华师大版八年级上册第11章 数的开方11.2 实数第1课时教案

11.2 实数

第1课时

教学目标

1、了解实数的意义，能对实数进行分类。

2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。

3、会估计两个实数的大小。

教学重难点

【教学重点】

对实数进行分类，用数轴上的点表示无理数。

【教学难点】

估计两个实数的大小。

课前准备

无

教学过程

一、创设问题情境，导入实数的概念

    问题l  用什么方法求？其结果如何?   

    问题2  你能利用平方关系验算所得结果吗?

    问题3  验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?

    问题4  如果用计算机计算，结果如何呢?

    让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料．

    问题5  那么，是怎样的数呢?

    1．回顾有理数的概念．

    (1)有理数包括________和________

    (2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。

    (3)由此你可以得到什么结论?

    (任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)

    2．无理数的概念

    与有理数进行比较，计算的结果是无限不循环小数，所以不是

有理数。   

提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么?

    无限不循环小数叫做无理数．例如、、、∏、都是无理数．

    有理数与无理数统称为实数．

    二、试一试

    问题1  按照计算器显示的结果，你能想像出在数轴上的位置吗?

    问题2  你能在数轴上找到表示的点吗?

请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?

    如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?

这就是说，边长为1的正方形的对角线长是．利用这个事实，我们容易画出表示的点，如图所示．

三、反思提高

    问题1  如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?

    问题2  如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?

    让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。

数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点一一对应。

四、范例

例．试估计＋与∏的大小关系。说明：正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。

    提问：若将本题改为：试估计－（＋）与－∏的大小关系，如何解答?

  让学生动手解答，并请一位同学板演，教师讲评．

五、课堂练习

P11练习1(1)， 3．

六、小结

    1．什么叫做无理数?

    2．什么叫做实数?

    3．有理数和数轴上的点一一对应吗?为什么?

    4．无理数和敷轴上的点一一对应吗?为什么?

5．实数与数轴上的点一一对应吗?为什么?

七、作业

习题12.2中的1