高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）一课一练

5.6 函数y=Asin(ωx+φ)

1. 由图象求解析式；2. 函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性；3. 函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的综合应用；4. 相位、初相等概念的理解；5. 三角函数图象变换.

一、单选题

1．（2020·镇原中学高一期末）为得到的图象，只需要将的图象（ ）

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

2.（2020·阜新市第二高级中学高一期末）为了得到函数的图象，可将的图象（    ）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

3．（2020·山东聊城�高一期末）为了得到函数的图象，可作如下变换（    ）

A．将y＝cosx的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到

B．将y＝cosx的图象上所有点向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，纵坐标不变而得到

C．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到

D．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到

4.（2020·应城市第一高级中学高一月考）已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象（    ）

A．关于点对称 B．关于直线对称

C．关于点对称 D．关于直线对称

5.（2019·四川高考模拟（文））将函数的图象向右平移个周期后得到的函数为，则的图象的一条对称轴可以是（    ）

A． B． C． D．

6．（2019·湖南天心�长郡中学高三月考（文））函数的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图像（    ）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

7.（2020·四川省南充高级中学高三月考（文））已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（      ）

A．关于直线对称 B．关于直线对称

C．关于点对称 D．关于点对称

8．（2020·河南濮阳�高一期末（文））函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是(    )

A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间上是单调递增的

D．函数图象的对称中心为

9．（2020·上海静安�高一期末）对于函数，下列命题：

①函数对任意都有.

②函数图像关于点对称.

③函数图像可看作是把的图像向右平移个单位而得到.

④函数图像可看作是把的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到.

其中正确命题的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（2020·辽宁辽阳�高一期末）将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象，若在上的最大值为，则的取值个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

11．（2020·广东高一期末）已知函数f（x）＝sin（ωx+）﹣cos（ωx+）（0＜ω＜6）的图象关于直线x＝1对称，则满足条件的ω的值为（    ）

A． B． C． D．

12.（2020·江苏南京�高三开学考试）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（    ）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象关于点(，0)对称

C．函数在区间(，)上单调递增

D．函数在区间(0，)上有两个零点

13.（2020·山东高三其他）函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则下列说法正确的是（    ）

A．函数为奇函数

B．函数的最小正周期为

C．函数的图像的对称轴为直线

D．函数的单调递增区间为

14．（2020·营口市第二高级中学高一期末）已知函数，则（    ）

A．函数在区间上为增函数

B．直线是函数图像的一条对称轴

C．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位得到

D．对任意，恒有

三、填空题

15．（2019·苏州市相城区陆慕高级中学高三期中）已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_______.

16.（2020·江苏南通�高三其他）已知函数的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则函数的解析式________.

17.（2020·河南开封�高一期末）已知函数，给出下列四个结论：

①函数是最小正周期为的奇函数；

②直线是函数的一条对称轴；

③点是函数的一个对称中心；

④函数的单调递减区间为

其中正确的结论是_________（填序号）.

18.（2020·上海高三专题练习）要得到函数的图像，需把函数的图像至少向_______平移_______个单位.

19．（2018·浙江镇海中学）函数的部分图象如图所示，则________，为了得到的图象，需将函数的图象最少向左平移________个单位长度．

20．（2020·江苏常熟中学高一月考）函数的振幅为______；将函数的图象右移个单位长度后，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小正值为______.

21．（2020·山东五莲�高三月考）函数的部分图象如图所示，则__________；将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则__________.

五、解答题

22．（2020·全国高一课时练习）已知函数.

（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；

（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？

23．已知函数

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图像；

（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；

（3）说明此函数图像可由上的图像经怎样的变换得到.

24．（2020·浙江省杭州第二中学高一期末）已知函数.

（1）画出函数在一个周期上的图像;

（2）将函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数,求在上的值域.

25．（2020·湖南益阳·期中）已知函数（，）的图象上相邻的最高点和最低点的距离为，且的图象过点.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）求在区间上的值域.

26．（2020·四川内江�高一期末（理））已知函数（其中，，，）的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点.若，，.

（1）求的大小；

（2）求函数的解析式；

（3）若，，求的值.

27．（2020·吉林扶余市第一中学高一期中）已知函数的部分图象如图所示，点，为图象与轴的交点，为最高点，且为等腰直角三角形．

（1）求的解析式；

（2）求满足不等式的的取值集合．