华师大版九年级上册21.1 二次根式同步测试题

华东师大新版 九年级上册数学

第21章    21.1二次根式 常考易错习题检测（附带答案版）

一．选择题（共10小题）

1．下列各式一定为二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．在式子，，，（y≤0），和（a＜0，b＜0）中，是二次根式的有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＞﹣2

5．若，则（x+y）2022等于（　　）

A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1

6．函数y＝自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1 B．x≠2 C．x≥﹣1且x≠2 D．﹣1≤x＜2

7．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（　　）

A．2b﹣a B．a+2b C．﹣a D．a

8．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（　　）

A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意实数

9．已知：＝2，＝3，＝4，＝5，若＝10符合上面规律，则a+b的值为（　　）

A．179 B．109 C．210 D．104

10．已知a，b均为正数，且，，是一个三角形的三边的长，则这个三角形的面积是（　　）

A． B．ab C． D．2ab

二．填空题（共5小题）

11．下列各式：（a＜），中，是二次根式的有　   　．

12．计算：＝　   　．

13．使式子有意义的x的取值范围是 　   　．

14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+的结果是 　   　．

15．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是　   　．

三．解答题（共5小题）

16．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简．

17．（1）若y＝+4，求xy的平方根．

（2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．

18．观察下列各式：

＝1+﹣＝1；

＝1+﹣＝1；

＝1+﹣＝1；

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

（1）＝　   　；

（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　   　；

（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．

19．像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝＝＝＝﹣1．

再如：＝．

请用上述方法探索并解决下列问题：

（1）化简：；

（2）化简：；

（3）若，且a，m，n为正整数，求a的值．

20．探究题：

＝_　   　，＝　   　，＝　   　，

＝　   　，＝　   　，02＝　   　，

根据计算结果，回答：

（1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．

（2）利用你总结的规律，计算：

①若x＜2，则＝　   　；

②＝　   　；

（3）若a，b，c为三角形的三边，化简++．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：A、当x＝0时，被开方数是﹣1＜0，所以它不是二次根式，故本选项不符合题意；

B、当x＜0时，它不是二次根式，故本选项不符合题意；

C、被开方数大于0，所以它是二次根式，故本选项符合题意；

D、当x＜﹣1时，被开方数是x+1＜0，它不是二次根式，故本选项不符合题意．

故选：C．

2．【解答】解：∵＝2，

∴正整数n的最小值是：5，

故选：D．

3．【解答】解：式子，，（y≤0），（a＜0，b＜0）是二次根式，共4个，

故选：B．

4．【解答】解：∵4﹣2x≥0，

∴x≤2，

故选：A．

5．【解答】解：∵，

∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．

∴x≥2，x≤2．

∴x＝2．

∴＝0+0﹣3＝﹣3．

∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．

故选：A．

6．【解答】解：由题意得，x+1≥0，x﹣2≠0，

解得，x≥﹣1且x≠2，

故选：C．

7．【解答】解：由数轴可知：b＜0＜a，|a|＞|b|，

∴a+b＞0，

∴原式＝（a+b）﹣（﹣b）

＝b+a+b

＝a+2b，

故选：B．

8．【解答】解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，

∴x﹣2≤0，

∴x≤2，

故选：A．

9．【解答】解：∵2+＝22×，有3＝22﹣1；3+＝32×，有8＝32﹣1；…

∴10+＝102×，必有a＝b2﹣1，b＝10，则a＝99，

∴a+b＝109．

故选：B．

10．【解答】解：如图：

在矩形ABCD中，E、F分别为AD、AB的中点，

设AD＝2b，AB＝2a，

∴EF＝，CE＝，CF＝，

∴S△CEF＝S矩形ABCD﹣S△AEF﹣S△BCF﹣S△CDE＝（2a）•（2b）﹣ab﹣×2ba﹣×2ba＝ab．

故选：A．

二．填空题（共5小题）

11．【解答】解：（a＜），中，

一是三次方根，

二，三根号里面的数小于0，

第四个可以变为（a+1）2．

故是二次根式的有．

12．【解答】解：原式＝＝2022．

故答案为：2022．

13．【解答】解：由题意可得，

解得：x≤1且x≠﹣1，

故答案为：x≤1且x≠﹣1．

14．【解答】解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，

则a﹣b＜0，

∴

＝﹣a+b﹣a

＝﹣2a+b．

故答案为：﹣2a+b．

15．【解答】解：原式＝﹣＝﹣，

故答案为：﹣

三．解答题（共5小题）

16．【解答】解：如图得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，

∴a﹣b＜0，b﹣1＞0，a+1＜0，

∴．

＝b﹣a+b﹣1﹣（﹣a﹣1），

＝2b﹣a﹣1+a+1，

＝2b．

17．【解答】解：由题意得，

解得：x＝3，

把x＝3代入已知等式得：y＝4，

所以，xy＝3×4＝12，

故xy的平方根是±＝．

（2）∵+y2+4y+4＝0，

∴+（y+2）2＝0．

∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0．

解得x＝3，y＝﹣2．

∴＝＝＝．

18．【解答】解：（1）

＝1+﹣

＝1，

故答案为：1；

（2）＝1+，

故答案为：＝1+；

（3）

＝

＝

＝1+﹣

＝1

19．【解答】解：（1）；

（2）＝；

（3）∵a+6＝（m+n）2＝m2+5n2+2mn，

∴a＝m2+5n2，6＝2mn，

又∵a、m、n为正整数，

∴m＝1，n＝3，或者m＝3，n＝1，

∴当m＝1，n＝3时，a＝46；

当m＝3，n＝1，a＝14，

综上所述，a的值为46或14．

20．【解答】解：＝3，＝0.5，＝6，＝，＝，02＝0；

（1）不一定等于a．当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．

（2）①＝2﹣x；

②＝π﹣3.14；

（3）++＝a+b﹣c+c+a﹣b+b+c﹣a＝a+b+c