人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率5.4 统计与概率的应用教课内容课件ppt

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第二课时　频数分布直方图与频率分布直方图
课标要求
1.了解频数与频率的关系.2.会列频数、频率分布表，会画频数分布直方图、频率分布直方图及其折线图.3.能利用直方图估计数据的数字特征.
素养要求
通过对样本的频数、频率分布直方图及其频率折线图的学习，提升学生的数据分析、逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
内容索引
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
1.思考　频率分布直方图得不到所有的原始数据，在由频率分布直方图估计中位数时，是找横轴上数据的中间数吗？ 提示　不是，中位数将频率分布直方图分成两部分，每一部分所有小矩形的面积之和都为0.5.
2.填空　(1)频数与频率 ①频数：在一组数据中，数据出现的______称为频数，某个区间内的数据的个数称为区间对应的频数. ②频率：在一组数据中，数据的______与这组数据________的比称为频率，区间对应的频数与这组数据总个数的比称为区间对应的频率.
次数
频数
总个数
(2)频数、频率分布直方图及其折线图 ①频率分布直方图制作的方法步骤
②
③频数分布直方图与频率分布直方图的区别频数分布直方图的纵坐标是______，每一组数对应的矩形高度与频数成正比；频率分布直方图的纵坐标是________，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率．④频数分布折线图和频率分布折线图的制作方法把每个矩形上面一边的中点用线段连接起来．为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的．
频数
温馨提醒　频数、频率分布直方图的优缺点①优点：可以直观、形象地反映样本的分布规律，清楚地看出数据分布的总体趋势．②缺点：从频数、频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据绘制成频率（或频数）分布直方图后，原有的具体数据信息就抹掉了．
×
3.做一做　判断正误： (1)频率分布直方图中矩形的高是这一组的频率.（ ） 提示　频率分布直方图中矩形的面积是这一组的频率. (2)频数分布折线图和频率分布折线图与横轴的左右两个交点有实际意义.（ ） 提示　画成与横轴相交，只是为了方便看图.
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HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
频数与频率
题型一
例1 某市共有5 000名高三学生参加联考，为了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成频率分布表：
根据上面的频率分布表，可知①处的数值为　　　　，②处的数值为　　　　.
3
0.025
②处的数值为1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.100－0.050＝0.025，①处的数值为0.025×120＝3.
训练1 (1) 将容量为100的样本数据分为8个组，如下表：
C
则第3组的频率为（　　）A.0.03 B.0.07 C.0.14 D.0.21
(2)一个频数分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（　　）
A
A.15 B.16 C.17 D.19
解 由题意得样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为30×0.8－4－5＝15.
频数、频率分布直方图的绘制
题型二
例2 为了了解一大片经济林的生长情况，人们随机测量其中的100株树木的底部周长（单位：cm），得到如下数据： 135　98　102　110　99　121　110　96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128 109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 绘制频率分布直方图、频率分布折线图.
解　从数据中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距5，列表如下：
画频率分布直方图、频率分布折线图如图所示.
训练2 有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下： [－20，－15），7；[－15，－10），11；[－10，－5），15；[－5，0），40；[0，5），49；[5，10），41；[10，15），20；[15，20），17.
4
(1)列出样本的频率分布表；解　频率分布表如下：
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)求样本数据不足0的频率.
解 (2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.
(3)样本数据不足0的频率为0.035＋0.055＋0.075＋0.200＝0.365.
频率分布直方图的应用
题型三
例3 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，x，第五组小矩形高度为y. (1)求x，y的值；
解　∵0.30＋0.40＋0.15＋0.10＋x＝1，
解 (2)由于第二组频率最大，估计众数为第二组中间值65.设中位数为z，则0.03×10＋（z－60）×0.04＝0.5，解得z＝65.(3)估计参赛学生的平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.(4)设高一两个班参赛学生的人数为n，则2＝0.05n，∴n＝40，即高一两个班参赛人数有40人.
(2)估计参赛学生成绩的众数和中位数；(3)估计参赛学生的平均成绩；(4)若第五组频数为2，求高一两个班参赛学生的人数.
1.频率分布直方图中包含了大量的信息，(1)各小矩形的面积等于相应各组的频率；(2)各小组的频数之和等于数据总个数（样本容量）；(3)各小组的频率之和等于1；(4)各小矩形的面积之和等于1；(5)各小矩形的高与该组的频数成正比.
训练3 (1)若200辆汽车经过某一雷达地区时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60 km/h的汽车数量为（　　）
B
A.65辆 B.76辆C.88辆 D.95辆
解析　由频率分布直方图可得数据落在（60，80）内的频率是（0.028＋0.010）×10＝0.38，故时速超过60 km/h的汽车数量为200×0.38＝76（辆）.
(2)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为　　　　.
62.5
解 设中位数为x，则0.2＋（x－55）×0.04＝0.5，x＝62.5.
课堂小结
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
解析　样本数据落在范围8.5～11.5内的数据有10，11，10，10，10，11，9，9共8个，频率为8÷20＝0.4.
B
1.已知样本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据落在8.5～11.5的频率为（　　） A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.2
2.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30].根据频率分布直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）
D
解析　根据频率分布直方图，200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为（0.16＋0.08＋0.04）×2.5＝0.7，故200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.
A.56 B.60 C.120 D.140
3.为了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位：小时）在[10，50]内，其中锻炼时间在[30，50]内的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n＝（　　）
D
A.150 B.160 C.180 D.200
4.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（　　）
C
A.6 B.8 C.12 D.18
故第三组的人数为50×0.36＝18，故该组中有疗效的人数为18－6＝12.
5.（多选）某班期末考试数学成绩（满分150分）的频率分布直方图如图所示，其中分组区间为[80，90]，（90，100]，（100，110]，（110，120]，（120，130]，（130，140]，（140，150]，根据频率分布直方图，判断下列说法正确的是（　 　）
ABC
A.估计本次考试数学成绩的平均数为114.8分B.估计本次考试数学成绩的众数为115分C.估计本次考试数学成绩的中位数为114分D.本次考试数学成绩110分以上的人数等于110分以下的人数
解析　由频率分布直方图可知，本次数学成绩的平均数为85×0.04＋95×0.06＋105×0.24＋115×0.36＋125×0.16＋135×0.12＋145×0.02＝114.8，A正确.
因为0.04＋0.06＋0.24<0.36＋0.16＋0.12＋0.02，故本次考试数学成绩110分以上的人数多于110分以下的人数.故选ABC.
6.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝　　　　.
60
7.为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示（最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值）.现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000人中抽出200人进一步调查，则月收入在[1 500，2 000）（单位：元）内的应抽取　　　　人.
40
解析　月收入在[1 500，2 000）的频率为1－（0.000 2＋0.000 5×2＋0.000 3＋0.000 1）×500＝0.2，故应抽取200×0.2＝40（人）.
8.某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70 km/h，否则视为违规扣分.某天有1 000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图（如图所示），则违规扣分的汽车大约为　　　辆.
120
解析　易求得70～80这组的频率为1－0.05－0.18－0.38－0.27＝0.12，则违规扣分的汽车大约为0.12×1 000＝120（辆）.
9.一个容量为100的样本数据如下，试列出该样本的频率分布表.
168　165　171　167　170　165　170　152175　174　165　170　168　169　171　166164　155　164　158　170　155　166　158155　160　160　164　156　162　160　170168　164　174　171　165　179　163　172180　174　173　159　163　172　167　160164　169　151　168　158　168　176　155165　165　169　162　177　158　175　165169　151　163　166　163　167　178　165158　170　169　159　155　163　153　155167　163　164　158　168　167　161　162167　168　161　165　174　156　167　166162　161　164　166
解　(1)求极差：从数据中可看出，最大值是180，最小值是151，故极差为180－151＝29.
(3)第一组起点定为150.5，组距为3，这样分出10个组：[150.5，153.5），[153.5，156.5），[156.5，159.5），[159.5，162.5），[162.5，165.5），[165.5，168.5），[168.5，171.5），[171.5，174.5），[174.5，177.5），[177.5，180.5].
(4)列频率分布表：
10.某校100名学生期中考试语文成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100].
(1)求图中a的值；
解　依题意得，10（2a＋0.02＋0.03＋0.04）＝1，解得a＝0.005.
(2)若这100名学生的语文成绩在某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.
11.（多选）统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩依次分成六组：[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150].得到频率分布直方图如图所示.若不低于140分的人数为110，则以下说法正确的是（　　）
AC
A.m＝0.031B.n＝800C.100分以下的人数为60D.分数在区间[120，140）的人数占大半
解析　根据频率分布直方图的性质得10（m＋0.020＋0.016＋0.016＋0.011＋0.006）＝1，解得m＝0.031，故A正确；
由100分以下的频率为0.006×10＝0.06，所以100分以下的人数为1 000×0.06＝60，故C正确；
分数在区间为[120，140）的人数占0.031×10＋0.016×10＝0.47，占小半，故D错误.
12.某电子商务公司对10 000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示. (1)直方图中的a＝　　　　；
3
解析　由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.
(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为　　　　.
6 000
解析　区间[0.3，0.5）内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5，0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.
13.某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：
(1)求分数在[50，60]的频数及全班人数；
(2)求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高.
14.随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷.现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图所示.
(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数.
解　由已知，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55.使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40.
(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%? ②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，根据平均数你会选择哪款？说明理由.
解 ①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%.故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40，所以选B款订餐软件.