湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法一等奖第3课时教学设计

第2章   一元二次方程

课题

2.2.1  第3课时  配方法解一元二次方程（2）

本课（章节）需 12 课时 ，本节课为第 4 课时，为本学期总第 10 课时

教

学

目

标

1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

3、进一步体会化归的思想方法。

重点

会用配方法解一元二次方程．

难点

使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。

主备教师

教具

多媒体

课型

新授

教   学   过   程

个案修改

一、创设情境，导入新课

复习提问：

1、如何用配方法怎样解本章 2.1 节 “动脑筋”中的方程②

25 x2 + 50 x -11 = 0

2、它与前面解的一元二次方程有何不同

3、怎样能求出方程的解？关键是什么？

① 二次项的系数不为1

② 关键是把二次项的系数化为1

③ 利用配方法求解

分析：由于方程25 x2 + 50 x -11 = 0的二次项系数不为 1，为了便于配方，我们可根据等式的性质，在方程两边同除以 25，使二次项系数为了再利用学过的配方法来求解。

解：将二次项系数化为 1  得

                  配方   得  

移项   得 

                开 方 得 

                解方程得 

                定解     

二、合作交流，探究新知

一、“化”，即若二次项系数不为1，则在方程两边同时除以

   二次项系数，将方程的二次项系数化为1；

二、“配”，即在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，

   再减去这个数，使含有未知数的项在一个完全平方式里；

三、“移”，即把含有未知数的项在一个完全平方式保留在方程左边，

常数移到方程的右边；

四、“开”，即利用平方根定义求解；

五、“解”即解两个一元一次方程；

六、“定”，即确定方程的解。

例1 用配方法解方程： 9x2 + 18x - 7 ＝ 0

   解：“化” 

      “配” 

“移” 

“开” 

“解” 

“定” 

  例2：用配方法解方程： 4x2-12x-1=0.

例3、怎样用配方法说明，不论k 取何实数，多项式 k2－3k＋5 的值必定大于零

方法归纳

 对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方式是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值．

试用配方法说明代数式2x2－x＋3的值不小于  

例4、已知，求 的值．

解：∵

∴

即：

∴

因此：

方法归纳

这类题目主要是配方法和平方的非负性的综合应用，通过配方把等式转化为几个数的平方和等于0的形式是解题的关键．

四、针对练习，巩固提高

1、若是一个完全平方式,则m=      

    2、用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（    ）

3、一元二次方程9(x+1)2=25的根为             

4、用配方法解下列方程：

     （1）  x2+2x-3 = 0；      （2）   2x2 -4x+7=0

   四、课堂小结，升华知识

教

学

反

思