初中21.1 二次根式练习题

华东师大新版 九年级上册数学

21.1二次根式 常考易错习题检测（附带答案版）

一．选择题（共10小题）

1．在下列代数式中，属于二次根式的是（　　）

A．2a B． C． D．a2+1

2．二次根式的值等于（　　）

A．﹣2 B．±2 C．2 D．4

3．无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．二次根式，则a的取值范围是（　　）

A．a≤3 B．a≤﹣3 C．a＞3 D．a＜3

5．二次根式中x的取值范围是（　　）

A．x≥6 B．x≤6 C．x＜6 D．x＞6

6．二次根式有意义的条件是（　　）

A．x≥0 B．x＞0 C．x≥0且x≠4 D．x＞2

7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）

A．﹣1﹣a﹣2b B．﹣1+3a+2b C．1﹣3a﹣2b D．1+a+2b

8．已知当1＜a＜2时，代数式﹣|1﹣a|的值是（　　）

A．﹣3 B．1﹣2a C．3﹣2a D．2a﹣3

9．先观察下列三个等式：

1①＝1+＝；

②＝1+＝1；

③＝1+，……，

据此三个等式，计算的结果为（　　）

A．1 B．1 C．1 D．1

10．若a，b均为正数，且，，是一个三角形的三边长，则这个三角形的面积等于（　　）

A．ab B．ab C．ab D．ab

二．填空题（共5小题）

11．当x＝﹣2时，＝　   　．

12．计算：＝　   　．

13．代数式有意义的x的取值范围是　   　，有意义的x的取值范围是　   　．

14．表示数a的点在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣1|+的结果是　   　．

15．化简的结果是 　   　．

三．解答题（共5小题）

16．当x为何值时，下列式子是二次根式？

（1）；

（2）．

17．已知a、b、c为三角形的三边长，请化简：﹣3．

18．实数a，b，c在数轴上的对应点如图．

化简：a+|a+b|﹣﹣

19．计算：

（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．

（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；

（3）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．

20．观察下列各式及其化简过程：＝＝+1＝＝﹣

（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，填空：

.＝　   　＝﹣1；

（2）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简；

（3）针对上述各式反映的规律，写出＝﹣（a＞b）中m、n与a、b之间的关系．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：A．2a是整式，不符合题意；

B．由a2+1＞0知是二次根式，符合题意；

C．是整式，不符合题意；

D．a2+1是整式，不符合题意；

故选：B．

2．【解答】解：原式＝|﹣2|＝2．

故选：C．

3．【解答】解：A、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；

B、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；

C、，根号下部分不可能小于零，故此选项正确；

D、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误．

故选：C．

4．【解答】解：要使二次根式有意义，必须3﹣a≥0，

解得：a≤3，

故选：A．

5．【解答】解：由题意得：6﹣x≥0，

解得：x≤6，

故选：B．

6．【解答】解：由题意得，﹣2≠0，x≥0，

解得，x≠4，且x≥0，

故选：C．

7．【解答】解：由题意得：

﹣1＜a＜0，2＜b＜3，

∴a﹣1＜0，a+b＞0，

∴

＝|a﹣1|﹣2|a+b|

＝1﹣a﹣2（a+b）

＝1﹣a﹣2a﹣2b

＝1﹣3a﹣2b，

故选：C．

8．【解答】解：∵当1＜a＜2时，

∴﹣|1﹣a|

＝2﹣a﹣（a﹣1）

＝2﹣a﹣a+1

＝﹣2a+3，

故选：C．

9．【解答】解：根据题意，得：

＝1+﹣

＝1，

故选：B．

10．【解答】解：矩形ABCD中，E、F分别是AD、AB的中点 

设AD＝2a，AB＝2b，

∴FE＝，CE＝，CF＝，

∴S△CEF＝S矩形ABCD﹣S△AEF﹣S△BCF﹣S△CDE＝4ab﹣a﹣×2ab﹣×2ab＝ab，

故选：B．

二．填空题（共5小题）

11．【解答】解：当x＝﹣2时，＝＝．

故答案为．

12．【解答】解：原式＝25，

故答案为：25

13．【解答】解：代数式有意义的x的取值范围是x≠﹣1；有意义的x的取值范围是x≥﹣1．

故答案为：x≠﹣1；x≥﹣1．

14．【解答】解：由数轴得1＜a＜2，

所以原式＝|a﹣1|+|a﹣2|

＝a﹣1+2﹣a

＝1．

故答案为1．

15．【解答】解：原式＝＝9，

故答案为：9．

三．解答题（共5小题）

16．【解答】解：（1）x2≥0．

∴x2+2＞0．

∴是二次根式．

（2）x＜0时不成立；

∴不是二次根式．

17．【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边长，

∴a+b﹣c＞0，b+c﹣a＞0，

∴原式＝a+b﹣c﹣3（b+c﹣a）

＝a+b﹣c﹣3b﹣3c+3a

＝4a﹣2b﹣4c

18．【解答】解：由图可得：a＜b＜0＜c，

∴a+b＜0，b﹣c＜0，

∴原式＝a﹣（a+b）﹣c﹣（c﹣b）

＝a﹣a﹣b﹣c﹣c+b

＝﹣2c．

19．【解答】解：（1）∵（a+3b+1）2+＝0，

∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．

解得a＝﹣7，b＝2．

∵＝5，

∴c＝125．

∵3a2+7b﹣c

＝3×（﹣7）2+7×2﹣125

＝147+14﹣125

＝36，

∴3a2+7b﹣c的平方根为±6；

（2）由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，

∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|

＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）

＝﹣a+c﹣a﹣b+c

＝﹣2a﹣b+2c；

（3）根据题意可得：，

解得：x＝﹣3，

把x＝﹣3代入y＝y＝＝﹣，

把x＝﹣3，y＝﹣代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣16．

20．【解答】解：（1）.＝＝﹣1

故答案为：；

（2）

＝

＝﹣

＝2﹣

（3）把＝﹣（a＞b）两边平方可得：

m﹣2＝a+b﹣2

∴m＝a+b，n＝ab．