鲁教版 (五四制)九年级上册2 二次函数获奖教案

《确定二次函数的表达式》教学设计

一、教材分析

本节课是鲁教版九年级上册第二章《二次函数》的第六节的内容。本章是在之前学习了一次函数、反比例函数及一元二次方程等知识的基础上进行学习的，主要内容有二次函数的图像、性质及应用，这些知识的学习均与二次函数表达式有关。因此，本节课的学习即是对以前所学方程及方程组解法的巩固，又是研究综合题的基础。所以，无论从生产实际和生活需要，还是发展学生的应用意识和能力本节课都具有极其重要的意义。

二、学情分析

学生的知识技能基础：学生前面已经学习过用待定系数法求一次函数和反比例函数的表达式，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经对待定系数法求表达式有了一定的认识，并且经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

三、教学目标

新课程强调以培养学生的能力，培养学生的兴趣为根本目标，考虑到学生已有的知识结构和心理特征，我制定本节课的教学目标如下：

 知识目标

1、 会用待定系数法求各种形式的二次函数的表达式

2、 会用二次函数的表达式解决实际问题

能力目标

通过用二次函数表达式解决实际问题，体会“一题多变”、“一题多解”的思想，逐步提高学生的分析能力、整合能力及创新能力

 情感目标

通过解决实际问题，进一步增强“数学来源于生活，回归生活”的意识，从而培养学生热爱科学，勇于探索的精神

四、教学重点和难点

教学重点：会确定各种形式的二次函数表达式的方法和思路

教学难点：实际问题中二次函数表达式确定的方法。

五、教法学法分析

1. 教法 数学课程标准指出，类比、联想是数学学习的一种优秀思维品质，是数学发现和创造的源泉；而转化则是一种重要的数学思想。因此本节课，采用类比、联想、转化式的教学方法；

2. 学法 按照知识发现理论，一般情况下，学习者在学习过程中对学习材料的发现，才是学习者所获得的最有价值的东西，教师在教授过程中，必须设法教会学生学习方法，促使学生从学会到会学，最后到乐学。因此本节课我采用自主探究、合作交流的研讨式学习方法。

六、教学过程

（一）创设情境引入新课

赵州石拱桥

设计意图：新课程标准指出， 数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考。通过出示一些感性材料，告诉学生生活中处处有抛物线，引起学生对抛物线的思考，对学习抛物线产生内在的需要。

（二）温故知新

1、 我们在确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式，通常需要___个独立的条件。确定反比例函数y=(k≠0)关系式时，通常需要___个条件。

2、 如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数a≠0)的关系式时，通常需要___个条件。

设计意图：用类比联想的方法，化未知为已知，在学生已有知识即会用待定系数法求一次函数，反比例函数的表达式的基础上，顺利理解并掌握本节课所学内容“确定二次函数表达式”。

（三）师生活动

活动一

例1.已知一个二次函数的图象的对称轴为直线x=  -2,与y轴交点的纵坐标为2，且经过点（-3，-1），求这个二次函数的表达式。

活动二

例2. 已知一个二次函数的图象的顶点坐标是(-1,-6)，并且该图象经过点（2,3），求这个二次函数的解析式。

解：∵ 图象的顶点坐标是(-1,-6)

∴可设二次函数得解析式为：

     y=a(x+1)2-6

∵  函数图象过点（2，3）

∴  a(2 +1)2 -6= 3

∴  a= 1

∴ 二次函数的解析式为：

        y= (x+1)2 -6

活动三：巩固提升

已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，1），且这条抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0）。

求这条抛物线的表达式。

引导学生结合待定系数法解题的一般步骤，一设，二代，三解，四还，设出相应的表达式

设计意图：深入挖掘课本中例题的潜在价值，不仅可以使彼此孤立的知识窜成线，前后贯通，使学生“解一题而明一路”，还可以优化学生的思维品质，有效的提高学生分析问题，解决问题和探索创新的能力。在达到本节课教学目标的同时，突破本节重点。

活动四：自我检测

1、若二次函数图像的顶点为（-2，1），且过点（-1，0），求二次函数表达式；

2、已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-2，且过点（1，4），（5，0），求抛物线的解析式；

活动五  学以致用，回归生活

赵州桥主桥拱的跨度约为36m,拱高约为6m.你能求出抛物线的表达式吗？

设计意图：让学生充分体会数学来源于生活，又服务于生活，体会学习数学的重要性，同时提高学生应用数学的能力。

活动六 学生谈收获

活动七 作业

必做:

习题3.10  第1题；第2题

选做：

赵州桥主桥拱的跨度约为36m,拱高约为6m.

（1）   你能求出抛物线的表达式吗？

（2）   有一条船以每小时5km的速度向此桥驶来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，，当水面宽度CD为18m时，将禁止船只通行。如果该船按原来的速度行驶，那么能否在水位到达CD前通过此桥？

教学反思：

本节课的内容比较呆板，通过体现古代劳动人民智慧的赵州桥激发学生的学习兴趣，让学生感受到会求二次函数表达式是他们必须掌握好的知识；本节课的重点是会用待定系数法求二次函数的表达式，并能准确的选择表达形式快速准确的求出二次函数的表达式，例题的设计让学生用多种方法求二次函数的表达式，让学生充分体会一题多解，并充分感受如何选用恰当的表达形式快速准确的求出二次函数的表达式。总的来说学生上课表现不是很突出，没有想象的那么简单，对学生的能力估计不到位。