初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.1 三角形第2课时教学设计

2.1 三角形

第2课时

教学目标

1．让学生了解三角形的高、中线、角平分线及其性质；

2．知道三角形的高、中线、角平分线会分别交于一点；

3．了解重心的概念。

教学重难点

【教学重点】

三角形的高、中线、角平分线及其性质。

【教学难点】

三角形的高、中线、角平分线会分别交于一点。

课前准备

无

教学过程

引入新课

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?

（引出三角形高）

活动1

（一）   探究三角形的高

1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）

三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

如图，在 △ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高．

2．做一做：

（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）

你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高））

3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合）

如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？
4．练一练：

（1）AD为的高，则=    = 

（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（     ）

A.锐角三角形           B.直角三角形    

C.钝角三角形           D.锐角三角形

（3）在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（    ）．

活动2

（二）探究三角形的中线

问题1：你能将分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中

线）

1．三角形中线的定义：

三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．）

如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有BD=DC=BC．

2．做一做：

   你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）

3．练一练：

如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F.

(1)则AC=   AE=  EC，CD=     , AF=    AB.

(2)若S△ABC=12cm2，则S△ABD=           .

活动3

(三)探究三角形的角平分线

问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）

1．三角形角平分线定义：

三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图,BD是∠BAC的角平分线,那么有∠ABD=∠DBC=∠ABC

2. 做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）
　　(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?
　　(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
3.练一练:

如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=       ，∠3=       ，∠ACB=2    

课堂练习

1.   如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180

使点B 落在点B′的位置,则线段AC是(   )

A.边BB′上的中线     

B.边BB′上的高

C.∠BAB′的角平分线

D.以上答案都正确

2．一个残缺的三角形残片如图2所示，，请你作出AB边上的高所在的直线．你是怎样作的？为什么？

如果不恢复这个缺角呢?

课堂小结感悟反思

学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结．

（辅以几何画板动画来演示，加深学生对这三种重要线段的理解）