2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--9.4　直线与圆、圆与圆的位置关系（课件）

这是一份2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--9.4　直线与圆、圆与圆的位置关系（课件），共46页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，dr1+r2，无实数解，一组实数解，答案B等内容，欢迎下载使用。

知识梳理1.直线与圆的位置关系设直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式Δ.
　把两个交点之间的距离叫做相交弦长
微点拨直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合,代数法与几何法思路不同,解题时要根据题目特点灵活选择.
微思考过一点的圆的切线有几条?
提示 应首先判断这点与圆的位置关系.若点在圆上则该点为切点,切线只有一条;若点在圆外,切线应有两条;若点在圆内,切线有零条.
2.圆与圆的位置关系
判断两圆的位置关系一般用几何法
|r1-r2|微点拨两圆的位置关系与公切线的条数:①内含:0条;②内切:1条;③相交:2条;④外切:3条;⑤外离:4条.
微思考1用两圆的方程组成的方程组有一解或无解时能否准确判定两圆的位置关系?
提示 不能.当两圆方程组成的方程组有一解时,两圆有外切和内切两种可能情况;当方程组无解时,两圆有外离和内含两种可能情况.
微思考2当两圆相交时,怎样求两圆公共弦所在直线的方程?
提示 两圆方程相减得到的直线方程即为两圆公共弦所在的直线的方程.
常用结论1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2;(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;(3)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2.
2.圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆相交时公共弦的方程设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,①圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,②若两圆相交,则有一条公共弦,其公共弦所在直线的方程可由①-②得到,即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.(2)两个圆系方程①过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R);②过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)(其中不含圆C2,所以注意检验C2是否满足题意,以防漏解).
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.(　　)(2)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件.(　　)(3)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2.(　　)(4)联立两相交圆的方程,消去二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在直线的方程.(　　)
2.直线l:3x-y-6=0被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长为(　　)
3.已知圆C:x2+y2=9,过点P(3,1)作圆C的切线,则切线方程为　　　　　　　　　　　. 
答案 x=3或4x+3y-15=0　
解析 由题意知P在圆外,圆C的圆心为C(0,0),半径为3.当切线斜率不存在时,切线方程为x=3,满足题意;当切线斜率存在时,设斜率为k,所以切线方程为y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0,所以
典例突破例1.(1)(多选)(2021新高考Ⅱ,11)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是(　　)A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切
(2)(2021北京人大附中模拟)已知圆C过点(-1,0)和(1,0),且与直线y=x-1只有一个公共点,则圆心C的坐标为(　　)A.(0,0)B.(0,1)C.(0,-1)D.(0,1)或(0,-1)(3)若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是　　　　　. 
答案 (1)ABD　(2)B　(3)[-3,1]　
方法总结判断直线与圆的位置关系的两种方法
对点训练1(1)(2021山东济南章丘第一中学月考)已知m2≥3,则直线y=mx+ 与圆x2+y2=1的位置关系为(　　)A.相切B.相离C.相离或相切D.相交(2)(2021天津高三一模)已知直线l:y=kx-1与圆C:x2+y2-4x+3=0相切,则正实数k的值为　　　　　. 
考向1.弦长问题典例突破例2.(1)(2021北京朝阳一模)已知圆x2+y2=1截直线y=k(x+1)(k>0)所得弦长为1,那么k的值为(　　)
(2)(2021湖南长沙三模)直线l:(2a-1)x+(a-3)y+4-3a=0与圆(x-2)2+y2=9相交于A,B两点,则|AB|的最小值为　　　　　,此时a=　　　　　. (3)(2021安徽芜湖一中月考)已知圆M的方程为x2+y2-6x-8y=0,过点P(0,4)的直线l与圆M相交的所有弦中,弦长最小的弦为AC,弦长最大的弦为BD,则四边形ABCD的面积为　　　　　. 
(2)∵直线l:(2a-1)x+(a-3)y+4-3a=0恒过定点(1,1),∴当圆心与点(1,1)的连线与直线AB垂直时,弦长|AB|最小.
(3)由题可知圆M的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=25,即圆是以M(3,4)为圆心,5为半径的圆.因为(0-3)2+(4-4)2=9<25,所以P(0,4)在圆内,所以最短的弦是垂直于MP的弦,
方法总结直线被圆截得的弦长的两种求法
对点训练2(1)(2021广东大联考)已知直线l:x+y-3=0交圆x2+y2+4x-2y-4=0于A,B两点,则|AB|=(　　)
(2)已知圆C:x2+y2=4,直线l:y=kx+m,当k变化时,l被圆C截得的弦长的最小值为2,则m=(　　)
答案 (1)A　(2)C　
解析 (1)圆x2+y2+4x-2y-4=0可化为(x+2)2+(y-1)2=9,所以其圆心为(-2,1),半径r=3,
考向2.切线问题典例突破例3.(1)(2021河南开封三模)已知圆M过点A(1,3),B(1,-1),C(-3,1),则圆M在点A处的切线方程为(　　)A.3x+4y-15=0B.3x-4y+9=0C.4x+3y-13=0D.4x-3y+5=0
答案 (1)A　(2)C　(3)D　
解析 (1)设圆M的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.由题可得
(2)如图,结合题意画出图象.因为圆O:x2+y2=5,直线PA,PB是圆O的切线,
方法总结解决直线与圆相切问题的策略
对点训练3(1)(2021北京中关村中学月考)过点P(m,3)向圆(x+2)2+(y+2)2=2作切线,则点P到切点距离的最小值为(　　)
典例突破例4.(1)(2021安徽合肥二中月考)圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2+k(4x+3y)-1=0(k∈R,k≠0)的位置关系为(　　)A.相交B.相离C.相切D.无法确定(2)(多选)(2021广东潮州二模)已知圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D:x2+y2=4有且仅有两条公共切线,则实数a的取值可以是(　　)A.-3B.3C.2D.-2(3)若圆x2+y2=a2(a>0)与圆x2+y2+ay-6=0的公共弦长为2 ,则a=　　　　　. 
答案 (1)A　(2)CD　(3)2　
(2)圆C方程可化为(x-a)2+y2=1,则圆心为C(a,0),半径r1=1.由圆D方程知圆心为D(0,0),半径r2=2.∵圆C与圆D有且仅有两条公切线,∴两圆相交.又两圆圆心距d=|a|,∴2-1<|a|<2+1,即1<|a|<3,解得-30).两圆方程相减得公共弦所在直线方程为a2+ay-6=0,原点到公共弦的
名师点析1.处理与两圆的位置关系相关的问题时,多用圆心距与两圆半径的和或差的绝对值的大小关系判断,一般不采用代数法.2.若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到.
对点训练4(1)(2021河北邯郸开学考试)圆x2+4x+y2=0与圆(x-2)2+(y-3)2=r2有三条公切线,则半径r=(　　)A.5B.4C.3D.2(2)已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=10相交于A,B两点,则直线AB的方程是　 .