数学2.1 一元二次方程公开课教学设计

第2章   一元二次方程

课题

2.1  一元二次方程

本课（章节）需 12 课时 ，本节课为第 1 课时，为本学期总第 7 课时

教

学

目

标

知识与技能：

探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识

过程与方法：

在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系

情感态度价值观：

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

重点

一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．

难点

根的作用的理解．

主备教师

教具

多媒体

课型

新授

教   学   过   程

个案修改

一、创设情境，导入新课

问题一：如图2-1 所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150 cm. 现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的.求挖去的圆的半径x cm应满足的方程（其中π取3）

填空：

提问：要建立方程的关键什么？（找出问题中的等量关系）

问题1等量关系什么？

矩形的面积-圆的面积=矩形的面积× 

由于圆的半径为x cｍ，则它的面积为．

    据等量关系,可以列出方程为：

化简， 整理得                       ①

问题二 ： 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆．求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程．

问题二中涉及的等量关系是

两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量× (1 +年平均增长率)2

设市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.

根据等量关系， 可以列出方程为：

75 (1 + x )2 = 108.

化简， 整理得     25x2 + 50x - 11 ＝ 0      ②

二、合作交流，探究新知

说一说：方程①②中有几个未知数？ 它们的左边是x的几次多项式？

         以上的方程①②是一元一次方程么？若不是那么它们又是什么方程呢？

 归纳：我由方程①和②受到启发， 如果一个方程通过整理可以使右边为0， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式， 那么这样的方程叫作一元二次方程。

方程                            称为一元二次方程的一般形式

其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a叫作二次项系数， b叫作一次项系数， c叫作常数项

思考：为什么规定a≠0

三、针对练习，巩固提高

例：将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．

（1）3x (1–x ) + 10 = 2(x + 2)

解：（1）去括号得

        ，

移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式

．

其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．

学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．

教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．

说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念．

解：（2）去括号 得

        5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4.，

移项，合并同类项，得

5x + 11 = 0

这是一元一次方程， 不是一元二次方程

例2:上a为何值时，方程 ax2-x=2x2为一元二次方程？

将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,

所以  当a-2≠0，即a≠2时，  原方程是一元二次方程；

例3:已知关于x方程                          是一元二次方程，

   求m取值   

解：由题意得：

四、课堂小结，升华知识

教

学

反

思