2021-2022学年广东省肇庆市封开县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年广东省肇庆市封开县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共17页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1．手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，如图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知三角形的两边长分别为2、10，则第三边长可能是（ ）
A．6B．8C．10D．12
3．在△ABC中，∠A＝∠B＝70°，则∠C等于（ ）
A．20°B．40°C．70°D．110°
4．如图中全等的三角形有（ ）
A．①和②B．②和③C．②和④D．①和③
5．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3B．x2+x3＝5xC．x2•x3＝x5D．（x2）3＝x5
6．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为（ ）
A．B．4C．6D．12
7．要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x＞0B．x≠0C．x＞﹣1D．x≠﹣1
8．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（ ）
A．﹣6B．±6C．12D．±12
9．若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法：
①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.
11．（4分）因式分解：4﹣a2＝ ．
12．（4分）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形外角和是 °．
13．（4分）如图：在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝2，AC＝6，则△ACD的面积为 ．
14．（4分）3m＝12，3n＝6，则3n+m＝ ．
15．（4分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AB的长为 ．
16．（4分）如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为 ．
17．（4分）已知：a+b＝3，则代数式（a+1）（b+1）﹣4a2﹣8ab﹣4b2﹣ab＝ ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（x﹣y）2﹣（x+1）（x﹣1）+2xy．
19．（6分）解方程：．
20．（6分）已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB＝EC，BC＝CD．
求证：∠ACD＝∠E．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．
22．（8分）如图，已知△ABC，以A为圆心，AC为半径画弧与BC相交于另一点E．
（1）用尺规作图的方法，作出△ABC的高AD（垂足为D）．
（2）求证：ED＝CD．
23．（8分）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．已知每台B种设备比每台A种设备价格多0.6万元，花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同．
（1）求A，B两种设备每台各多少万元．
（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共18台，总费用不高于14万元，求A种设备至少要购买多少台？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，点C为线段AB上一点，以线段AC为腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，点E为CD延长线上一点，且CE＝CB，连接AE，BD，点F为AE延长线上一点，连接BF，FD．
（1）①求证：△ACE≌△DCB；
②试判断BD与AF的位置关系，并证明；
（2）若BD平分∠ABF，当CD＝3DE，S△ADE＝，求线段BF的长．
25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．
（1）根据题意，可求得OE＝ ；
（2）求证：△ADO≌△ECO；
（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？
2021-2022学年广东省肇庆市封开县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请在答题卡上把正确的选项涂黑。
1．手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，如图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．已知三角形的两边长分别为2、10，则第三边长可能是（ ）
A．6B．8C．10D．12
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
10﹣2＜x＜10+2，
解得：8＜x＜12，
故选：C．
3．在△ABC中，∠A＝∠B＝70°，则∠C等于（ ）
A．20°B．40°C．70°D．110°
【分析】根据三角形内角和定理直接求得第三个角即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝∠B＝70°，
∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（70°+70°）＝40°，
故选：B．
4．如图中全等的三角形有（ ）
A．①和②B．②和③C．②和④D．①和③
【分析】根据全等三角形的判定SAS即可得出答案．
【解答】解：根据全等三角形的判定方法SAS可知：①和③符合题意，
故选：D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3B．x2+x3＝5xC．x2•x3＝x5D．（x2）3＝x5
【分析】A，不能合并同类项；
B，不能合并同类项；
C，根据同底数幂相乘底数不变指数相加计算；
D，根据幂的乘方底数不变指数相乘计算．
【解答】解：A：不能合并同类项，∴不合题意；
B：不能合并同类项，∴不合题意；
C：同底数幂相乘底数不变指数相加，∴符合题意；
D：原式＝x6，∴不合题意；
故选：C．
6．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为（ ）
A．B．4C．6D．12
【分析】过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，利用角平分线的性质得DE＝DF，再根据三角形面积公式，利用S△ACD＝•DF•AC＝3得到DF＝DE＝3，然后利用三角形面积公式计算S△ABD．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，
∵AC＝2，△ACD的面积为3，
∴×2•DF＝3，解得DF＝3，
∴DE＝3，
∵AB＝4，
∴△ABD的面积＝×3×4＝6．
故选：C．
7．要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x＞0B．x≠0C．x＞﹣1D．x≠﹣1
【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义求解．
【解答】解：当分母x+1≠0，即x≠﹣1时，分式有意义．
故选：D．
8．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（ ）
A．﹣6B．±6C．12D．±12
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．
【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，
∴a＝±12．
故选：D．
9．若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得
m﹣1﹣x＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，
把x＝1代入整式方程，得m＝2．
故选：B．
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法：
①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①△ABD和△ACD是等底同高的两个三角形，其面积相等；
②注意区分中线与角平分线的性质；
③由全等三角形的判定定理SAS证得结论正确；
④、⑤由③中的全等三角形的性质得到．
【解答】解：①∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD面积相等；
故①正确；
②若在△ABC中，当AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正确；
③∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，，
∴△BDF≌△CDE（SAS）．
故③正确；
④∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED＝∠BFD，
∴BF∥CE；
故④正确；
⑤∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，
∴只有当AE＝BF时，CE＝AE．
故⑤不一定正确．
综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．
故选：C．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.
11．（4分）因式分解：4﹣a2＝ （2+a）（2﹣a） ．
【分析】利用平方差公式a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），把4﹣a2写成22﹣a2的形式即可．
【解答】解：4﹣a2＝（2+a）（2﹣a）．
故答案为：（2+a）（2﹣a）．
12．（4分）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形外角和是 360 °．
【分析】根据任意多边形的外角和总是360°可得答案．
【解答】解：任意多边形的外角和都是360°，
故答案为：360．
13．（4分）如图：在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝2，AC＝6，则△ACD的面积为 6 ．
【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB＝DQ＝2，再根据三角形的面积公式计算可得．
【解答】解：如图，作DQ⊥AC于Q．
由作图知CP是∠ACB的平分线，
∵∠B＝90°，BD＝2，
∴DB＝DQ＝2，
∵AC＝6，
∴S△ACD＝•AC•DQ＝×6×2＝6，
故答案为：6．
14．（4分）3m＝12，3n＝6，则3n+m＝ 72 ．
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．
【解答】解：∵3m＝12，3n＝6，
∴3n+m＝3n•3m
＝12×6
＝72，
故答案为：72．
15．（4分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AB的长为 4 ．
【分析】根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴∠A＝60°，AB＝2AC，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝30°，
∴AC＝2AD，
∴AB＝4AD，
∵AD＝1，
∴AB＝4，
故答案为：4．
16．（4分）如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为 24 ．
【分析】证明△BAF≌△EDF（ASA），则S△BAF＝S△DEF，利用割补法可得阴影部分的面积．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠D，
在△BAF和△EDF中，
，
∴△BAF≌△EDF（ASA），
∴S△BAF＝S△DEF，
∴图中阴影部分的面积＝S四边形ACEF+S△AFB＝S△ACD＝＝＝24．
故答案为：24．
17．（4分）已知：a+b＝3，则代数式（a+1）（b+1）﹣4a2﹣8ab﹣4b2﹣ab＝ ﹣32 ．
【分析】利用多项式乘多项式的运算法则先计算乘法，然后合并同类项进行化简，最后利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝ab+a+b+1﹣4a2﹣8ab﹣4b2﹣ab
＝a+b+1﹣4（a2+2ab+b2）
＝a+b+1﹣4（a+b）2，
当a+b＝3时，
原式＝3+1﹣4×32
＝3+1﹣4×9
＝4﹣36
＝﹣32，
故答案为：﹣32．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（x﹣y）2﹣（x+1）（x﹣1）+2xy．
【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简即可．
【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2﹣x2+1+2xy
＝y2+1．
19．（6分）解方程：．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：4x＝x+3，
解得：x＝1，
把x＝1代入得：2x（x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
20．（6分）已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB＝EC，BC＝CD．
求证：∠ACD＝∠E．
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ECD，可得∠A＝∠E＝∠ACD．
【解答】证明：∵AB∥DC，
∴∠B＝∠ECD，∠A＝∠ACD，
在△ABC和△ECD中，
∴△ABC≌△ECD（SAS）
∴∠A＝∠E，
∴∠ACD＝∠E．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后代入求值．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
当a＝﹣3时，
原式＝＝2．
22．（8分）如图，已知△ABC，以A为圆心，AC为半径画弧与BC相交于另一点E．
（1）用尺规作图的方法，作出△ABC的高AD（垂足为D）．
（2）求证：ED＝CD．
【分析】（1）利用基本作图，过A点作BC的垂线；
（2）根据等腰三角形的”三线合一“进行证明．
【解答】（1）解：如图，AD为所作；
（2）证明：由作法得AC＝AE，
∴△ACE为等腰三角形，
∵AD⊥CE，
∴AD为△ACE的中线，
∴ED＝CD．
23．（8分）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．已知每台B种设备比每台A种设备价格多0.6万元，花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同．
（1）求A，B两种设备每台各多少万元．
（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共18台，总费用不高于14万元，求A种设备至少要购买多少台？
【分析】（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.6）万元，根据数量＝总价÷单价结合花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（18﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合总费用不高于14万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．
【解答】解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.6）万元，
根据题意得：＝，
解得：x＝0.5．
经检验，x＝0.5是原方程的解，
∴x+0.6＝1.1．
答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.1万元；
（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（18﹣m）台，
根据题意得：0.5m+1.1（18﹣m）≤14，
解得：m≥．
∵m为整数，
∴m≥10．
答：A种设备至少要购买10台．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，点C为线段AB上一点，以线段AC为腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，点E为CD延长线上一点，且CE＝CB，连接AE，BD，点F为AE延长线上一点，连接BF，FD．
（1）①求证：△ACE≌△DCB；
②试判断BD与AF的位置关系，并证明；
（2）若BD平分∠ABF，当CD＝3DE，S△ADE＝，求线段BF的长．
【分析】（1）①由SAS证明△ACE≌△DCB即可；
②延长BD交AF于H，由全等三角形的性质得∠AEC＝∠DBC，再由直角三角形的性质和对顶角相等证明∠AEC+∠EDH＝90°，则∠DHE＝90°，即可得出结论；
（2）证△FBH≌△ABH（ASA），得BF＝BA，设DE＝k（k＞0），则CD＝3k，得CE＝DE+CD＝4k，AC＝CD＝3k，BC＝CE＝4k，求出BF＝BA＝BC+AC＝4k+3k＝7k，再由三角形面积求出k＝1，即可求解．
【解答】（1）①证明：∵△ACD是等腰直角三角形，∠ACD＝90°，
∴AC＝DC，∠DCB＝90°，
∴∠ACE＝∠DCB，
又∵CE＝CB，
∴△ACE≌△DCB（SAS）；
②解：BD⊥AF，证明如下：
延长BD交AF于H，如图所示：
由（1）得：△ACE≌△DCB，
∴∠AEC＝∠DBC，
∵∠DBC+∠BDC＝90°，∠BDC＝∠EDH，
∴∠AEC+∠EDH＝90°，
∴∠DHE＝90°，
∴BD⊥AF；
（2）解：∵BD平分∠ABF，
∴∠FBH＝∠ABH，
由（1）②得：∠BHA＝∠BHF＝90°，
∵BH＝BH，
∴△FBH≌△ABH（ASA），
∴BF＝BA，
∵CD＝3DE，
∴设DE＝k（k＞0），则CD＝3k，
∴CE＝DE+CD＝4k，AC＝CD＝3k，BC＝CE＝4k，
∴BF＝BA＝BC+AC＝4k+3k＝7k，
又∵S△ADE＝，
∴DE•AC＝k•3k＝，
解得：k＝1，
∴BF＝7．
25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．
（1）根据题意，可求得OE＝ 5 ；
（2）求证：△ADO≌△ECO；
（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？
【分析】（1）根据OA＝OE即可解决问题．
（2）根据ASA证明三角形全等即可解决问题．
（2）设运动的时间为t秒，（i）当点P、Q分别在y轴、x轴上时（ii）当点P、Q都在y轴上时，（iii）当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时，列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵A（0，5），
∴OE＝OA＝5，
故答案为5．
（2）如图1中，
∵OE＝OA，OB⊥AE，
∴BA＝BE，
∴∠BAO＝∠BEO，
∵∠CEF＝∠AEB，
∴∠CEF＝∠BAO，
∴∠CEO＝∠DAO，
在△ADO与△ECO中，
，
∴△ADO≌△ECO（ASA）．
（2）设运动的时间为t秒，当PO＝QO时，易证△OPM≌△OQN．
（i）当点P、Q分别在y轴、x轴上时PO＝QO得：
5﹣t＝12﹣3t，解得t＝（秒），
（ii）当点P、Q都在y轴上时PO＝QO得：
5﹣t＝3t﹣12，解得t＝（秒），
（iii）当点P在x轴上，Q在y轴上时，
若二者都没有提前停止，则PO＝QO得：
t﹣5＝3t﹣12，解得t＝（秒）不合题意；
当点Q运动到点E提前停止时，
有t﹣5＝5，解得t＝10（秒），
综上所述：当两动点运动时间为、、10秒时，△OPM与△OQN全等．