冀教版六年级上册1.比优秀教案及反思

第1课时    比的意义

     教学内容

冀教版小学数学六年级上册第11～12页。

     教学提示

教材选择现实生活中比较典型的搅拌水泥沙和调制涂料两个事例，设计了两个学习活动。活动一，通过搅拌水泥沙的事例引出比。教材以两个工人对话的形式呈现了问题情境，即：每1千克水泥对3千克沙子；3千克沙子对1千克水泥等。然后分别介绍1：3表示水泥和沙子的关系及式子的读法，3：1表示沙子和水泥的关系及式子的读法。接着用描述的方式说明：像1：3、3：1这样的表示方法叫做比，“：”是比号。使学生初步感知比的实际意义。教学时，要充分利用学生已有的生活经验，理解1：3和3：1表示的实际意义。活动二，调制涂料。教材设计了环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调制成浅蓝色涂料的典型事例，提出：“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？”的问题。教材首先呈现了用学生已有的知识写出的两个除法算式，即：6÷3＝2，表示白色涂料是蓝色涂料的2倍；3÷6＝表示的蓝色涂料是白色涂料的。接着，分别介绍用6：3表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系，用3：6表示蓝色涂料和白色涂料的关系。然后，把表示同一种关系的算式和比联系在一起，并通过大头蛙的话说明比的意义，即：比表示两个数相除。进而介绍比值及比的各部分的名称。最后，安排了议一议：比的各部分和除法、分数的各部分的关系。教学时，首先要借助学生已有知识得出两组式子，并在此基础上介绍比的意义。在认识比，知道比的各部分名称后，给学生充分的讨论时间，弄清比的各部分和除法、分数各部分的关系。    

     教学目标

 1．结合具体事例，经历认识比的过程。

 2．理解比和比值的含义，知道比的各部分与除法和分数各

部分的关系；能写出两个数的比，会求比值。

 3．感受数学与生活的密切联系，培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。

   重点、难点

重点

理解比的意义，了解比的各部分名称，比、分数、除法的关系。

   难点

理解比的意义。

     教学准备

多媒体课件一套。

     教学过程

（一）新课导入：

     课件出示：建筑工地上建筑工人忙碌的场景，画面定格在两名建筑工人的对话情境图上。

    师：建筑用的水泥砂浆是用水泥和沙子搅拌而成的。请同学们认真阅读两位工人的对话，谁能说一下工人对话内容的意思是什么?

    生1：水泥砂浆是按3千克沙子加l于克水泥用水搅拌面成的。

    生2：还可以说水泥砂浆是按1千克水泥加上3千克沙子搅拌而成的。

    生3：水泥砂浆中沙子和水泥的份数关系是3份和1份的关  系。……

    师：同学们的解释都是正确的。工人们在搅拌水泥沙时，表示沙子和水泥的关系的式子为3：1，读作：3比1；表示水泥和沙子关系的式子为l：3，读作：1比3。

    总结：像3：l、1：3这样的表示方法，叫做比。“：”是比号。

    设计意图：选取现实生活中比较典型的搅拌水泥沙的事例，让学生分析水泥砂浆中沙子和水泥的关系，经历认识比的过程，使学生感受到数学与日常生活的密切联系，对比的知识充满好奇心。

    二、引导探究，认识比的意义

课件出示：“调试涂料”的具体事例。

    师，通过此事例，我们知道了哪些信息?

    生1：环卫工人是用白色涂料和蓝色涂料调制较浅的蓝色涂料的。

    生2：白色涂料和蓝色涂料的质量关系可以表示为6：3。

    生3：蓝色涂料和白色涂料的质量关系可以表示为3：6。

    生4：白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3＝2倍。

    生5：蓝色涂料的质量是白色涂料质量的3÷6＝。

    (教师注意纠正学生语言表达的不当之处)

    师：同学们真棒，在这个事例中发现了这么多的信息。

     有的同学在回答中提到：“白色涂料和蓝色涂料的质量关系可

以表示为6；3”，“白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3＝2倍”。

    我们可以用式子6：3＝6÷3＝2来表示上面两种关系，同理，3：6＝3÷6＝。

    师：比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

    3  ：  6  ＝ 

    ；    ；       ；

    前  比  后     比

    项  号  项     值

    比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，比的后项不能是0。

    师：通过刚才的学习，同学们讨论一下比的各部分和除法，分数的各部分有什么关系?小组合作学习，学生讨论、交流、汇报，教师归纳总结：

    设计意图：借助典型事例，运用学生自主探究和教师讲解相结合的方法，从学生已有的知识经验入手，由浅入深逐步得出新知识。

    三、实践应用，巩固深化

    1．教材“练一练”第1题，第2题。

    学生独立完成，共同订正。

    2．解决问题。

    (1)有5个红球和10个白球，红球和白球个数的比是(    )，白球和红球个数的比是(    )。

    (2)小红的爷爷今年63岁，小红今年9岁，小红和爷爷的年龄比是(    )。

    (2)两袋米的重量比是0．7：3．5。这个比的比值是(    )。

    (4)小红3小时走了11千米。她所走的路程和时间的比是(    )。

    (5)小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1：173。小强说得对吗?

    3.师：既然比的后项不能是0，而足球比赛中常出现的“2：0”的意义是什么?它是一个比吗?(让学生展开讨论，然后回答)

    师：(订正时指出)足球比赛中记录的“2：0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习的数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。

    设计意图：更多地发挥评价等功能，让每一位学生都参与到学习的过程中，让学生成为学习的主人。

（四）达标反馈

1．看下图，多诱人的水果呀!快拿它们招待客人吧!

(1)苹果与梨的数量的比是(    )。

（2)草莓与苹果数量的比是(    )。

(3)梨与草莓数量的比是(    )。

2. 一面红旗，长6分米、宽5分米，写出长与宽的并求出比值。

3．李明1分钟写23个字，王强1分钟写29个字，王强和李明1分钟写字的个数之比是(    )。

4．1吨：250千克的比值是(    )。

5．甲、乙两个工人生产相同的机器零件。甲5个小时生产了80个，乙9小时生产了144个。甲和乙生产时间的比是(    )，比值是(    )；甲和乙生产零件个数的比是(    )，比值是(    )。

6．4÷5＝(    )：(    )＝㈠

7.在括号里填上合适的数。

    (    )：(    )＝＝（    )÷(    )＝(    )小数＝(    )％。

8.下面哪面红旗长与宽的比是3：2？

9．正方形的周长与边长的比是(    )，比值是(    )。

10．求出下面各比的比值。

    36  ：  24    9  ：  45    3  ：  26    8：  30

11．六(1)班有男生23人，女生27人。分别求出男生人数和全班人数的比，女生人数和全班人数的比。

12．女生人数是全班人数的昔，男生人数与女生人数的比是多少?

答案：

1，⑴4：9  ⑵3：4  ⑶9：3

2.解析  根据比的意义，长和宽的比中长是前项，宽是后项，写两个数的比，求比值用前项除以后项，结果可用分数或小数表示。

    答案  长：宽＝6：5             6：5＝

3．29：23   4. 4

5. 5：9    80：144  

6. 4  5 

7.解析  先从子人手，分子3相当于比的前项、被除数，分母4相当于比的后项、除数，再将3除以4化成小数，最后化成百分数。

    答案  3：4＝＝3÷4＝0．75＝75％

8.②  9． 4：1   4

10．36：24＝36÷24＝1.5   9：45＝9÷45＝0.2

   3：26＝   8：30＝8÷30＝

11．男生人数与全班人数的比是23：(23＋27)＝23：50

  女生人数与全班人数的比是27：(23＋27)＝27：50

12． 3：5 

（五）课堂小结

 总结全课，储存新知

    通过这节课的学习，你有什么收获?你对自己的表现满意吗?还有什么不清楚的问题吗?

    设计意图：通过总结是学生进一步认识了比及比的意义，怎样求两个数的比值，比和除法及分数有什么关系。

（六）布置作业

 1．一辆汽车3小时行驶135千米，求汽车所行的路程与时间水比，并求出比值。

 2．一辆汽车3小时行驶了150千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少?比值是多少?比值表示什么?

3．甲3时走15千米，乙4时走24千米。

    (1)甲所走路程与所用时间的比是(    )。

    (2)乙所走路程与甲所走路程的比是(    )。

    (3)乙所用时间与所走路程的比是(    )。

    (4)甲所用时间与乙所用时间的比是(    )。

4．(1)大、小正方形边长之比是(    )，比值是(    )。

    (2)大、小正方形周长之比是(    )，比值是(    )。

    (3)大、小正方形面积之比是(    )，比值是(    )。

5．在一道减法算式中，减数是被减数的，差与减数的比是多少? 

6．学校举行歌咏比赛男女生参加人数分别是]20人，80人。

  (1)写出参赛的男生人数和女生人数的比。

  (2)写出参赛的男生人数和总人数的比。

  (3)写出参赛的女生人数和总人数的比。

7．有两块菜地，一块是正方形，边长是6米，一块是长方形，长是8米，宽是5米，写出正方形和长方形周长的比、面积的比。

答案：

1．路程与时间的比是135：3  

         135：3＝135÷3＝45

2.路程和时间的比是150比3，可以记作150：3。150：3＝150÷3＝50，即比值是50，这个比值表示这辆汽车1小时行驶的千米数，也就是速度。

    150：3，150：3＝150÷3＝50，50表示的是汽车的速度。

3. (1)15：3  (2)24：15  (3)4：24  (4)3：4

4.(1)5：3    (2)20：12    (3)25：9  

  因为大、小正方形边长分别为5厘米和3厘米，所以边长之比为5：3，比值是号；大正方形的周长为5X4＝20(厘米)，小正方形的周长为3X4＝12<厘米)，所以大、小正方形周长之比为20；12，比值是号；大正方形的面积为5X5＝25(平方厘米)，小正方形的面积为3X3＝9<平方厘米)，所以大、小正方形面积之比为25：9，比值为。

5.由减数是被减数的可知，减数占4份，被减数占9份，那么差就是5份，所以差与减数的比是5：4。

6．(1)120：80  (2)120：200  (3)80：200

7．6×4＝24<米)，(8＋5)×2＝26<米)，正方形和长方形周长的比是：24：26。

  6×6＝36(平方米)，8×5＝40(平方米)，正方形和长方形面积的比是：36：40。

     板书设计

     教学资料包

（一） 教学精彩片段

师：同学们，你们好！谁愿意告诉老师你们今年多大了?

师：大多数同学都是12岁，如果李老师今年24岁。（板书：生  12 师  24）

师：你能根据老师年龄和同学年龄这两个信息，提一个用除法来解决的数学问题吗？

生：老师的年龄是同学年龄的几倍？怎样列式？

生：24÷12（板书）

生：同学的年龄是老师年龄的几分之几？又该怎样列式？

生：12÷24

师：上面的两个问题都是用除法算式来表示两种数量的关系的。其实这种两数相除的关系我们数学上还有一种新的表示形式，这就是我们今天所要研究一种新的对两个量进行比较的方法——比。（板书：比 ）

【设计意图】著名的教育家布鲁纳曾经说过：探索式教学的生命线。导入新课时，紧密联系学生的生活实际引入课题，不仅是学生感到数学知识的亲切自然，而且容易激发学生的学习兴趣和探索意识。

（二）    数学资源

    哪个摊位(A、B或C)上的苹果最便宜?

    过程讲解：A摊位3千克苹果15元，B摊位2千克苹9元，C摊位3千克苹果12元。根据“单价＝总价÷数量”就可以求出A摊位苹果的单价是5元，B摊位苹果的单价是4．5元，C摊位苹果的单价是4元。哪个摊位的苹果便宜就是看哪个摊位的单价最低。因此C摊位上的苹果最便宜。

  温馨提示：比较谁的单价低，就是看三个摊位中哪个摊十苹果总价与数量间的比值最小，哪个摊位的单价就最低。

2.六年级三个班的学生做纸花，甲班做了总数的，乙班做的朵数是丙班做的朵数的，

求出甲、乙、丙三个班做纸花朵数的比。

    思路分析：甲班做了总数的，乙、丙班共做总数的(1－)；再根据乙、丙班所做的朵数的关系，可得出丙班做了总数的(1－)÷(1＋)、乙班做了总数的(1－)÷（1＋)×。

    解答：甲：乙：丙＝：[(1－)÷(1＋)×]：(1－)÷(1＋)＝：：

    归纳总结：理解题意，找出条件和问题，分析问题和条件的关系，找出正确的数量关系再解答，是解决问题的步骤。

三、资料链接

              知识拓展阅读

    比、除法和分数的区别与联系(数学儿歌)

    比与除法和分数，联系和区别要记住。

    比的前项相当于分数的分子和被除数。

    比的后项相当于分数的分母和除数；

    比号相当于除号和分数线；

    区分清楚很关键。

    比是两个量的关系除法是运算；

    分数只是一个数。

                  比的后项可以是“0”吗

    数学课上，小动物们学习了比的知识后，大象老师请大家思考这样一个问题：比的后项可以是0吗?小白兔想了一会儿，举手说：“根据比、除法和分数之间的关系，我们可以知道比的后项相当于除法里的除数，相当于分数的分母，在除法里除数不能是0，除数是0，除式就无意义。在分数里分母也不能是0。因此，比的后项不能是0。”

    小猴觉得小白兔说得有道理，但有一点它不明白，连忙举手问；“比的后项不能是0，但是在球赛中我们经常会看到3：0、1：0，这又是怎么回事呢？

    “我知道。”数学课代表小熊站起来说：“比赛中的3；0、1：0没有数学中‘比’的意义，它们并不表示两数相除，也不表示倍教关系，只是球赛中一种记录得分多少的方法。3；0表示比赛的一方得3分，另一方得0分，双方相差3分；1：0来示比赛的一方得1分，另一方得0分，双方相差1分。球赛中的比分，只是借用了比的形式记录得分多少，不存在比的意义。所以球赛中的比分允许后项足0。”

    大象老师听了它们的发言，高兴得翘起了长鼻子，表扬小白兔和小熊讲得好，教室里响起了热烈的掌声。