2022年台湾省中考数学试卷（含答案解析）

2022年台湾省中考数学试卷

1. 如图数线上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？

A.  B.  C.  D.

2. 计算多项式除以后，得到的余式为何？

A. 2 B. 4 C. 2x D. 4x

3. 下列何者为156的质因数？

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

4. 如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？

A. 144 B. 224 C. 264 D. 300

5. 算式之值为何？

A.  B.  C.  D.

6. 的值介于下列哪两个数之间？

A. 25，30 B. 30，35 C. 35，40 D. 40，45

7. 已知坐标平面上有一直线L与一点若L的方程式为，A点坐标为，则A点到直线L的距离为何？

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

8. 多项式可因式分解成，其中a、b、c均为整数，求之值为何？

A.  B.  C. 3 D. 12

9. 箱子内有分别标示号码的球，每个号码各2颗，总共12颗．已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是多少？

A.  B.  C.  D.

10. 已知一元二次方程式的两根为a、b，且，求之值为何？

A. 9 B.  C.  D.

11. 根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？

A. 3800 B. 4800 C. 5800 D. 6800

12. 已知，下列关于p值的叙述何者正确？

A. 小于0
B. 介于0与1两数之间，两数中比较接近0
C. 介于0与1两数之间，两数中比较接近1
D. 大于1

13. 如图，AB为圆O的一弦，且C点在AB上．若，，AB的弦心距为3，则OC的长度为何？
    
     

A. 3 B. 4 C.  D.

14. 某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示．
    
    已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？

A.  B.  C.  D.

15. 如图，中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若，且，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？

A. ， B. ，
C. ， D. ，

16. 缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长不计安全带若某栋建筑的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长不计安全带为多少公尺？

A.  B.  C.  D.

17. 如图为两直线L、M与相交的情形，其中L、M分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，求的度数为何？

A. 55
B. 60
C. 65
D. 70
 

18. 某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．
    
    小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？

A. 使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元
B. 使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元
C. 参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元
D. 参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元

19. 如图，的重心为G，BC的中点为D，今以G为圆心，GD长为半径画一圆，且作A点到圆G的两切线段AE、AF，其中E、F均为切点．根据图中标示的角与角度，求与的度数和为多少？

A. 30 B. 35 C. 40 D. 45

20. 如图1为一张正三角形纸片ABC，其中D点在AB上，E点在BC上．今以DE为折线将B点往右折后，BD、BE分别与AC相交于F点、G点，如图2所示．若，，，，则CG的长度为多少？

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

21. 有一直径为AB的圆，且圆上有C、D、E、F四点，其位置如图所示．若，，，，，则下列弧长关系何者正确？

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

22. 已知坐标平面上有二次函数的图形，函数图形与x轴相交于、两点，其中今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与x轴相交于、两点，其中，判断下列叙述何者正确？

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

23. 的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若，，，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与的面积比为何？

A. 1：3 B. 1：4 C. 2：5 D. 3：8

请阅读下列叙述后，回答问题．
表一、表二呈现PA、PB两种日光灯管的相关数据，其中光通量用来衡量日光灯管的明亮程度．
表一

表二

24. 已知日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值，甲、乙两人根据表一、表二的信息提出以下看法：
    甲日光灯管的发光效率比日光灯管高
    乙日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高
    关于甲、乙两人的看法，下列叙述何者正确？

A. 甲、乙皆正确 B. 甲、乙皆错误
C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确

25. 有一间公司请水电工程厂商安装日光灯管，厂商提供两种方案如表三所示．
    表三

已知n支功率皆为w瓦的灯管都使用t小时后消耗的电能度，若每支灯管使用时间皆相同，且只考虑灯管消耗的电能并以每度5元计算电费，则两种方案相比，灯管使用时间至少要超过多少小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用？

A. 12200 B. 12300 C. 12400 D. 12500

26. 健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品．已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞．
    请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
    假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂．今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成个绿藻细胞，则k之值为何？
    承，已知60亿介于与之间，请判断个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？
27. 一副完整的扑克牌有4种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A，共52张．
    某扑克牌游戏中，玩家可以利用「牌值」来评估尚未发出的牌之点数大小．「牌值」的计算方式为：未发牌时先设「牌值」为0；若发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则「牌值」加1；若发出的牌点数为10、J、Q、K、A时，表示发出点数大的牌，则「牌值」减
    例如：从一副完整的扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、A、8、9、Q、5，则此时的「牌值」为
    请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
    若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的「牌值」为何？
    已知一副完整的扑克牌已发出28张牌，且此时的「牌值」为若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，则下一张发出的牌是点数大的牌的机率是多少？
    

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：表示的点A到原点的距离最近，
最小，
故选：
根据绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值即可得出答案．
本题考查了绝对值，数轴，掌握绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．
 

2.【答案】D

【解析】解：，
余式为4x，
故选：
利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键．
 

3.【答案】C

【解析】解：，
的质因数有2，3，13，
故选：
将156进行质因数分解，可得，即可求解．
本题考查有理数的乘法，一个数的质因数，解题的关键是掌握分解一个数的质因数的方法．
 

4.【答案】B

【解析】解：设展开图的长方形的长为a，宽为b，
，，
解得，，
长方体的体积为：，
故选：
根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的面积公式计算即可．
本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

5.【答案】A

【解析】解：




故选：
根据有理数的加减运算法则计算即可．
本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键．
 

6.【答案】D

【解析】解：，，，
，
故选：
估算2022介于哪两个平方数之间便可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是得出正确答案的前提．
 

7.【答案】D

【解析】解：的方程式为，A点坐标为，
点到直线L的距离为：，
故选：
根据L的方程式为，A点坐标为，可知A点到直线L的距离为：，然后计算即可．
本题考查坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，求出点A到直线L的距离．
 

8.【答案】A

【解析】解：，多项式可因式分解成，
，，，



，
故选：
根据十字相乘法可以将多项式分解因式，然后再根据多项式可因式分解成，即可得到a、b、c的值，然后计算出的值即可．
本题考查因式分解-十字相乘法，解答本题的关键是明确题意，会用十字相乘法分解因式．
 

9.【答案】C

【解析】解：箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，6，6，
阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，
与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是，
故选：
根据箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，6，6和小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，根据概率公式即可得到结论．
本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
 

10.【答案】C

【解析】解：，
或，
所以，，
即，，
所以
故选：
先利用直接开平方法解方程得到，，然后计算代数式的值．
此题主要考查了直接开平方法解方程，正确掌握解题方法是解题关键．
 

11.【答案】C

【解析】解：设哥哥买游戏机的预算为x元，
由题意得：，
解得：，
故选：
设哥哥买游戏机的预算为x元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出一元一次方程是解决问题的关键．
 

12.【答案】B

【解析】解：，且比较接近
故选：
由，且比较接近0，可得出答案．
本题考查科学记数法-表示较小的数、有理数的大小比较，熟练掌握科学记数法表示较小的数的概念是解答本题的关键．
 

13.【答案】D

【解析】解：作于点D，如图所示，
由题意可知：，，，
，
，
，
，
故选：
根据垂径定理可以得到CD的长，根据题意可知，然后根据勾股定理可以求得OC的长．
本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是求出CD的长．
 

14.【答案】C

【解析】解：该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为：
，
故选：
由受雇员工年薪低于平均数的人数除以总人数．再乘以，即可求得．
本题考查的是频数分布直方图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

15.【答案】B

【解析】解：为AB的中垂线，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
故选：
根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质解答即可．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握相关的性质定理是解答本题的关键．
 

16.【答案】A

【解析】解：该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长公尺，
故选：
根据线段的和差定义求解．
本题考查线段的和差定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

17.【答案】A

【解析】解：因为L、M分别与BC、AB平行，
所以，，
所以，，
所以
故选：
由两直线平行，同旁内角互补可得出和的度数，再根据三角形内角和可得出的度数．
本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，根据两直线平行，同旁内角互补得出和的度数是解题的关键．
 

18.【答案】B

【解析】解：设两双鞋子的价格分别为x，，
特惠活动花费：，使用折价券花费：，


，
使用折价券的花费较少，
，
，
两双鞋定价相差250元，
故选：
设两双鞋子的价格分别为x，，则特惠活动花费，使用折价券花费，由可得使用折价券的花费较少，由可得，即两双鞋定价相差250元，即可求解．
本题考查列代数式，解题的关键是正确列出代数式．
 

19.【答案】B

【解析】解：连接AD、EG、FG，如图：

为的重心，
，
以G为圆心，GD长为半径画一圆，
，
、AF是的切线，
，
，
，
，，
，
，
故选：
连接AD、EG、FG，根据G为的重心，可得，又AE、AF是的切线，可得，而，，即可得
本题考查是三角形的重心，涉及直角三角形性质、圆的切线等知识，解题的关键是掌握三角形重心定理，得到
 

20.【答案】C

【解析】解：三角形ABC是正三角形，
，
，
∽，
，即，
，
，，，
，
，
；
故选：
根据三角形ABC是正三角形，可得，∽，即可求出，而，，，可得，故
本题考查等边三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，证明∽，从而求出FG的长度．
 

21.【答案】B

【解析】解：连接BD，BF，
直径，，，
，
，
，
，
，
直径，，，
，
，
，
，
符合题意，
故选：
根据圆中弧、弦的关系，圆周角定理解答即可．
本题主要考查了圆中弧、弦的关系和圆周角定理，熟练掌握相关定理是解答本题的关键．
 

22.【答案】A

【解析】解：如图，

的对称轴是直线，平移后的抛物线对称轴不变，
，，
，，
，且，
故选：
画出图形，利用抛物线的对称性判断出，可得结论．
本题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

23.【答案】D

【解析】解：，，
∽，
，
，
，
，
，
，
：：16，
同法可证∽，
，
，
：：16，
：：：8，
故选：
证明∽，推出，推出，可得，推出：：16，同法：：16，由此可得结论．
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 

24~25.【答案】D、D

【解析】

【分析】

根据“日光灯管的发光效率为光通量与功率的比值”表示出各日光灯管的发光效率然后进行比较即可．
本题考查了统计表，表示出各日光灯管的发光效率是解题的关键．

【解答】

解：根据题意， 日光灯管的发光效率为 ，
日光灯管的发光效率为 ，
，
日光灯管发光效率高，
故甲错误；
日光灯管的发光效率为 ，
日光灯管的发光效率为 ，
日光灯管的发光效率为 ，
时， ，
日光灯管中，功率较大的灯管其发光效率较高，
故乙正确，
故选：

【分析】

根据“采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用”列一元一次不等式，求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．

【解答】

解：根据题意，得 ，
解得 ，
灯管使用时间超过 12500 小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用，
故选：

26.【答案】解：天小时小时，
个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，
从1个绿藻细胞开始培养，经过20小时分裂成4个绿藻细胞，
经过小时，分裂成个绿藻细胞，
经过小时，分裂成个绿藻细胞，

经过小时，分裂成个绿藻细胞，
之值为18；
每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞，
制作8公克的「绿藻粉」需要亿个绿藻细胞，
亿介于与之间，
亿，即亿，
而，
亿，
个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」.

【解析】由1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，可知经过15天，即360小时，分裂成个绿藻细胞，故k之值为18；
根据每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞，60亿介于与之间，可得制作8公克的「绿藻粉」需要亿个绿藻细胞，且亿，又，即得个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」.
本题考查有理数的乘方，解题的关键是读懂题意，根据已知找到规律求出k的值．
 

27.【答案】解：，
若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的「牌值」为7；
设一副完整的扑克牌已发出的28张牌中点数小的张数为x张，点数大的张数为y张，

解得：，
已发出的28张牌中点数小的张数为19张，点数大的张数为9张，
剩余的24张牌中点数大的张数为17张，点数小的张数为7张，
剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，
下一张发出的牌是点数大的牌的机率是

【解析】利用「牌值」的计算方式解答即可；
利用方程组的思想求得已发出的28张牌中的点数大的张数与点数小的张数，从而得到剩余的牌中点数大的张数与点数小的张数，再利用计算概率的方法解答即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，用样本估计总体的思想方法，事件概率的计算方法，本题是阅读型题目，理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．