北师大版 (2019)必修 第一册4.3 一元二次不等式的应用授课ppt课件

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册4.3 一元二次不等式的应用授课ppt课件，文件包含43一元二次不等式的应用pptx、43一元二次不等式的应用doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共50页， 欢迎下载使用。

1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.2.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.
从函数观点认识不等式，感悟一元二次不等式的应用，重点提升数学抽象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
提示　等价；好处是将分式不等式化归为一元二次不等式，利用一元二次不等式的解法求解.
3.填空　简单的分式不等式的解法
(ax+b)(cx+d)
温馨提醒　将分式不等式转化为整式同解不等式的变形方法如下表.
二、一元二次不等式的应用1.思考　若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac＜0，则ax2＋bx＋c＞0的解集是什么？提示　当a＞0时，不等式的解集为R；当a＜0时，不等式的解集为∅.
2.填空　一元二次不等式恒成立问题
(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：k≥y(k>y)恒成立⇔k≥__________ (k>__________)；k≤y(k3.填空　利用不等式解决实际问题的一般步骤如下：(1)选取合适的字母表示题目中的________；(2)由题目中给出的不等关系，列出关于________的不等式(组)；(3)求解所列出的______________；(4)结合题目的实际意义确定答案.
4.做一做　(1)思考辨析，判断正误①求解m>y恒成立时，可转化为求y的最小值，从而求出m的范围.( )提示　m>y恒成立时，只需满足m>ymax.②已知关于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是0(2)若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是________台.解析　y－25x＝－0.1x2－5x＋3 000≤0，即x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去).
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　分式不等式的解法
解　(1)原不等式可化为(x＋1)(2x－1)＜0，
训练1　解下列不等式.
例2　(1)已知不等式kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，求实数k的取值范围.解　当k＝0时，原不等式化为－2<0，显然符合题意.当k≠0时，令y＝kx2＋2kx－(k＋2)，由y<0恒成立，∴其图象都在x轴的下方，即开口向下，且与x轴无交点.
题型二　不等式的恒成立问题
角度1　无限制范围的恒成立
解　∵－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4≤4.又∵－x2＋2x＋3≤a2－3a对任意x恒成立.∴a2－3a≥4，即a2－3a－4≥0，解得a≤－1或a≥4.∴实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[4，＋∞).
例3　(1)当x∈[1，2]时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求实数m的取值范围.解　令y＝x2＋mx＋4.
角度2　有限制范围的恒成立
∵y<0在[1，2]上恒成立.∴y＝0的根一个在(－∞，1)上，另一个在(2，＋∞)上.
如图，当x＝1时y＜0，且当x＝2时y＜0，
解　∵x2＋(a－4)x＋4－2a>0，x∈[－1，1]恒成立，即x2＋ax－4x＋4－2a>0，x∈[－1，1]恒成立.∴(x－2)·a>－x2＋4x－4.∵－1≤x≤1，∴x－2<0.
y＝2－x在[－1，1]上y随x的增大而减小，∴(2－x)min＝1，∴a<1.故实数a的取值范围是(－∞，1).
(2)对任意x∈[－1，1]，函数y＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于0，求实数a的取值范围.
对含参数的一元二次不等式在某一区间上恒成立问题，求解时主要有两种方法：一种是将参数分离，转化为恒成立问题；另一种是利用二次不等式根的分布及数形结合思想求解.
题型三　一元二次不等式的实际应用
例4　某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x＞0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.(1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式；
解　降低税率后的税率为(10－x)%，农产品的收购量为a(1＋2x%)万担，收购总金额为200a(1＋2x%)万元.
解　原计划税收为200a×10%＝20a(万元).
化简得x2＋40x－84≤0，解得－42≤x≤2.又因为0＜x＜10，所以0＜x≤2.即x的取值范围为(0，2].
(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.
解　依题意得400＋10x2－120x<80，即x2－12x＋32<0，解得4所以每天有8小时会出现供水紧张的现象.
1.掌握三种题型一是解分式不等式；二是恒成立问题；三是一元二次不等式在实际中的应用.2.两种思想方法：转化与分类讨论分式不等式转化为整式不等式：ax2＋bx＋c>0(≥0)在R上恒成立时，需对参数a讨论.3.辨清一个易错点利用一元二次不等式解决实际问题时，易忽略实际意义.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
A.{x|－1＜x≤1} B.{x|－1≤x＜1}C.{x|－1≤x≤1} D.{x|－1＜x＜1}
A.{x|－1≤x＜0} B.{x|0＜x≤1}C.{x|0≤x＜2} D.{x|0≤x≤1}解析　∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤2}，∴A∩B＝{x|0＜x≤1}.
3.对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4＜0恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A.(－∞，2) B.(－∞，2]C.(－2，2) D.(－2，2]
4.在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若存在实数x使得不等式(x－m)⊗(x＋m)＞1成立，则实数m的取值范围是(　　)
解析　依题意，存在x∈R，使(x－m)[1－(x＋m)]＞1成立，即x2－x－m2＋m＋1＜0，∴Δ＝12－4(－m2＋m＋1)＞0，
5.(多选)若命题“∀x∈R，x2＋2>m”是真命题，则实数m的可能取值为(　　)A.－1 B.2 C.0 D.3解析　∵x2＋2>m在R上恒成立，∴x2＋2－m>0恒成立，∴只需2－m>0，即m<2恒成立，故选AC.
6.已知不等式x2＋x＋k＞0恒成立，则实数k的取值范围为________.
解　∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2＞0，∴4x＋m＜2(x2－2x＋3)恒成立，∴m＜2x2－8x＋6恒成立，设y＝2x2－8x＋6，可得ymin＝－2.∴m＜－2.∴实数m的取值范围为(－∞，－2).
10.某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；解　由题意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10 000×(1＋0.6x)(0＜x＜1)，整理得y＝－6 000x2＋2 000x＋20 000(0＜x＜1).
解　要保证本年度的年利润比上年度有所增加，
(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？
11.(多选)已知命题p：∀x∈R，x2＋ax＋4>0，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的(　　)A.a∈[－1，1] B.a∈(－4，4)C.a∈[－4，4] D.a∈{0}解析　由题意知命题p：∀x∈R，x2＋ax＋4>0，∴Δ＝a2－16<0，∴－412.若关于x的不等式kx2－kx<1的解集为R，则实数k的取值范围是(　　)A.(－4，0)B.(－4，0]C.[－4，0]D.(－∞，－4)∪[0，＋∞)
解得－413.国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨.按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%).为了减轻农民负担，制定积极的收购政策.根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点.试确定x的取值范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.解　设税率调低后“税收总收入”为y元.
解得－44≤x≤2.根据x的实际意义知014.(多选)已知关于x的不等式a(x＋1)(x－3)＋1>0(a≠0)的解集是{x|x14 D.－10(a≠0)的解集是{x|x1由x2－x1>4及x1＋x2＝2，可得x2>3.故D错误，A，B，C正确.