数学选择性必修第一册1.4 两条直线的交点课文内容课件ppt

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1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.会利用直线系方程解决相关问题.
通过求解两直线的交点坐标，提升数学运算、数学抽象及逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　点A(－2，2)是否在直线l1：3x＋4y－2＝0和直线l2：2x＋y＋2＝0上，点A和直线l1，l2有什么关系？
提示　在，点A是l1与l2的交点.
2.填空　(1)设两条直线的方程分别是l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，则
温馨提醒　(1)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用.(2)两条直线相交的等价条件是A1B2－A2B1≠0.
3.做一做　思考辨析，判断正误(1)任意一条直线都可以用一个二元一次方程来表示.( )(2)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.( )(3)无论m为何值，x－y＋1＝0与x－2my＋3＝0必相交.( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0；
题型一　两直线位置关系的判定
(3)l1：2x－3y＋5＝0，l2：4x－6y＋10＝0.
判定两直线的位置关系有以下两种方法(1)利用方程组解的个数判断.(2)利用直线平行、重合、垂直和相交的条件判断，两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0).①当A1B2－A2B1≠0时，两直线相交；②当A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1＝0(或A1C2－A2C1＝0)时，两直线重合；③当A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)时，两直线平行；④当A1A2＋B1B2＝0时，两直线垂直.
训练1 (多选)下列选项中，正确的有(　　)A.直线l1：x－y＋2＝0和l2：2x＋y－5＝0的交点坐标为(1，3)B.直线l1：x－2y＋4＝0和l2：2x－4y＋8＝0的交点坐标为(2，1)C.直线l1：2x＋y＋2＝0和l2：y＝－2x＋3的交点坐标为(－2，2)D.直线l1：x－2y＋1＝0，l2：y＝x，l3：2x＋y－3＝0两两相交
这表明直线l1和l2重合，B错误；
例2 当k为何值时，直线l1：y＝kx＋3k－2与直线l2：x＋4y－4＝0的交点P在第一象限？
题型二　直线交点的应用
已知两条直线交点的情况，确定直线方程中的参数的值或取值范围，方法是先求出交点坐标，再根据题意列出关于参数的方程或不等式，从而求出参数的值或取值范围.
训练2 若直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为(　　)A.－24 B.24C.6 D.±6
题型三 过两直线交点的直线系方程的应用
例3 求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程.
法二　设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)·(λ－2)＝0，解得λ＝11.∴直线l的方程为4x＋3y－6＝0.
(1)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Ax＋By＋λ＝0(λ≠C).(2)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Bx－Ay＋λ＝0.(3)过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).
训练3 求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程.
法二　设所求直线方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋(2λ－3)＝0.(*)由于所求直线与直线3x＋y－1＝0平行，
1.牢记1个关系方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系.2.掌握2种方法(1)两条直线相交的判定方法.(2)经过两直线交点的直线系方程的设法.3.常见误区对两直线相交条件认识模糊.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点是(　　)
2.若直线x＋ky＝0，2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0交于一点，则k的值是(　　)
3.过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程是(　　)A.19x－9y＝0 B.9x＋19y＝0C.19x－3y＝0 D.3x＋19y＝0
4.方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线(　　)A.恒过定点(－2，3)B.恒过定点(2，3)C.恒过点(－2，3)和点(2，3)D.都是平行直线
5.△ABC的三个顶点分别为A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，如果直线x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，那么实数a的值等于(　　)
6.三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10，2x－y＝10相交于一点，则实数a的值为________.
把(4，－2)代入直线ax＋2y＋8＝0，可得4a－4＋8＝0，解得a＝－1.
7.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0垂直，且垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为________.
解得a＝10，所以直线l1的方程为5x＋2y－1＝0.由题意，可知(1，c)是两条直线的交点，将(1，c)代入直线l1，得c＝－2.将(1，－2)代入直线l2，得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.
8.直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1，2)，则直线l的方程为______________.
解析　设直线l与l1的交点为A(x0，y0).由已知条件，得直线l与l2的交点为B(－2－x0，4－y0)，
9.求经过直线l1：7x－8y－1＝0和l2：2x＋17y＋9＝0的交点，且垂直于直线2x－y＋7＝0的直线方程.
10.如图，△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠BAC的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标.
∵∠BAC的平分线所在直线的方程为y＝0，∴直线AC的斜率为－1，AC所在直线的方程为y＝－(x＋1).∵BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∴kBC＝－2.又点B的坐标为(1，2)，∴BC所在直线的方程为y＝－2(x－1)＋2.
11.(多选)若两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0 的交点在y轴上，那么k的值可以是(　　)A.－24 B.－6C.6 D.24
12.(多选)若三条直线2x＋y－4＝0，x－y＋1＝0与ax－y＋2＝0共有两个交点，则实数a的值可以为(　　)A.1 B.2C.－2 D.－1
解析　由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行.∵直线x－y＋1＝0和直线2x＋y－4＝0不平行，∴直线x－y＋1＝0和直线ax－y＋2＝0平行或直线2x＋y－4＝0和直线ax－y＋2＝0平行.∵x－y＋1＝0的斜率为1，2x＋y－4＝0的斜率为－2，ax－y＋2＝0的斜率为a，∴a＝1或a＝－2.
13.已知在平行四边形ABCD中，A(1，1)，B(7，1)，D(4，6)，点M是边AB的中点，CM与BD交于点P.(1)求直线CM的方程；
因为在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，所以线段AB，DC所在直线的斜率相等，线段AD，BC所在直线的斜率相等，
又点M是边AB的中点，所以M(4，1)，
14.若三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能构成三角形，则a应满足的条件是(　　)A.a＝1或a＝－2B.a≠±1C.a≠1且a≠－2D.a≠±1且a≠－2
解析　为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相交且不共点.①对l1，l2由a·a－1×1＝0，得a＝±1，当a＝1时，l1与l2重合，当a＝－1时，l1∥l2；②对l2，l3，由1×1－a·1＝0，得a＝1，此时两直线重合；③对l1，l3，由a·1－1×1＝0，得a＝1，此时两直线重合.
故当a＝1时，l1，l2与l3三线重合，当a＝－1时，l1，l2平行.④若三条直线交于一点，
将l2，l3的交点(－a－1，1)的坐标代入l1的方程，解得a＝1(舍去)或a＝－2.所以要使这三条直线能构成三角形，应满足a≠±1且a≠－2.