数学必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）当堂达标检测题

5.6函数y=Asin(ωx+φ)   同步练习人教    A版（2019）高中数学必修一

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知曲线：，：，则下面结论正确的是       

A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

2. 若将函数图像上的每一个点都向左平移个单位长度，得到的图像，则函数的单调递增区间为   

A.  B.
C.  D.

3. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则 

A.  B.  C.  D.

4. 为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点   

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

5. 函数的部分图象如图所示，则

A.
B.
C.
D.
 

6. 将函数其中的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是

A.  B. 1 C.  D. 2

7. 设函数在的图象大致如下图，则的最小正周期为     

A.  B.  C.  D.

8. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画1描绘了筒车的工作原理．假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个几何图形圆，筒车的半径为4m，筒车转轮的中心O到水面的距离为2m，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈．规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现即时的位置时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系设盛水筒M从点运动到点P时所经过的时间为单位：，则点P第一次到达最高点需要的时间为   

A. 7s B.  C. 6s D. 5s

9. 函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象 

A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度
C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度

10. 已知函数的部分图象如图所示，那么函数的解析式可以是

A.
B.
C.
D.
 

11. 函数其中，的图象如图所示，为了得到的图象，则需将的图象

A. 横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位
B. 横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位
C. 横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
D. 横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

12. 要得到函数的图象，只需将函数的图象

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则          ．
14. 已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的a的最小正值为          ．
    
    
     

15. 将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是          ．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式          ；将函数图象上所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变得到函数的图象，则          ．

17. 为得到函数的图象，只需将函数的图象横坐标          到原来的          倍，再将纵坐标伸长到原来的2倍．
18. 已知函数是偶函数，将的图象沿x轴向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，所得图象对应的函数为若图象的相邻对称中心之间的距离为，则          若的图象在其某对称轴处对应的函数值为，则在上的最大值为          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 已知函数的部分图象如图所示．
     

求函数的解析式

函数的图象可由函数的图象经过怎样的平移变换得到

若方程在上有两个不相等的实数根，求m的取值范围．






 

20. 已知函数．
    求函数的最小正周期；
    将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知函数满足条件：，且．
    求的解析式；
    由函数的图象经过适当的变换可以得到的图象现提供以下两种变换方案：
    ；
    ．
    请你选择其中一种方案作答，并将变换过程叙述完整．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图为函数的部分图象．

求函数的解析式；
求函数的单调递增区间；
若方程在上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．






 

23. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数的解析式；
将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查三角函数的图象变换、诱导公式的应用．
利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．

【解答】解：把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，
得到函数图象，
再把得到的曲线向左平移个单位长度，
得到函数
的图象，即曲线，
故选D．  

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了函数的图象与性质，函数图象的平移，函数的单调区间，考查了学生的分析与计算能力，属中档题．
利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用函数的单调性得函数的单调递增区间．

【解答】

解：将函数图像上的每一个点都向左平移个单位长度，
得到的图像，
令，
解得．
即函数的单调递增区间为．
故选A．

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查函数的图像变换规律，属于基础题．
由题意利用函数的图像变换规律，得出结论．
【解答】
解：把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，
再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，
把函数的图像，向左平移个单位长度，
得到的图像；
再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，
可得的图像．
故选：B．  

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了三角函数的图象变换规律，属于基础题．
化简两函数的解析式，根据题意，进行求解即可．

【解答】

解：，
，
为了得到函数，的图象，
只要把函数，图象上所有的点向左平移个单位长度．
故选C．

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查由的部分图象确定其解析式，属于基础题．
根据已知中的函数的部分图象，求出满足条件的A，，值，可得答案．

【解答】

解：由图可得函数的最大值为2，最小值为，
故A，设原函数的最小正周期为T．
则 ，
所以，，
故．
将代入可得，
则，，
即，
因为，则，
结合各选项可知A选项正确．
故选A．

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的图象变换，以及由的性质，属于中档题．
图象变换后所得图象对应的函数为，再由所得图象经过点可得，故，由此求得的最小值．
【解答】
解：将函数其中的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为
再由所得图象经过点可得，，．
又，
故的最小值是2，
故选D．  

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了余弦函数的图象与性质，属于中档题．

先利用得到，由，可得，进而可得k的值，则的值可得，即可求解．

【解答】

解：由图可知，
所以
化简可得，
又因为，即，所以，
则当且仅当时，，
所以，故最小正周期．
故选C．

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了三角函数模型的应用，考查了三角函数的定义及性质，属于中档题．
根据题意可得以OP为终边的角为，得出P的纵坐标为，继而可得
出，令，即可求出时间

【解答】

解：因为，
所以是以Ox为始边，为终边的角，
由OP在内转过的角为，
可知以Ox为始边，以OP为终边的角为，
则点P的纵坐标为，
所以点P距水面的高度表示为时间的函数是，
令，得，
取，，
故经过5s后点P第一次到达最高点．
故答案为D．

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查的知识要点：三角函数的平移变换，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题．
直接利用函数的图象的平移变换的应用求出结果．

【解答】

解：函数的图象向右平移个单位，
可得到函数的图象，
故选：D．

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查由的部分图象确定其解析式，难点是对的确定，注意平移的方向与的符号有关，移动的单位是，属于基础题．
由图象可求其周期T，从而可求得，由的最值可求A，结合图象的平移，从而可求得，解析式可得．

【解答】

解：由图象得，，，
，
，
其图象可由的图象向右平移得到，可得，
则．
故选：C．

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查由的部分图象求解析式，函数的图象变换规律，属于中档题．
由函数其中，的图象可得，，可得函数，再由函数的图象变换规律，得出结论．

【解答】

解：由函数在一个周期内的图象，
可得，解得．
再把点代入函数的解析式可得，
即．
再由，可得，
故函数
把函数的图象先把横坐标伸长到原来的2倍，
可得的图象，再向右平移个单位可得，
故选C．

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】

根据图象平移关系进行判断即可．
本题考查函数图象变换关系，是基础题．

【解答】

解：设将函数的图象向左平移m个单位得到的图象，
则，则由得，得，
即只需将函数的图象向左平移个单位长度即可，
故选：C．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查函数的图象变换规律，属于中档题．
由条件根据函数的图象变换规律，可得，可得，且，，由此求得、的值，可得的解析式，从而求得的值．

【解答】

解：函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数的图象．
再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数的图象，
，且，，
，，，，
，
．
故答案为：．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了三角函数的性质和图象，考查学生的运算求解能力和计算能力，难度适中．
根据可知函数关于对称，再利用图象即可得到函数的解析式，从而得到，即可得a的最小正值．

【解答】

解：，
直线为函数的对称轴，
由图象可知，，，得，
，，
则由五点作图法可的，解得，
令，，
解得，，
的最小正值为，
故答案为．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查三角函数的平移变换，对称轴方程，属于中档题．
利用三角函数图象的平移可得新函数，求的所有对称轴，，从而可判断平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程．

【解答】

解：因为函数的图象向右平移个单位长度可得
，
则的对称轴为，，
即，，
当时，，
当时，，
所以平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是，
故答案为：．

16.【答案】

1 

【解析】

【分析】

本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题．
由给出的图形求出周期，即可求出的值，再利用函数的平移得出，利用周期性即可求解．

【解答】

解：设函数的最小正周期为T，

由图知，解得，所以，

因为函数图象上所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变得到函数的图象，
则，因为，

所以．
故答案为；1．

17.【答案】缩短

【解析】

【分析】

由图像先变换横坐标，然后变换纵坐标，得到图像．

本小题主要考查三角函数图像变换，主要是伸缩变换，属于基础题．

【解答】

解：横坐标缩小为原来的倍，得到，
再将纵坐标伸长到原来的2倍得到．

故答案为：缩短；

18.【答案】1

【解析】

【分析】

本题考查函数的图象与性质，属于基础题．
由三角函数的奇偶性得，由函数的图像的平移、周期性、最值得，由，以及余弦函数的性质求最值．

【解答】

解：函数是偶函数，
，即函数，
将的图象沿x轴向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，所得图象对应的函数为，
图象的相邻对称中心之间的距离为，
，
，

的图象在其某对称轴处对应的函数值为，，
，
，
，
，
当，即时，．
故答案为1； ．

19.【答案】解：由题图知，，，，，
．
，，
，．
，，
．
，
因为
故将函数的图象向左平移个单位就得到函数的图象．

方程在上有两个不相等的实数根，

即函数与在上有两个不同的交点，

因为，，

由在上的图象，

如图可知，

当时，函数与在上有两个不同的交点，
方程有两个不同的实根．
 

【解析】 本题重点考查了三角函数的图象与性质及其运用，考查函数与方程的综合运用，由的部分图象确定其解析式，考查了数形结合思想和计算能力，属于中档题．
根据图象得到振幅和，，从而得到，然后，将点代入得到．
由条件利用两角差的正弦公式，函数的图象变换规律，可得结论；
由函数在的图像，利用与图像有2个交点，求出m的取值范围．
 

20.【答案】解：
，
所以函数的最小正周期为；
将函数的图象先向左平移个单位，得，
然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得，
由，则，所以，
所以．
 

【解析】本题考查了函数的图象与性质、三角函数的最值和三角恒等变换，是中档题．
先由三角恒等变换得，由周期公式可得结果；
先由三角图象变换得，由三角函数性质可得值域．
 

21.【答案】解：由，得函数的周期，即，得，
由，得函数关于对称，
则，得，，
，当时，，
即
若按；
则将的图象沿着x轴，向右平移个单位得到，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到
若按．
将的图象沿着x轴，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，然后向右平移个单位得到
 

【解析】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出函数的解析式以及结合三角函数图象变换关系是解决本题的关键，是中档题．
根据条件得到函数的周期和对称性，然后求出和的值即可．
根据图象变换关系进行求解即可．
 

22.【答案】解：由题中的图象知，，，即，所以，
根据五点作图法，令，得到，
因为，所以，
解析式为．
令，，解得，，
所以的单调递增区间为，．
由在上的图象如图，

当时，，
所以当方程在上有两个不相等的实数根时，．
 

【解析】本题考查了由三角函数图象求解析式以及利用正弦函数的性质求单调区间以及数形结合求参数范围；熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键；属于中档题．
由已知图象求出振幅、周期和相位，即可得解析式；
由的解析式，结合正弦函数的性质求单调增区间；
利用数形结合求满足条件的m的范围．
 

23.【答案】解：根据表中已知数据，解得，，数据补全如下表：

且函数表达式为
由知，得
因为的对称中心为，．
令，解得，．
由于函数的图象关于点成中心对称，令，
解得，由可知，当时，取得最小值．
 

【解析】本题主要考查函数的图象变换规律的应用，属于中档题．
根据表中已知数据，解得，，从而可补全数据，解得函数表达式为
由及函数的图象变换规律得令，解得，结合题干条件解得，，由可得解．