数学必修 第一册5.1 任意角与弧度制图片ppt课件

这是一份数学必修 第一册5.1 任意角与弧度制图片ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了新知初探课前预习，逆时针，顺时针，非负半轴，不属于，答案D，答案C，题型探究课堂解透，－120°，答案AC等内容，欢迎下载使用。

最新课程标准1.了解任意角的概念和弧度制．2．能进行弧度与角度的互化．3．体会引入弧度制的必要性．
学科核心素养1.了解任意角的概念，能区分各类角的概念，掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角．(数学抽象)2．理解弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换．(数学抽象、数学运算)
教材要点要点一　角的分类
状元随笔　(1)正角、负角的引入是从正数、负数类比而来的，它们是用来表示具有相反意义的旋转量的．(2)在判断角度时，应时刻抓住“旋转”二字：①要明确旋转方向；②要明确旋转角的大小；③要明确射线未做任何旋转时的位置；④要注意由旋转方向来确定角的符号．
要点二　象限角在直角坐标系内讨论角，为此取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的________，那么角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角，如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角________任何一个象限．要点三　终边相同的角把所有与角α终边相同的角用集合表示出来，即S＝_____________________，当k=0时，角β就是角α本身．
{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}
状元随笔　(1)α为任意角，“k∈Z”这一条件不能漏．(2)k·360 °与α中间用“＋”连接，k·360 °－α可理解成k·360 °＋(－α)．(3)当角的始边相同时，相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等．终边相同的角有无数个，它们相差360 °的整数倍．终边不同则表示的角一定不同．
基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．(　　)(2)终边相同的角的表示不唯一．(　　)(3)终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．(　　)(4)终边与始边重合的角是零角．(　　)
2．手表时针走1小时转过的角度是(　　)A．60°　　B．－60°C．30° D．－30°
3．与53°角终边相同的角是(　　)A．127° B．233°C．－307° D．－127°
解析：与53°角终边相同的角是53°＋k·360°，k∈Z，当k＝－1时，角为－307°.故选C.
4．2 019°是第________象限角．
解析：∵2 019°＝360°×5＋219°，180°<219°<270°.∴2 019°是第三象限角．
题型1　任意角的概念及应用例1　(1)(多选)下列说法错误的是(　　)A．0°～90°的角是第一象限角B．第二象限角大于第一象限角 C．钝角都是第二象限角D．小于90°的角都是锐角(2)将表的分针拨慢30分钟，则这个过程中时针转过的角度是(　　)A．10° B．15°C．30° D．－30°
答案：(1)ABD　(2)B
方法归纳与角的概念有关问题的解决方法正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可．
跟踪训练1　(1)下列说法正确的是(　　)A．第一象限的角一定是正角B．三角形的内角不是锐角就是钝角C．锐角小于90°D．终边相同的角相等(2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________．
解析：(1)－355°是第一象限的角，但不是正角，所以A错误；三角形的内角还可能是90°，所以B错误；锐角小于90°，C正确；45°角与405°角的终边相同，但不相等，所以D错误．故选C.(2)将时钟拨快20分钟，分针顺时针旋转120°，所以分针转过的度数为－120°.
题型2　终边相同的角例2　(1)写出与75°角终边相同的角的集合，并求在360°～1 080°范围内与75°角终边相同的角．
方法归纳(1)写出终边落在直线上的角的集合的步骤①写出在[0°，360°)内相应的角；②由终边相同的角的表示方法写出角的集合；③根据条件能合并一定合并，使结果简洁．(2)终边相同角常用的三个结论①终边相同的角之间相差360°的整数倍；②终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍；③终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍．
跟踪训练2　(1)与－460°角终边相同的角可以表示成(　　)A．460°＋k·360°，k∈ZB．100°＋k·360°，k∈ZC．260°＋k·360°，k∈ZD．－260°＋k·360°，k∈Z(2)终边落在x轴上的角的集合为________________．
答案：(1)C　(2){β|β＝k·180°，k∈Z}
角度2　区域角的表示例4　写出如图所示阴影部分(包括边界)的角α的范围．
解析：(1)因为与45°角终边相同的角可写成45°＋k·360°，k∈Z的形式，与－180°＋30°＝－150°角终边相同的角可写成－150°＋k·360°，k∈Z的形式，所以图(1)阴影部分的角α的范围可表示为{α|－150°＋k·360°≤α≤45°＋k·360°，k∈Z}．(2)因为与45°角终边相同的角可写成45°＋k·360°，k∈Z的形式，与360°－60°＝300°角终边相同的角可写成300°＋k·360°，k∈Z的形式，所以图(2)阴影部分的角α的范围为{α|45°＋k·360°≤α≤300°＋k·360°，k∈Z}．
方法归纳区域角是指终边落在坐标系的某个区域内的角．其写法可分为三步：(1)按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；(2)由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°到360°范围内的角α和β，并将该范围内的区域角表示为{x|α＜x＜β}，其中β－α＜360°；(3)起始、终止边界对应角α、β再加上360°的整数倍，即得区域角的范围．
答案：(1)D　(2)见解析
易错辨析　忽视轴线角致误例5　已知α为锐角，则2α为(　　)A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．小于180°的角
解析：因为α为锐角，所以α∈(0°，90°)，则2α∈(0°，180°)．
课堂十分钟1．下列各角中，与35°终边相同的角是(　　)A．215°　　　B．365° C．755°　　　D．－235°
解析：755°＝2×360°＋35°.故选C.
2．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是(　　)A．120°　　　B．－120° C．240°　　　D．－240°
解析：一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是－240°，故选D.
3．若α是第四象限角，则180°－α是(　　)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角
解析：可以给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．故选C.
4．角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝_______________，α的相反角为________．
150°＋k·360°(k∈Z)
解析：∵角α，β的终边关于y轴对称，α＝30°，∴β＝180°－30°＋k·360°＝150°＋k·360°(k∈Z)，α的相反角为－30°.