高中数学必修一 第三章《本章综合与测试》优秀公开课课件
展开第三章 函数的概念与性质章 末 总 结教学目标及核心素养专题一 函数概念主题串讲 方法提炼·总结升华 【跟踪训练1】题型二 分段函数解题技巧1.求分段函数的函数值的方法(1)确定要求值的自变量属于哪一段区间.(2)代入该段的解析式求值,直到求出值为止.当出现 的形式时,应从内到外依次求值.2.求某条件下自变量的值的方法先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后相应求出自变量的值,切记代入检验.3. 作分段函数的图象时,分别作出各段的图象,在作每一段图象时,先不管定义域的限制,作出其图象,再保留定义域内的一段图象即可,作图时要特别注意接点处点的虚实,保证不重不漏.【跟踪训练2】专题三 函数的性质应用(2) 若f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则( ) 解析:∵f(-x)=f(x),∴f(2)=f(-2), 答案:D 解题技巧 应用函数的单调性与奇偶性判断函数值的大小时,先利用函数的奇偶性将自变量转化到同一个单调区间上,再根据函数的单调性对函数值的大小作出比较.【跟踪训练3】题型四 幂函数【例4】 (1)函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.分析:由f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x>0时是增函数,可先利用幂函数的定义求出m的值,再利用单调性确定m的值.解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3.(2) 已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为 ( )A.c1,00时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都是增函数;当α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都是减函数.(1)如果幂函数y=(m2-3m+3) 的图象不过原点,求实数m的取值. 解:由幂函数的定义得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2;当m=1时,m2-m-2=-2,函数为y=x-2,其图象不过原点,满足条件;当m=2时,m2-m-2=0,函数为y=x0,其图象不过原点,满足条件.综上所述,m=1或m=2.【跟踪训练4】(2)如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是( )A.n