初中数学冀教版八年级上册17.3 勾股定理教学课件ppt
展开勾股定理勾股定理与图形的面积
如图是2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM-2002)的会标.它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图.用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位.
1.如图(1)，每个小方格都是边长为1的小正方形，在所 围成的△ABC中，∠ACB=90°.图中以AC，BC，AB 为边的正方形的面积分别是多少？这三个正方形的面 积之间具有怎样的关系？
2.图(2)是用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的 地面示意图，∠ACB=90°.分别以AC，BC，AB为 边的三个正方形(红色框标出)的面积之间有怎样的 关系？3.如图(3)，在△ABC中，∠ACB=90°，请你猜想： 分别以AC，BC，AB为边的三个正方形的面积之间 也具有图(1)和图(2)中三个正方形的面积之间所具有 的关系吗？ 如果具有这种关系，请用图(3)中Rt△ABC的边把这 种关系表示出来.
通过探究可知：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.
图是用四个全等的直角三角形拼成的，其中，四边形ABDE和四边形CFGH都是正方形.请你根据此图，利用它们之间的面积关系推导出：a2 +b2=c2. 如图，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.因此，直角三角形三边之间的关系称为勾股定理 .
如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么a2+b2=c2. 勾股定理也可叙述为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
分析：本题考查了等腰三角形三线合一的性 质，即等腰三角形底边上的中线，底 边上的高重合，利用三线合一的性质求得线段的长 度后，再利用勾股定理求出AD边的长度.解：根据等腰三角形的三线合一，AD是底边上的高，可得 AD⊥BD .即BD= BC= ×6=3(cm) .在Rt△ABD中， 由勾股定理，得AB2=BD2+AD2，所以AD=4 cm.
如图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC ，AD是底边上的高，若AB=5 cm，BC=6 cm，则AD= cm．
在直角三角形中应用勾股定理求边长时，要分清斜边和直角边，避免盲目代入勾股定理的公式.
1 下列说法中正确的是( ) A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2＋b2＝c2 B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，则a2＋b2＝c2若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜 边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的 是( ) A．b2＝c2－a2 B．a2＝c2－b2 C．b2＝a2－c2 D．c2＝a2＋b2
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则 点C到AB的距离是( ) A. B. C. D.
例2 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各 边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2 ，S3分别表示 这三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2=______．
分析：要求S2的面积，需要知道正方形的边长或 边长的平方，利用勾股定理可以解答.解：由勾股定理，得AC2+BC2=AB2 .又∵S1=AC2， S2=BC2，S3=AB2 ，∴S1+S2=S3. 即S2=S3－S1=225—81=144. 故填144.点拨：本题将勾股定理与正方形面积公式结合起来，通过勾 股定理解决正方形面积的问题，充分体现了它们之间 存在的联系．
正方形和直角三角形相结合可以求出图形的面积.
如图所示，分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8．试求S3.
解析：把正方形的面积用边长的平方表示，然后利用 勾股定理求解．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2+AC2=AB2． 所以S3=AB2=BC2+AC2=S1+S2=12．
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为( ) A．3 B．4 C．5 D．7
如图，已知△ABC为直角三角形，分别以直角 边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为( ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定
运用勾股定理时应注意以下几点：(1)遇到求线段长度的问题时，能想到利用勾股定理.(2)必须把要求的线段归结到直角三角形中去(没有直角 三角形，可以通过作辅助线构造直角三角形)，切记 乱用勾股定理.(3)分清组成直角三角形的线段中哪条是直角边，哪条 是斜边.
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