(2021福建福州高级中学高一下期中,)如图所示,把两个相同的小球从离地面相同高度处,以相同大小的初速度v分别竖直向下和水平向右抛出,不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.两小球落地时速度相同
B.两小球落地时,重力的瞬时功率相等
C.小球从抛出到落地,重力对两小球做的功不相等
D.小球从抛出到落地,重力对两小球做功的平均功率不相等
4.(2021江苏南京师大附属中学高一下月考,)一质量为1 kg的物体(视为质点)静止于光滑水平面上,从t=0时刻开始,受到水平外力F作用,如图所示。下列判断正确的是( )
A.0～2 s内外力的平均功率是5 W
B.第2 s内外力所做的功是4 J
C.第2 s末外力的瞬时功率最大
D.第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶4
5.(2020湖北随州一中高一下期中,)起重机将一质量为1.0×103 kg的货物竖直向上吊起,货物运动的v-t图像如图所示,取g=10 m/s2。求:
(1)整个过程中货物上升的高度;
(2)减速过程中货物的加速度大小;
(3)加速过程中起重机拉力的平均功率。
题组二 功率与速度的关系 机车启动问题
6.(2020吉林省实验中学高一下期中,)质量为m的汽车,启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定,汽车能够达到的最大速度为v,那么当汽车的加速度为3Pmv时,汽车的速度大小为( )
A.v2 B.v3 C.v4 D.v5
7.(2020江苏盐城高一下期中,)2018年12月,速度可达350 km/h的“复兴号”新型动车组首次公开亮相,如图所示。设动车运行时受到的阻力与速度成正比,若动车以速度v匀速行驶,发动机的功率为P。当动车以速度2v匀速行驶时,发动机的功率为( )
A.P B.2P C.4P D.8P
8.(2020安徽合肥一中高一下期中,)(多选)如图是一汽车在平直路面上启动的速度-时间图像,从t1时刻起汽车的功率保持不变。由图像可知( )
A.0～t1时间内,汽车的牵引力增大,加速度增大,功率不变
B.0～t1时间内,汽车的牵引力不变,加速度不变,功率增大
C.t1～t2时间内,汽车的牵引力减小,加速度减小
D.t1～t2时间内,汽车的牵引力不变,加速度不变
9.(2021天津耀华中学高三一模,)质量为400 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速,受到的阻力不变,其加速度a与速度的倒数1v的关系如图所示,已知图线斜率k数值大小为400,则( )
A.赛车速度随时间均匀增大
B.赛车加速度随时间均匀增大
C.赛车运动时发动机输出功率为160 kW
D.图中b点取值应为0.01,其对应的物理意义表示赛车的最大速度为160 km/h
10.(2020湖南娄底高一下期中,)一辆重5 t的汽车,发动机的额定功率为80 kW。汽车从静止开始以加速度a=1 m/s2做匀加速直线运动,所受阻力为车重的0.06。(g取10 m/s2)求:
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间;
(2)汽车开始运动后第5 s末的瞬时功率;
(3)汽车的最大速度。深度解析
题组三 联系实际的功率问题
11.()(多选)如图所示为轿车中的手动变速杆,若保持发动机输出功率不变,将变速杆推至不同挡位,可使轿车以不同的速度运行,R是倒车挡。某型号轿车发动机的额定功率为60 kW,在水平路面上行驶的最大速度可达180 km/h。假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定,则该轿车( )
A.以最大牵引力爬坡,变速杆应推至“1”挡
B.以最大牵引力爬坡,变速杆应推至“5”挡
C.以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时,其牵引力为1 200 N
D.以54 km/h的速度在水平路面上匀速行驶时,发动机的输出功率为60 kW
12.(2020江西鹰潭一中高一下期中,)每年春节前江西农村都有捣年糕的习俗,借此来寓意“年年发财、步步高升”。捣年糕时,一人将“石杵”一起一落挥动,另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团,直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20 kg,每分钟上下挥动20下,每次重心上升的高度约为90 cm,则人挥动“石杵”做功的功率约为( )
A.60 W B.120 W C.180 W D.540 W
13.(2021广东珠海实验中学、东莞第六高级中学、河源高级中学三校联考,)如图所示,质量为50 kg的同学在做仰卧起坐。若该同学上半身的质量约为全身质量的35,她在1 min内做了50个仰卧起坐,每次上半身重心上升的距离均为0.3 m,则她在1 min内克服重力做的功W和相应的功率P约为 ( )
A.W=4 500 J P=75 W B.W=450 J P=7.5 W
C.W=3 600 J P=60 W D.W=360 J P=6 W
答案全解全析
基础过关练
1.D 功率是描述物体做功快慢的物理量,故A错误;P=Wt是功率的定义式,不能说功率与做功时间成反比,B错误;汽车发动机的实际功率越大,说明做功越快,但做功不一定越多,还和时间有关,故C错误;功率是描述做功快慢的物理量,故某个力对物体做功越快,功率一定越大,故D正确。
2.C 高速列车在动力上消耗的电能等于列车牵引力做的功,故在动力上耗电约为W=Pt=9 000 kW×2 h=1.8×104 kW·h,故C正确,A、B、D错误。
3.A 随着小球平抛初速度的变小,小球在空中运动的时间变长,由vy=gt可知,小球打在竖直墙面前瞬间竖直方向的速度变大,小球重力的功率P=mgvy,可得P变大,故A正确,B、C、D错误。
4.C 如图所示,在A位置,飞行员速度为零,所以重力的功率PA=0;在B位置,飞行员所受重力与速度之间的夹角为90°,所以重力的功率PB=0;在A、B之间的任意位置C,0°<α<90°,重力的功率P>0,所以飞行员所受重力的瞬时功率先增大后减小,选项C正确。
5.答案 (1)54 J (2)18 W (3)36 W
解析 (1)在水平力F的作用下,物体在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动,根据牛顿第二定律可知,加速度a=Fm=2 m/s2,则物体在3 s末的速度v=at=6 m/s
物体在3 s内的位移x=12at2=9 m
力F在前3 s内对物体做的功W=Fx=54 J
(2)力F在前3 s内的平均功率P=Wt=18 W
(3)3 s末力F的瞬时功率P=Fv=6×6 W=36 W
6.B 根据P=Fv分析,发动机的功率恒定,速度增大,则牵引力减小;根据牛顿第二定律有F-f=ma,可知加速度减小,选项B正确。
7.答案 (1)10 m/s (2)403 s (3)103 m/s
解析 (1)当汽车速度最大时,a1=0,F1=Ff,P=P额
故vmax=P额Ff=100×103110×10×103×10 m/s=10 m/s
(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中,a2=0.5 m/s2不变,则牵引力不变,v变大,P也变大,当P=P额时,此过程结束。
牵引力F2=Ff+ma2=110×104×10+104×0.5 N=1.5×104 N
汽车做匀加速直线运动的末速度
v2=P额F2=100×1031.5×104 m/s=203 m/s
则这一过程维持的时间t=v2a2=2030.5 s=403 s
(3)F3=Ff+ma3=110×104×10+104×2 N=3×104 N
v3=P额F3=1053×104 m/s=103 m/s
能力提升练
1.B 对物体受力分析知,物体所受摩擦力f2>f1>f3,因加速度相同,拉力沿位移方向的分量F乙>F甲>F丙,故有W2>W1>W3,选项A错,B对。由题意分析知,物体从斜面底端运动到斜面顶端所用时间相等,根据P=Wt知P2>P1>P3,故C、D错误。
2.A 因小球的速率不变,所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动,在A点小球的受力如图所示,在轨迹切线方向上,有mg sin θ=F cs θ,得F=mg tan θ,则拉力F的瞬时功率P=Fv cs θ=mgv sin θ。小球从A运动到B的过程中,拉力F的瞬时功率随角θ的增大而增大,A项正确。
方法技巧
应用功率公式P=Fv解题的技巧
(1)应用公式P=Fv解题时,首先应明确它的适用范围:F与v方向相同。
(2)当F与v方向不同时,若F的方向与v的方向的夹角为θ,由W=Fl cs θ、P=Wt得P=Fv cs θ。可见计算功率时必须考虑作用力与物体运动方向间的夹角。
(3)对于其中的v也有两种情况:若v是平均速度,用P=Fv求得的就是平均功率;若v是瞬时速度,用P=Fv求得的就是瞬时功率。
3.D 设竖直向下抛出的小球的落地速度大小为v1,水平抛出的小球的落地速度大小为v2,则由运动学规律有v12-v2=2gh,得v12=v2+2gh,v22=v2+vy2=v2+2gh,可知v1=v2。设v1=v2=v',做平抛运动的小球落地时速度方向与水平方向成θ角,则小球落地时重力的瞬时功率为P=mgv' sin θ;竖直下抛的小球落地时重力的瞬时功率为P'=mgv',所以两小球落地时,速度不相同,做平抛运动的小球重力的瞬时功率小于竖直下抛的小球重力的瞬时功率,故A、B错误;从开始运动至落地,做平抛运动的小球运动时间大于竖直下抛的小球的运动时间,根据W=mgh得重力做的功相同,根据平均功率公式P=Wt可知,重力对平抛小球做功的平均功率小于重力对竖直下抛小球做功的平均功率,故C错误,D正确。
4.D 0～1 s内,物体的加速度a1=F1m=31 m/s2=3 m/s2,则物体在0～1 s内的位移x1=12a1t12=12×3×1 m=1.5 m,1 s末的速度是v1=a1t1=3×1 m/s=3 m/s;第2 s内的加速度是a2=F2m=11 m/s2=1 m/s2,第2 s内的位移x2=v1t2+12a2t22=3×1 m+12×1×1 m=3.5 m,0～2 s内外力F对物体做的功W=F1x1+F2x2=3×1.5 J+1×3.5 J=8 J。可知0～2 s内外力的平均功率P=Wt=82 W=4 W,故A错误;第2 s内外力做功W2=F2x2=1×3.5 J=3.5 J,故B错误;第1 s末外力的功率是P1=F1v1=3×3 W=9 W,第2 s末物体的速度v2=v1+a2t2=(3+1×1) m/s=4 m/s,则外力的功率P2=F2v2=1×4 W=4 W,可知第2 s末外力功率不是最大,第1 s末和第2 s末外力的瞬时功率之比是9∶4,故C错误,D正确。
5.答案 (1)14 m (2)0.5 m/s2 (3)1.1×104 W
解析 (1)v-t图像中图线与时间轴围成的面积即货物在该段时间内的位移,所以x=12×(4+10)×2 m=14 m。
(2)减速过程中,由公式a=v-v0t可得a=-0.5 m/s2
故减速过程中货物的加速度大小为0.5 m/s2。
(3)由题图可知,加速过程中a'=1 m/s2,v=1 m/s
由牛顿第二定律得F-mg=ma'
代入数据解得F=1.1×104 N
由P=F v得P=1.1×104 W。
6.C 由于P=fv,F-f=ma=3Pv,P=Fv',联立以上三式解得v'=v4,故选C。
7.C 由于动车运行时所受的阻力与其速度成正比,所以动车以速度v匀速行驶时,受到的阻力大小为f=kv,此时动车受到的阻力大小和牵引力大小相等,故有P=Fv=fv=kv2。当动车以速度2v匀速行驶时,受到的阻力大小为f'=2kv=2f,所以此时发动机的功率为P'=f'·2v=2f·2v=4P,选项C正确。
8.BC 0～t1时间内,汽车的速度随时间均匀增加,是匀加速运动,所以汽车的牵引力不变,加速度不变,功率增大,选项A错误,B正确;t1～t2时间内,汽车的功率保持不变,速度增大,所以汽车的牵引力减小,加速度也减小,选项C正确,D错误。
9.C 由图可知,赛车的加速度随速度的变化而变化,故赛车做变加速直线运动,A错误。由题意知,赛车做加速运动,速度增大,结合图可知加速度减小,故B错误。对赛车受力分析,受重力、支持力、牵引力F和阻力f,根据牛顿第二定律,有F-f=ma,其中F=Pv,联立得a=Pmv-fm;结合图线,可得k=4b=400,故b=0.01 s/m,当赛车的速度最大时,加速度为零,由图可知a=0时,b=1v=0.01 s/m,解得v=100 m/s,所以赛车最大速度为100 m/s,故D错误。由图像可知-fm=-4 m/s2,解得f=4×400 N=1 600 N,赛车速度最大时牵引力F等于阻力,发动机输出功率为P=Fv=1 600×100 W=160 kW,故C正确。
10.答案 (1)10 s (2)40 kW (3)26.67 m/s
解析 (1)匀加速过程,由牛顿第二定律得
F-f=ma
则F=ma+f=8 000 N
匀加速运动的最大速度v=PF=80×1038000 m/s=10 m/s
匀加速运动的时间t=va=101 s=10 s
(2)5 s末汽车的速度v'=at'=1×5 m/s=5 m/s
汽车的瞬时功率P'=Fv'=8 000×5 W=4×104 W=40 kW
(3)汽车达到最大速度后做匀速直线运动,由平衡条件可知,速度最大时汽车的牵引力F'=f=0.06mg=3 000 N
由P=Fv可知,汽车的最大速度
vm=PF'=80×1033000 m/s=26.67 m/s
方法技巧
机车启动问题的求解方法
汽车以恒定功率启动,速度增大,牵引力减小,汽车做加速度逐渐减小的加速运动,直到牵引力等于阻力;汽车以恒定加速度启动,牵引力和阻力恒定,随着速度增加,汽车的实际功率逐渐增大,直到达到额定功率。
(1)汽车的最大速度的求法
汽车达到最大速度后做匀速直线运动,此时牵引力F等于阻力Ff,故vmax=P额F=P额Ff。
(2)汽车以恒定加速度启动时,做匀加速运动的时间的求法
牵引力F=ma+Ff,匀加速运动的最大速度v'max=P额ma+Ff,匀加速运动的时间t=v' maxa。
11.AC 根据P=Fv可知,功率P不变,当速度最小时,牵引力最大,以最大牵引力爬坡,变速杆应推至“1”挡,故A正确,B错误;由题意可知,该轿车在水平路面上行驶的最大速度vmax=180 km/h=50 m/s,在额定功率下以最大速度行驶时,牵引力F=P额vmax=6000050 N=1 200 N,故C正确;54 km/h=15 m/s,轿车在水平路面上匀速行驶时所受阻力为1 200 N,则牵引力也为1 200 N,发动机的输出功率为P=Fv=1 200×15 W=18 kW,故D错误。
12.A 挥动“石杵”一次所做的功W=mgh=20×10×0.9 J=180 J;1 min内做的总功W总=nW=20×180 J=3 600 J,则人挥动“石杵”做功的平均功率P=W总t=60 W,故A正确,B、C、D错误。
13.A 每次上半身重心上升的距离均为0.3 m,则她每一次克服重力做的功W1=35mgh=35×50×10×0.3 J=90 J,1分钟内克服重力所做的功W=50W1=50×90 J=4 500 J,平均功率约为P=Wt=4500J60s=75 W,选项A正确,B、C、D错误。