台湾省2022年中考数学试卷解析版

台湾省2022年中考数学试卷

一、选择题（本大题共25小题，共75分）

1．如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点.根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：∵a表示的点A到原点的距离最近，

最小，

故答案为：A.

【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值即可求解.

2．计算多项式除以后，得到的余式为何？（　　）

A．2 B．4 C． D．

【答案】D

【知识点】多项式除以单项式

【解析】【解答】解：，

余式为，

故答案为：D.

【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得解.

3．下列何者为的质因数？（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14

【答案】C

【知识点】有理数的乘法；找一个数的因数的方法

【解析】【解答】解：，

∴156的质因数有2，3，13，

故答案为：C.

【分析】将156进行质因数分解，从而求解.

4．如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形.根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（　　）

A．144 B．224 C．264 D．300

【答案】B

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：设展开图的长方形的长为，宽为，

，，

解得，，

长方体的体积为：，

故答案为：B.

 【分析】设展开图的长方形的长为a，宽为b，根据展开图可得方程，，从而求出a、b，利用长方体的体积公式计算即可；

5．算式之值为何？（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】有理数的加减混合运算

【解析】【解答】解：

.

故答案为：A.

【分析】首先根据去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号内各项都要变号”先去括号，再利用加法的交换律和结合律，将分母相同的加数结合在一起，进而根据有理数的加法法则算出答案.

6．的值介于下列哪两个数之间？（　　）

A．25，30 B．30，35 C．35，40 D．40，45

【答案】D

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：，，，

，

故答案为：D.

 【分析】估算2022介于哪两个平方数之间即可.

7．已知坐标平面上有一直线与一点若的方程式为，点坐标为，则点到直线的距离为何？（　　）

A．3 B．4 C．7 D．8

【答案】D

【知识点】坐标与图形性质

【解析】【解答】解：∵L的方程式为，A点坐标为（6，5），

∴A点到直线l的距离为：，

故答案为：D.

【分析】根据l的方程式为，可见直线L与y轴平行，A点坐标为（6，5），点A点到直线L的距离即为点A到直线L的垂线段的长度，故过点A引的垂直于直线L的垂线与x轴平行，根据平行于x轴的直线上任意两点间的距离等于这两点横坐标差的绝对值，然后计算即可.

8．多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求之值为何？（　　）

A．-12 B．-3 C．3 D．12

【答案】A

【知识点】十字相乘法因式分解

【解析】【解答】解：，多项式可因式分解成，

，，，

，

故答案为：A.

【分析】首先将多项式利用十字相乘法分解因式，然后结合已知求出a、b、c，再代入计算即可.

9．箱子内有分别标示号码的球，每个号码各2颗，总共12颗.已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是多少？（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】列表法与树状图法；概率公式

【解析】【解答】解：箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，6，6

阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，

与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是，

故答案为：C.

【分析】阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，根据概率公式计算即可.

10．已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？（　　）

A．9 B．-3 C． D．

【答案】C

【知识点】直接开平方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

或，

所以，，

即，，

所以.

故答案为：C.

【分析】利用直接开平方法解出方程，即得a、b ，再代入2a+b计算即可.

11．根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（　　）

A．3800 B．4800 C．5800 D．6800

【答案】C

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：设哥哥买游戏机的预算为元，

由题意得：，

解得：，

故答案为：C.

【分析】设哥哥买游戏机的预算为x元，根据（预算+1200）×折扣率=实际售价（预算-200），列出方程即可.

12．已知，下列关于值的叙述何者正确？（　　）

A．小于0

B．介于0与1两数之间，两数中比较接近0

C．介于0与1两数之间，两数中比较接近1

D．大于1

【答案】B

【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数

【解析】【解答】解：∵7.52×10-6=0.00000752
∴，且比较接近0.

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此先将该数化为原数，再判断即可.

13．如图，为圆的一弦，且点在上.若，，的弦心距为，则的长度为何？（　　）

A．3 B．4 C． D．

【答案】D

【知识点】勾股定理；垂径定理

【解析】【解答】解：作OD⊥AB于点D，如图所示，

由题意可知：，，，

，

，

，

，

故答案为：D.

【分析】作OD⊥AB于点D，由垂径定理得出AD=BD=4，再根据勾股定理求出OC即可.

14．某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示.

已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？（　　）

A．6% B．50% C．68% D．73%

【答案】C

【知识点】频数（率）分布直方图

【解析】【解答】解：该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为：

，

故答案为：C.

【分析】由受雇员工年薪低于平均数的人数除以总人数，再乘以100%，即得结论.

15．如图，中，点在上，点在上，为的中垂线.若，且，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（　　）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵DE为AB的中垂线，

，，

，

，

，

，

，，

，

，，

故答案为：B.

 【分析】由中垂线的性质可得=90°，，利用等边对等角得，从而得出∠1=∠2，根据三角形内角和定理及，可得，由

，可得.

16．缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长(不计安全带)，若某栋建筑的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长(不计安全带)为多少公尺？（　　）

A．21.7 B．22.6 C．24.7 D．25.6

【答案】A

【知识点】线段的计算

【解析】【解答】解：该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（公尺），

故答案为：A.

【分析】根据图形中数据及线段的和差关系进行计算即可.

17．如图为两直线、与相交的情形，其中、分别与、平行.根据图中标示的角度，求的度数为何？（　　）

A．55 B．60 C．65 D．70

【答案】A

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理

【解析】【解答】解：因为L、M分别与BC、AB平行，

所以，，

所以，，

所以.

故答案为：A.

 【分析】根据平行线的性质可得，，从而求出∠C，∠A的度数，根据三角形的内角和定理即可求解.

18．某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明.

小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券.若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？（　　）

A．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元

B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元

C．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元

D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元

【答案】B

【知识点】整式的加减运算；二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设两双鞋子的价格分别为x，y(x＜y)，

特惠活动花费：，使用折价券花费：，

，

使用折价券的花费较少，

，

，

两双鞋定价相差250元，

故答案为：B.

【分析】设两双鞋子的价格分别为x，y(x＜y)，可得特惠活动花费：，使用折价券花费：，由于，可得使用折价券的花费较少，由可得，据此即可判断.

19．如图，的重心为，的中点为，今以为圆心，长为半径画一圆，且作点到圆的两切线段、，其中、均为切点.根据图中标示的角与角度，求与的度数和为多少？（　　）

A．30 B．35 C．40 D．45

【答案】B

【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；切线的性质；三角形的重心及应用

【解析】【解答】解：连接AD、EG、FG，如图：

为的重心，

，

以G为圆心，GD长为半径画一圆，

，

、是的切线，

，

，

，

，，

，

，

故答案为：B.

【分析】连接AD、EG、FG，由三角形重心的性质得，故，由AE，AF是的切线，可得，由三角形的内角和定理可求出∠BAC=90°，根据即可求解.

20．如图1为一张正三角形纸片，其中点在上，点在上.今以为折线将点往右折后，、分别与相交于点、点，如图2所示.若，，，，则的长度为多少？（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】C

【知识点】等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：三角形ABC是正三角形，

，

，

∽，

，即，

，

，，，

，

，

；

故答案为：C.

【分析】证明∽，可得，据此求出FG，根据即可求解.

21．有一直径为的圆，且圆上有、、、四点，其位置如图所示.若，，，，，则下列弧长关系何者正确？（　　）

A．，

B．，

C．，

D．，

【答案】B

【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理

【解析】【解答】解：连接BD，BF，

直径，，，

，

，

，

∴，

∴，

直径，，，

，

，

∴，

∴，

∴B符合题意，

故答案为：B.

 【分析】连接BD，BF，先求出AC=BD=6，可得，，由AB时直径可得∠AFB=90°，利用勾股定理求出，可得，，从而得解.

22．已知坐标平面上有二次函数的图形，函数图形与轴相交于、两点，其中今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与轴相交于、两点，其中，判断下列叙述何者正确？（　　）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象

【解析】【解答】解：如图，

的对称轴是直线，平移后的抛物线对称轴不变，

，，

，，

，且，

故答案为：A.

 【分析】由于的对称轴是直线，平移后的抛物线对称轴不变，利用抛物线的对称性求出，，从而得解.

23．的边上有、、三点，各点位置如图所示.若，，，则根据图中标示的长度，求四边形与的面积比为何？（　　）

A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．3：8

【答案】D

【知识点】相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：，，

∽，

，

，

，

，

，

，

：：，

同法可证∽，

，

，

：：，

：：∶，

故答案为：D.

 【分析】证明∽，利用相似三角形的性质可得，据此求出，可得，从而得出：：，同理可证∽，可得：：，从而得解.

24．请阅读下列叙述后，回答问题.

表（一）、表（二）呈现、两种日光灯管的相关数据，其中光通量用来衡量日光灯管的明亮程度.

表（一）

表（二）

已知日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值，甲、乙两人根据表（一）、表（二）的信息提出以下看法：

（甲）PA-20日光灯管的发光效率比日光灯管高

（乙）PA日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高

关于甲、乙两人的看法，下列叙述何者正确？（　　）

A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误

C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确

【答案】D

【知识点】统计表

【解析】【解答】解：根据题意， 日光灯管的发光效率为 ，

日光灯管的发光效率为 ，

，

日光灯管发光效率高，

故甲错误；

日光灯管的发光效率为 ，

日光灯管的发光效率为 ，

日光灯管的发光效率为 ，

时， ，

日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高，

故乙正确，

故答案为：D.

【分析】根据“日光灯管的发光效率为 光通量与功率的比值 ”分别表示出各日光灯管的发光效率，然后比较即可.

25．有一间公司请水电工程厂商安装日光灯管，厂商提供两种方案如表（三）所示.

表（三）

已知n支功率皆为w瓦的灯管都使用t小时后消耗的电能（度）=，若每支灯管使用时间皆相同，且只考虑灯管消耗的电能并以每度5元计算电费，则两种方案相比，灯管使用时间至少要超过多少小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用？（　　）

A．12200 B．12300 C．12400 D．12500

【答案】D

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：根据题意，得 ，

解得 ，

灯管使用时间超过12500小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用，

故答案为：D.

【分析】根据“ 采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用 ”列出一元一次不等式，求解即可.

二、解答题（本大题共2小题，共16分）

26．健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品.已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞.

请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：

（1）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂.今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4k个绿藻细胞，则k之值为何？

（2）承（1），已知60亿介于与之间，请判断4k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？

【答案】（1）解：15天小时小时，

∵1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，

从1个绿藻细胞开始培养，经过20小时分裂成4个绿藻细胞，

经过小时，分裂成个绿藻细胞，

经过小时，分裂成个绿藻细胞，

经过小时，分裂成个绿藻细胞，

之值为18；

（2）∵每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞，

制作公克的「绿藻粉」需要亿个绿藻细胞，

∵60亿介于与之间，

亿，即亿，

而，

亿，

个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」

【知识点】有理数的乘方；幂的乘方

【解析】【分析】（1） 由1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，可知经过15天，即360个小时，分裂成个绿藻细胞 ，即得k值；
（2） 根据每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞，60亿介于与之间， 可得 制作公克的「绿藻粉」需要亿个绿藻细胞， 且即亿， 由于，即得个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」.

27．一副完整的扑克牌有4种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、、、、，共52张.

某扑克牌游戏中，玩家可以利用牌值来评估尚未发出的牌之点数大小.牌值的计算方式为：未发牌时先设牌值为0；若发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则牌值加1；若发出的牌点数为10、、、、时，表示发出点数大的牌，则牌值减1.

例如：从一副完整的扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、、8、9、、5，则此时的牌值为.

请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：

（1）若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的牌值为何？

（2）已知一副完整的扑克牌已发出28张牌，且此时的牌值为10若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，则下一张发出的牌是点数大的牌的机率是多少？

【答案】（1）解：，

若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的牌值为7

（2）解：设一副完整的扑克牌已发出的28张牌中点数小的张数为张，点数大的张数为张，

.

解得：，

已发出的28张牌中点数小的张数为19张，点数大的张数为9张，

剩余的24张牌中点数大的张数为17张，点数小的张数为7张，

剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，

下一张发出的牌是点数大的牌的机率是

【知识点】定义新运算；简单事件概率的计算；二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【分析】（1）根据 牌值 的计算方式计算即可；
（2）先根据方程组的思想求出已发出的28张牌中点数小的张数，点数大的张数，从而求出剩余的24张牌中点数大的张数，点数小的张数， 再利用概率公式计算即可.