北师大版九年级上册数学：第10周末教案+强化（学生版）

九(上) 第五章 视图与投影（第十周周末教案 课时19）

【知识梳理】

知识点一、中心投影

1. 物体在光线的照射下，会在地面或其它平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为    投影面     .

2. 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为     中心投影    .

3. 点光源发出的光线     不平行    ，它们相交于    同一点     .

4. 中心投影的几个结论：

(1)如图一，等高的物体垂直于地面时，在灯光下，离点光源近的物体，它的影子短 ；离点光源远的物体，它的影子长；

(2)如图二，等长的物体平行于地面时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短；

(3)在中心投影的情况下，点光源、物体的边缘的点以及影子上的对应点在同一直线上，根据其中的两个点，可确定第三个点的位置.

(图一)(图二)

即时点拨：(1)作一物体在路灯下的影子时，连接点光源和物体的顶端的点并延长，与地面相交，则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为物体的影子.(2)人在路灯下的影子的长短，不但要看人的身高，还要看人与路灯的距离.人离路灯越远，影子越长；人离路灯越近，影子越短；当人在点光源正下方时，影子缩为一个点.

【例1】傍晚，小红陪妈妈散步，当她们经过路灯时，身体的影长（    ）

A. 先由长变短，再由短变长        B. 先由短变长，再由长变短          C. 保持不变         D. 无法确定

【例2】如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2 m, CD=5 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB的距离是（    ）A. m       B. m       C. m       D. m

(例2)

知识点二、平行投影

1. 太阳光线看作    平行光线     ，平行光线所形成的投影称为    平行投影     .

2. 有关平行投影的三个结论：

(1)如图一，等高的物体垂直于地面放置时，它们在太阳光下的影子的长度    相同     ；

(2)等长的物体平行于地面放置时，它们在太阳光下的影子的长度    相同     ；

(3)在同一时刻，物体的高度和与影长比     相等    .

(图一)(图二)

3. 平行光线与投影面垂直，这种投影称为    正投影     ，它是特殊的平行投影.立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面的正投影.

线段的正投影有以下三种情况（如图一）：

(1)当木棒AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1,木棒与它的投影的大小关系为AB    =    A1B1;

(2)当木棒AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，木棒与它的投影的大小关系为AB    >     A2B2；

(3)当木棒AB垂直于投影面时，它的正投影是     一个点    .

面的正投影有以下三种情况（如图二）：

(1)当纸板ABCD平行于投影面时，ABCD的正投影与ABCD的形状、大小    一样     ；

(2)当纸板ABCD倾斜于投影面时，ABCD的正投影与ABCD的形状、大小     不一样    ；

(3)当纸板ABCD垂直于投影面时，ABCD的正投影成为     一条线段      .

(图一)(图二)

4.平行投影与中心投影的区别：

(1)平行投影的光源是太阳，平行投影的光线是平行的；而中心投影的光源是点光源，中心投影的光线是相交的；

(2)太阳光下的影子长度都与物体高度成正比例；灯光下的影子长度与物体高度不一定成比例；

(3)同一时刻， 太阳光下的影子总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.

区分两种投影的方法是：如果两条光线平行，则为平行投影；如果两条光线相交，则为中心投影。

5. 太阳光下物体影子的方向和长度的变化：

(1)不同的时刻，物体在太阳光下，不仅影子的长度在变，而且影子的方向也在改变。

(2)就北半球而言，从早晨到傍晚，影子的方向变化为：正西→西北→正北→东北→正东，影子的长度变化为：长→短→长 。

【例3】 下面四幅图中，表示两棵树在同一时刻阳光下影子的，可能是（    ）

A.        B.        C.        D.

【例4】 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是（    ）

(例4

A．①②③④         B．④①③②        C．④②③①        D．④③②①

【例5】 如图，分别是两棵树及其影子的情形.(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？你是用什么方法判断的？(2)请画出图中表示小丽影长的线段.

(例5)

知识点三、视图

1. 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的    视图     .通常把从正面得到的视图叫做    主视图     ，从左面得到的视图叫做    左视图     ，从上面得到的视图叫做   俯视图      .

2. 主视图反映物体的    高    和   长    ，俯视图反映物体的    长    和    宽    ，左视图反映物体的   高  和   宽    .

3. 画几何体的三种视图时，要注意：看得见的部分画成     实    线，看不见部分的轮廓线要画成    虚     线.

【例6】如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（     ）A．圆柱       B．圆锥        C．正三棱柱        D．正三棱锥

(例6)(例7)

【例7】如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是        。

【例8】 画出如图所示的几何体的三种视图。

(1)(2)(例8)

【习题精练】

1. 下列图形是平行投影的是（     ）．

A．   B．   C．   D．

2. 如图，路灯AB的高度为8米，树CD与路灯的水平距离为4米，则得树在灯光下的影长DE为3米，则树高（     ）

A. 4 m        B. 6 m        C. 米     D. 米

(2题)

3. 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（    ）

(3题)A．    B．    C．    D．

4. 如图，是一天中的四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，其中正确的是（     ）

A. (3)(4)(2)(1)        B. (2)(4)(3)(1)       C. (3)(4)(1)(2)       D. (3)(4)(2)(1)  

(4题)

5. 一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三种视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（     ）

A. 3个       B. 4个       C. 5个       D. 6个

(5题)(6题)(7题)

6. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1 m，甲身高1.8 m，乙身高1.5 m，则甲的影长是         m。

7. 在长和宽都是4m、高是3m的房间里，正中央的天花板上悬挂着一盏白炽灯，为了集中光线，给灯加了一个灯罩，如图所示，已知灯罩的深度为8cm，灯泡离地面的高度为2m，为使光线恰能照到墙脚，灯罩的直径是       。

8. 如图所示，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.(1)请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子；(2)如果灯杆的高度为12 m，小亮的身高为1.6 m，小亮与灯杆之间的距离为13 m,请求出小亮影子的长度.

(8题)

【提高训练】

9. 如图, 点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点, DE⊥BC于E, DF⊥AC于F, 若AF=15, BE=10, 则四边形DECF的面积是（    ）

A. 150       B.        C. 75       D. 125

（9题）(10题)(11题)(12题)

10. 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳蓬AC的宽度至少长          m.

11. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图所示，此时测得地面上的影长为8m，坡面上的影长为4m，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1 m，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 m，则树的高度为         。 

12. 如图, 把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置, 它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半, 若PQ=, 则此三角形移动的距离PP′=        .

13. 如图，阳光照射在一根因暴雨发生地陷而倾斜的电线杆AB上。已知AB的长为6 m，此时顶点B到地面的距离为3 m，某时刻身高为1.8 m的小明在太阳光下的影长为2.4 m，求此时电线杆的影长为多少？

(13题)

【培优训练】

14. 小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D、B、F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．（1）小明距离路灯多远？（2）求路灯高度．

15. 如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6 m，DN=0.6m．（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；（2）求标杆EF的影长．

九(上) 第一～五章 综合复习（第十周周末教案 课时20）

一、选择题（每题3分，共33分）

1. 下列方程中，一定是一元二次方程的个数是(    )

(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5)

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

2. 已知关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则k的取值范围是(　 　)

A. k≤0   B. k≥0   C. k＜0   D. k＞0

3. 以下给出四个命题：①一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③一组邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；④四条边相等的四边形是正方形．其中真命题的个数为(     )

A.1个        B.2个        C.3个        D.0个 

4. 某校安排3辆车,组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动,其中小王与小菲都可以从这3辆车中任选1辆搭乘,则小王与小菲同车的概率为(    )A.        B.        C.        D.

5. 用配方法解方程x2﹣4x﹣6=0，变形正确的是(　 　)

A. (x﹣2)2=2   B. (x﹣2)2=10   C. (x﹣4)2=22   D. (x+2)2=10

6. 如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,AD=CE．若AB：AC=3：2,BC=10,则DE的长为（     ）

A．3        B．4        C．5        D．6

（6题）(8题)(9题)（10题）

7. 某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排10场比赛,则参加比赛的球队应有(     )

A.7队        B.6队        C.5队      D.4队

8. 如图, ABCD是正方形, E是CD的中点, P是BC边上一点, 下列条件中, 不能推出ΔABP与ΔECP相似的是(    )

A.∠APB=∠EPC        B.∠APE=90°        C.P是BC的中点        D. BP:BC=2：3

9. 如图，△ABC∽△ACD，若AD=5，BD=4，则△ACD与△ABC的相似比为（     ）.

A.        B.        C.4:5        D. 3：

10. 如图，已知在□ABCD中，O1、O2、O3为对角线BD上三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AD：FD等于（    ）A．19：2    B．9：1      C．8：10        D．7：1

11. 在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为（　 　）A．   B．      C．       D．

（11题）（14题）（15题）（16题）

二、填空题（每题3分，共15分）

12. 已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是        .

13. 生物专家们想了解一下某种鸟类在该区的数量,首先他们捕捉了60只鸟,做了标记,放回大自然,过了几天,他们又随意捕捉了80只鸟,发现有4只带标记的鸟,你能估计一下该地区有           只鸟.

14. 把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来,重叠部分为图中的阴影部分,已知矩形的长与宽分别为4cm与3cm,则重叠部分的面积为        .

15. 在平面直角坐标系中，OA＝，AB=2，若将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，则点A1的坐标是        。

16. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，其中正确的结论有         。

三、解答题（共52分）

17.（6分）解方程：① x2-4x+3=0；                           ② (x-3)2+4x(x-3)=0；

18.（7分） 小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上防砸桌面上，随机抽出一张，几下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张。(1)请用画树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果。(2)若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜；两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜。这个游戏公平吗？为什么？

(18题)

19.（8分） 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF；

(2)若，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论。

20.（8分） 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场每天多销售5件.若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

21.（10分） 如图，点C. D在线段AB上，且△PCD是等边三角形. (1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PCB；(2)当△PCB∽△ACP时，试求∠APB的度数.

22.（13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．

（22题）

九(上) 第五章 视图与投影（第十周  强化训练10）

【习题精练】

1. 如图是常见的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（     ）

(1题)A.          B.          C.           D.

2. 如图，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的正视图是(     )．(2题)       A.         B.        C.        D.

3. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（   ）

1. 当AB=BC时，它是菱形  B.当AC⊥BC时，它是菱形  C.当∠ABC=90°时，它是矩形  D.当AC=BD时，它是正方形

（3题）(4题)(5题)(6题)

4. 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5m的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1m，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6m，那么旗杆AC的高度为（    ）A. 6m        B. 7m          C. 8.5m          D. 9m

5. 甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影正好接触路灯乙的底部。已知小华的身高为1.5m，那么路灯甲的高为         m。

6. 如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是         ．

7.已知菱形的周长为20cm,一条对角线长为6cm,则这个菱形的面积为              .

8.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则k值为     .

9. 要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为18米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各为多少米？

10. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；  

（2）若CE=8，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积

11. 如图，晚上小明由路灯AD走向路灯BC，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为2m且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了6.5m至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点(已知小明的身高为1.8 m，路灯BC的高度为9 m).(1)计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；(2)计算路灯AD的高度.

【提高训练】

12. 如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m。若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为(     )

A. 0.36πm2   B. 0.81πm2    C. 2πm2    D. 3.24πm2

(12题)

13. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是        。

(13题)（14题）(15题)(16题)

14. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC的中点，DE交AC于F，若DE=6，则EF等于          。

15. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．且相邻两内角之比为1:3，OC=1，则点B的坐标为          。

16. 如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=8，则AF=           .

17. 一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竖直竹竿的影长为0.9 m ，但当也马上想测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子未全落在地面上，而是有一部分落在了墙上，如图所示.他先测得留在墙上的影高为1.2 m，又测得地面部分的影长为2.7 m，那么树的高度是多少？

【培优训练】

18. 如图，△ABC、△DCE、△FEG是全等的三个等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=, BC=1，连接BF交AC、DC、DE分别为P、Q、R, 则BF=        。

（18题）

19. 如图，等边△ABC的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=4cm，若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．（1）设△EGA的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变？若不变，求其值；若改变，请说明理由；

（19题）