2021学年第2章 有理数2.5 有理数的加法与减法课前预习课件ppt

这是一份2021学年第2章 有理数2.5 有理数的加法与减法课前预习课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了感悟新知，知识点，有理数的加法法则，有理数加法运算律，有理数的减法，有理数的加减混合运算等内容，欢迎下载使用。

1.有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 .“同号”指两数同时是正数或负数 .(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为 0 ；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 .(3)一个数与 0 相加，仍得这个数 .
特别解读(1)若两个数的和为正数，则这两个数有三种可能：① 两个都是正数；② 一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；③ 一个是正数、一个是 0.
(2)若两个数的和为负数，则这两个数有三种可能：① 两个都是负数；②一个是正数、一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值；③ 一个是负数、一个是 0.
2.有理数加法运算的各种情况如下表
3. 有理数加法运算的步骤(1)判断加法的类型，即判断两个加数是同号，还是异号，加数中是否有 0. 根据加法的类型确定用加法法则中的哪一条 . (2)确定和的符号 . (3)确定和的绝对值 .
方法点拨同号相加一边倒：异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑，绝对值相等“0”正好.
解题秘方：先确定两个数相加的类型，然后根据法则计算 .
2. 加法运算律的运用技巧：(1)相反数结合法； (2)同号结合法； (3)同形结合法；(4)凑整法； (5)拆项结合法 .
特别提醒(1) 有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加 .(2) 利用 有理数的加法交换律时， 要适当加 括 号， 如－ 6.6+2+ (－ 3.4)=2+ ( － 6.6)+ (－ 3.4 ).(3) 根据需要灵活利用加法运算律，可以达到简化计算的目的 .
解题秘方：先找相反数，然后利用加法的交换律和结合律将相反数结合计算 .
相反数结合法如果加数中有互为相反数的两个数，可以先将这两个数结合再进行运算.简称相反数结合法 .
计算：43+(－77)+37+(－23).
解题秘方：先把正数、负数分别结合，再计算 .
解：原式 =(43+37)+［(－77)+(－23)］=80+(－100)=－20.
同号结合法在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在一起，所有的负数结合在一起，分别相加，符号再求和的计算方法，简称同号结合法.
解题秘方：将同分母的分数通过交换结合在一起计算 .
同形结合法在计算过程中往往把整数与整数、小数与小数、分数与分数、分母相同或容易通分的分数结合在一起，以达到简化运算的效果，简称同形结合法 .
凑整法多个有理数相加时，如果既有分数，又有小数，一般将存在数量少的形式转化成存在数量多的形式，把能凑成整数的数结合在一起，可以使计算简便，这种方法简称“凑整法”.
解题秘方：先把带分数拆成整数与真分数之和，将整数和真分数分别相加，再求和 .
拆项结合法在有理数的加法计算中，可以先把带分数拆分成整数和真分数的和，再把整数和真分数分别结合相加，但拆数时应特别注意符号问题.这种方法简称“拆项结合法” .
1.法则减去一个数，等于加上这个数的相反数 .用字母表示： a － b=a+(－b)，其中 a， b 表示任意有理数 .特别提醒：有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做减法运算时， 常将减法转化为加法再计算，转化过程中，应注意 “两变一不变”.“两变”是指运算符号“－”号变成“+”号，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变 .
特别提醒(1)有理数的减法，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算 .(2)有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不变 .
2. 两数相减差的符号(1)较大的数 － 较小的数 = 正数，即若 a>b，则 a － b>0.(2)较小的数 － 较大的数 = 负数，即若 a计算下列各题：(1)7－3； (2)3－7；(3) (－1)－2； (4)2－ (－1)；(5) (－2)－ (－1)； (6) (－1)－ (－2)；(7)0－5； (8)0－ (－5).
解题秘方：将减法转化为加法，然后利用加法法则计算 .
解：(1)7－3=4. (2)3－7=3+(－7)=－4.(3) (－1) －2=(－1)+(－2)=－3.(4)2－(－1)=2+1=3. (5) (－2)－(－1)=(－2)+1=－1.(6) (－1)－(－2)=(－1)+2=1.(7)0－5=0+(－5)=－5.(8)0－(－5)=0+5=5.
0减去一个数等于这个数的相反数
方法点拨两个有理数相减的方法：两个有理数相减，一般是应用有理数减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，把减法运算转化为加法运算 .特别地，当相减的两数都是正数，且被减数大于减数时，可直接计算.
1.有理数加减混合运算的方法(1)运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式 .(2)运用加法交换律、加法结合律进行计算，使运算简便 .
2. 省略和式中的加号和括号进行有理数的加减混合运算时，利用减法法则将减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算，在和式里可以把加号及加数的括号省略不写，以简化书写形式 .
3. 加法运算律在有理数加减混合运算中的应用原则 正数和负数分别相结合；同分母分数或比较容易通分的分数相结合；互为相反数的两数相结合；其和为整数的两数相结合；带分数一般化为假分数或整数和分数两部分后，再分别相加 .
方法点拨(1) 有理数加减混合运算关键有两步：第1步统一为加法；第2步运用加法运算律 .(2) 改写算式时，运算符号中的加 号 可 以 省略，但必须保留性质符号 .
[ 期末·淮安 ] 计算：(1)2.7+(－8.5)－(+3.4)－(－1.2)；
解题秘方：结合题目的特征，巧用运算律进行计算 .
解法提醒计算有理数的加减混合运算时，要灵活运用加法的运算律进行简便计算 . 在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同加数的符号一起交换 .
解：2.7+(－8.5)－(+3.4)－(－1.2)=2.7－8.5－3.4+1.2=(2.7+1.2) +(－8.5－3.4)=3.9－11.9=－8.
技巧点拨 ：①同号结合法 .
技巧点拨 ：②凑整法 .③相反数结合法 .
数轴上两点之间的距离（拓展点）
数轴上两点之间的距离数轴上，点 A， B 分别表示数 a， b，则 A， B 两点之间的距离为线段 AB 的长度， AB=|a－b|.示图：(如图 2.5－1)
特别提醒两点之间的距离是连接两点之间线段的长度，是正数，所以(1)当 a >b 时，AB=a－b；(2)当 a根据图 2.5－2 中提供的信息，回答下列问题 .
解题秘方：紧扣数轴上两点间的距离公式进行解答 .
(1) A， B 两点间的距离是多少？
(2) B， C 两点间的距离是多少？