数学八年级上册17.3 勾股定理第1课时教案设计

这是一份数学八年级上册17.3 勾股定理第1课时教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，板书设计等内容，欢迎下载使用。


┃教学过程设计┃
【教学目标】
1.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.
2.会初步应用勾股定理解决实际问题.
3.经历“测量——猜想——总结——验证”等一系列过程体会数学定理发现的过程.
4.在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力.
5.在探索过程中，体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法.
【重点难点】
重点：勾股定理的探索过程.
难点：勾股定理的应用.
教学过程设计
设计意图
一、提出问题，导入新知
画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为3,4.
探究：(1)斜边的长度；
(2)这三条边的平方之间有什么关系？
开门见山，直入主题，提高学生的注意力.
二、师生互动，探究新知
师：我们每一位同学，都画一个直角边分别为3,4的直角三角形，斜边的长度一定吗？为什么？
生：我们组中每一位同学度量的长度都是一样的，斜边长等于5.
师：我们再思考一下，三边的平方之间存在着什么关系？
生：32＝9,42＝16,52＝25.
发现9＋16＝25，即32＋42＝52.
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
师：我们再换一组数，重作一个直角三角形，探究一下三条边的平方之间存在怎样的关系？
某一学习小组回答：
我做的直角三角形的两条直角边分别为1,2，度量后斜边大约为2.24.
因为12＋22＝5,2.242≈5，
所以12＋22≈2.242.
我们组的其他同学虽然作的直角三角形的直角边与我的不同，但是都得到这样的结论：两条直角边的平方和等于斜边的平方.
出示教材150页“一起探究”让学生讨论完成.
[说明]通过多次举例验证，学生已认可这一结论成立.
师：这一结论便是勾股定理：
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
师：以上我们举例说明得出勾股定理，那么，能不能设计一种方案验证勾股定理.
与小组同学交流、讨论，拿出设计方案，并给出合理的解释.
组1：我们的设计方案是：准备了四块直角边分别为a，b，斜边为c的直角三角形的纸板，拼出如下图形：
我们发现外部是一个大正方形，边长为c，空白处是一个小正方形，其边长为a－b，四个直角三角形的面积＋小正方形的面积＝大正方形的面积.
eq \f(1,2)ab×4＋(a－b)2＝c2，
化简后为a2＋b2＝c2.
组2：我们也准备了四个直角三角形，两条直角边分别为a，b，斜边为c.
我们是这样拼的：
外部是一个边长为a＋b的正方形，内部空白外是一个边长为c的小正方形.
四个直角三角形的面积＋小正方形的面积＝大正方形的面积.
eq \f(1,2)ab×4＋c2＝(a＋b)2，
化简后为a2＋b2＝c2.
师：两个组的设计都非常精彩，你们利用了我们比较熟悉的面积的有关知识，还有其他方案吗？
组3：我们准备了两个直角三角形，两条直角边分别为a，b，斜边为c，
我们是这样拼的：
我们发现：两个直角三角形这样放，若连接A，B两点，就构成了一个直角梯形.直角梯形的上底为b，下底为a，高为a＋b.直角梯形是由两个直角三角形和一个直角边为c的等腰直角三角形构成的.
直角梯形的面积＝两个直角三角形的面积＋等腰直角三角形的面积.
eq \f(1,2)(a＋b)(a＋b)＝eq \f(1,2)ab×2＋eq \f(1,2)c2，
化简后为a2＋b2＝c2.
师：以上三个组的设计方案，实质上都是渗透了数学的转化思想，将复杂问题转化、分解为简单问题，或将陌生的问题转化为熟悉的问题来解决.
方法都是“拼凑法”，先拼出一个图形，再利用两种不同的方法求出面积的表达式.由于一个图形的面积不变，所以将两种面积的表达式用等号连接起来，再化简，就可能得出我们要探究的结论.
培养学生自主探究、归纳能力.
培养学生的合作精神，提高学生的学习兴趣.
同学们各抒己见，充分挖掘了自己的聪明才智，并从方案设计探索过程中享受了学习的兴趣.
三、运用新知，解决问题
出示教材151页“做一做”，学生独立完成.
四、课堂小结，提炼观点
1.通过今天的探究学习，你有哪些收获？
2.继续探究还能用什么方法解释在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方？
问问题的方式易于引导学生总结.
五、布置作业，巩固提升
必做题：教材152页“练习”，152页“习题”A组.
选做题：教材153页“习题”B组.
分层布置作业，接轨素质教育.
【板书设计】
勾股定理
一、勾股定理的定义
二、勾股定理的探索过程
三、勾股定理的应用