2021学年17.3 勾股定理教学ppt课件
展开勾股定理的实际应用勾股定理的几何应用勾股定理求最小值应用
小鹿，你在忙嘛呢，不下来做游戏？
我不知道，我们去找古埃及人，问一问吧
我在想，我们用的这个三角形有什么特点呢！
1.勾股定理的数学表达式： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝ a，则a2＋b2＝c2.要点精析：(1)勾股定理适用于任何一个直角三角形；(2)勾股定理的内容描述的是直角三角形三边之间的数 量关系，已知其中任意两边可以求出第三边；(3)勾股定理的变形公式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2；(4)运用勾股定理时，要分清斜边、直角边．
2.基本思想方法：勾股定理把“形”与“数”有机地结合 起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数” 结合起来，它是数形结合思想的典范． 易错警示：运用勾股定理时，一定要分清哪条边是斜 边.在不清楚哪条边是斜边时，要分类讨论，写出所 有可能，以免漏解或错解．
解：在△ABC中， ∵∠ACB=90°， ∴AC2+BC2=AB2(勾股定理). ∵AB=200 m，BC=160 m， 答：点A和点C间的距离是120 m.
如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°.测得 AB=200 m，BC=160 m.根据测量结果，求点A和点C间的距离.
解决这类实际问题的关键是根据题意，画出图形，建立数学模型，用数学知识解答，把复杂问题简单化、明朗化.
【中考·哈尔滨】如图，一艘轮船位于灯塔P的北 偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在的位置B处与灯塔P之间的距离为( ) A．60 海里 B．45 海里 C．20 海里 D．30 海里
2 【中考·安顺】如图，有两棵树，一棵高10米， 另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一 棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少 飞行( ) A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1.5 m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2 m，则树高为 m.
例2 如图，在长为50 mm，宽为40 mm的长方形零件 上有两个圆孔，与孔中心A，B相关的数据如图所 示.求孔中心A和B间的距离.
解：∵△ABC是直角三角形， ∴ AB2=AC2+BC2. ∵AC=50－15－26=9(mm)， BC=40－18－10=12(mm)， 答：孔中心A和B间的距离是15 mm.
利用勾股定理求未知边长时，关键要找准斜边,找斜边，就是找直角，直角所对的边就是斜边．
如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=16. 求△ABC的面积.
【中考·黔东南】2002年8月在北京召开的国际数 学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面 积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么(a＋b)2的值为( ) A．13 B．19 C．25 D．169
【中考·杭州】已知直角三角形纸片的两条直角 边长分别为m和n(m＜n)，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则( ) A．m2＋2mn＋n2＝0 B．m2－2mn＋n2＝0 C．m2＋2mn－n2＝0 D．m2－2mn－n2＝0
例3 如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从 A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周 长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短的 是( ) A. 13 cm B. 4 cm C. 4 cm D. 52 cm
分析：要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根 据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段 长时，借助于勾股定理.解： 有图可知，彩带从易拉罐底端的 A处绕易拉罐 4 圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈 长方形，则螺旋线长为四个长方 形并排后的长方形的对角线长， ∴易拉罐底面周长是12 cm， 高是20 cm， ∴x2=(20÷4)2+122， 所以彩带最短是52 cm.
本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开呈矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.
【中考·东营】如图，一只蚂蚁沿着棱长为2 的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长 为________．
如图所示，一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( ) A. 20 cm B. 10 cm C. 14 cm D.无法确定
用拼图验证勾股定理的方法：首先通过拼图找出面积的相等关系，再由面积之间的相等关系并结合图形进行代数变形即可推导出勾股定理. 它一般都经过以下几个步骤：拼出图形→写出图形面积的表达式→找出相等关系→恒等变形→导出勾股定理.
初中数学冀教版八年级上册17.3 勾股定理多媒体教学课件ppt： 这是一份初中数学冀教版八年级上册17.3 勾股定理多媒体教学课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了冀教版八年级上册，学习目标，尝试发现探究新知，SA+SBSc，探究归纳理论证实，勾股定理，逆向思考实验操作，演绎推理形成定理，走近历史，大禹治水等内容，欢迎下载使用。
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