初中数学华师大版八年级上册3 反证法教学课件ppt

这是一份初中数学华师大版八年级上册3 反证法教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了相矛盾，∠C＝90°，勾股定理，两条边所对的角相等，l1与l2不平行，假设不成立等内容，欢迎下载使用。

1．反证法：反证法是一种重要的证明方法，其步骤为：(1)先假设结论的______是正确的；(2)通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件________；(3)说明假设不成立，进而得出原结论________．练习1.已知命题“在△ABC中，若AC2＋BC2≠AB2，则∠C≠90°”，要证明这个命题是真命题可用反证法．其步骤为：假设___________，根据_________，一定有______________，但这与已知_________________相矛盾，因此，假设是错误的，于是可知原命题是真命题．
AC2＋BC2＝AB2
AC2＋BC2≠AB2
知识点一：反证法的概念及步骤1．命题“在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是(　　)A．a＜b B．a≤bC．a＝b D．a≥b
3．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”的结论的反面是______________________．4．用反证法来证明命题：已知AB∥CD，AB∥EF，求证：CD∥EF.证明的第一步是(　　)A．假定CD∥EFB．假定CD不平行于EFC．假定AB∥EFD．假定AB不平行于EF
5．“已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°”．下面写出了用于证明这个命题过程中的四个推理步骤：①∴∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②∴∠B<90°；③假设∠B≥90°；④那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应该是(　　)A．①②③④ B．③④②①C．③④①② D．④③①②
知识点二：用反证法证明6．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行．已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2≠180°.求证：l1与l2不平行．证明：假设l1____l2，则∠1＋∠2____180°，这与_______矛盾，故_______不成立．∴___________________．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，则AC≠BC.证明：假设AC＝BC，∵∠A≠45°，∠C＝90°，∴∠B≠∠A，∴AC≠BC，这与假设矛盾，∴AC≠BC.上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明方法；若有错误，请予以纠正．解：有错误．证明：假设AC＝BC，∴∠A＝∠B，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝45°，与∠A≠45°相矛盾，∴AC≠BC
8．用反证法证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角时，假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，令∠A＝∠B＝90°，则得出的结论与______相矛盾(　　)A．已知B．三角形的内角和等于180°C．直角三角形的定义D．垂直公理
9．如图，求证：在同一平面内过直线l外一点A，只能作一条直线垂直于l.证明：假设过直线l外一点A，可以作直线AB，AC垂直于l，垂足分别为点B，C，那么∠A＋∠ABC＋∠ACB____180°，这与__________________________矛盾，∴______________，∴结论成立．
三角形的内角和等于180°
10．用反证法证明：(1)一条直线与两条平行线中的一条相交，必定与另一条也相交；解：(1)已知：如图，直线a∥b，直线l与直线a相交．求证：直线l与直线b也相交．证明：假设直线l与直线b不相交，则l∥b.∵a∥b，∴a∥l，与直线l与a相交相矛盾，∴假设不成立，∴直线l与直线b也相交
(2)已知△ABC，求证：在内角∠A，∠B，∠C这三个角中至少有两个锐角．解：(2)证明：假设△ABC的三个内角中至多有一个锐角，其他两个是钝角或直角，不妨设0°＜∠A＜90°，90°≤∠B＜180°，90°≤∠C＜180°，∴∠B＋∠C＋∠A＞90°＋90°＋0°＝180°，这与三角形的内角和为180°相矛盾，∴三角形中至少有两个锐角
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC.求证：PB≠PC.解：假设PB＝PC.∵AB＝AC，PA＝PA，∴△PAB≌△PAC()，∴∠APB＝∠APC.这与已知∠APB≠∠APC相矛盾，∴假设不成立，故PB≠PC
12．如图，在△ABC中，AB＞AC.求证：∠C＞∠B.解：(用反证法)∵∠C和∠B的关系有三种，①∠C＞∠B；②∠C＝∠B；③∠C＜∠B.(1)假设∠C＝∠B，则由“等角对等边”，可知AB＝AC，与已知条件AB＞AC相矛盾，∴假设错误；(2)假设∠C＜∠B，在AC上取一点D，使∠DBC＝∠C，∴BD＝CD，因此AC＝AD＋CD＝AD＋BD＞AB，与已知条件AB＞AC相矛盾，∴假设错误．综上可知，∠C＞∠B
13．(阿凡题　1072051)如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，AM是BC边上的中线．求证：点M不在线段CD上．