初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图综合与测试单元测试课后作业题

初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）

专题5.6第5章 投影与视图单元测试（基础卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•惠州一模）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【解析】从左面看，底层是一个小正方形，上层是一个小正方形．

故选：B．

2．（2019秋•唐山期末）下列光线所形成的投影不是中心投影的是（　　）

A．太阳光线 B．台灯的光线 

C．手电筒的光线 D．路灯的光线

【分析】利用中心投影和平行投影的定义判断即可．

【解析】中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为平行投影．

故选：A．

3．（2019秋•锦州期末）下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（　　）

A．台灯 B．手电筒 C．太阳 D．路灯

【分析】判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．

【解析】太阳光线所形成的投影是平行投影，

故选：C．

4．（2019秋•富平县期末）小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（　　）

A．平行四边形 B．长方形 C．线段 D．梯形

【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．

【解析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，

即相对的边平行或重合，

故D不可能，即不会是梯形．

故选：D．

5．（2019秋•长清区期末）如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（　　）

A．逐渐变长 B．逐渐变短 

C．长度不变 D．先变短后变长

【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．

【解析】当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，

所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，

故选：A．

6．（2019秋•渭滨区期末）如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（　　）

A．（3）（4）（1）（2） B．（4）（3）（1）（2） 

C．（4）（3）（2）（1） D．（2）（4）（3）（1）

【分析】由于太阳从东方升起，在西边落下，则早上物体的影子向西，傍晚物体的影子向东，利用此情形可根据四个影子判断时间的顺序．

【解析】按照时间的先后顺序排列正确的是（4）、（3）、（2）、（1）．

故选：C．

7．（2020•青白江区模拟）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（　　）

A．越长 B．越短 

C．一样长 D．随时间变化而变化

【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．

【解析】由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，

故选：B．

8．（2020•山西模拟）小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（　　）

A．13个 B．12个 C．11个 D．10个

【分析】在俯视图对应的位置上，标出该位置上最多可摆放小正方体的个数，进而得出答案．

【解析】在俯视图上标出的各个位置上最多可摆放的小正方体的个数，如图所示

因此最多摆放的小正方体的个数为3+2+3+2+2+1＝13个，

故选：A．

9．（2020•陕西模拟）如图是一个正方体被切割后留下的立体示意图，剩余的几何体的左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解析】从几何体的左面看，轮廓为正方形，其中被切割的部分应该画为虚线且是一条“捺”向的虚线，故选项C符合题意．

故选：C．

10．（2020•宜昌）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（　　）

A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管 

B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管 

C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管 

D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管

【分析】根据三视图的特征，即可得到该几何体的形状．

【解析】由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•蒙阴县二模）一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为　18+2　．

【分析】先判断出几何体的形状，进而利用长方形和三角形的面积公式解答．

【解析】有三视图可得：此几何体为三棱柱，

这个几何体的表面积为：，

故答案为：18+2．

12．（2020•金华）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为　20　cm2．

【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．

【解析】该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．

故答案为：20．

13．（2020•宁波模拟）如图，是一个直棱柱的三视图，这个直棱柱的表面积是　36　．

【分析】由三视图可得这是一个直三棱柱，再把各个面的面积相加即可．

【解析】由三视图可得这是一个直三棱柱，它的高为2，

∵32+42＝52，

∴这个直三棱柱的底面的直角三角形，

∴这个直三棱柱的表面积为：36．

故答案为：36．

14．（2020•越秀区一模）如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是　7　．

【分析】在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．

【解析】在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：

因此需要小立方体的个数为7，

故答案为：7．

15．（2020•市南区校级模拟）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为　3　．

【分析】将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AE．线段AC与BB'的交点为F，线段BF是最短路程．

【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路程．

设∠BAB′＝n°．

∵4π，

∴n＝120即∠BAB′＝120°．

∵E为弧BB′中点，

∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，

∴BF＝AB•sin∠BAF＝6，

∴最短路线长为3．

故答案为：

16．（2019秋•雁塔区校级月考）如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝　（18﹣10）　米．（结果保留根号）

【分析】设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，解直角三角形AEC可以求得AF的长，进而求得DE＝AB﹣AF即可解题．

【解析】设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的E处，那么图中ED的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，

设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝20米．

∵物高与影长的比是1：，

∴，

则AFEF＝10，

故DE＝FB＝18﹣10．

故答案为（18﹣10）

17．（2018秋•贵阳期末）小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩，等边三角形木板在地面上形成的投影可能是　①③④　．（填序号）

【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．

【解析】当等边三角形木框与阳光平行时，投影是①；

当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是③；

当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是④；

故答案为：①③④．

18．（2019•苏家屯区二模）如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成矩形影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为　500　cm2．

【分析】易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．

【解析】∵OA：OA′＝2：5，

可知OB：OB′＝2：5，

∵∠AOB＝∠A′OB′，

∴△AOB∽△A′OB′，

∴AB：A′B′＝2：5，

∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，

又矩形ABCD的面积为80cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为500cm2．

故答案为：500cm2．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•吉安县期末）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）

【分析】分别作过乙，丙的头的顶端和相应的影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处，连接点光源和甲的头的顶端并延长交平面于一点，这点到甲的脚端的距离是就是甲的影长．

【解析】

．

20．（2019秋•辉县市期末）画出下面立体图形的主视图．

【分析】根据主视图的画法画出相应的图形即可；

【解析】根据主视图的画法可得：

21．（2019秋•博白县期末）在下面4×4的网格中，请分别画出如图所示的几何体从三个方向看到的平面图形．

【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；

【解析】如图所示：

22．（2019秋•唐山期末）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：mm）．

（1）直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少；

（2）求这个立体图形的体积．

【分析】（1）根据三视图得到两个长方体的长，宽，高即可；

（2）根据（1）中各部分的尺寸计算体积即可．

【解析】（1）根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，

下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm；

（2）立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3）．

23．（2019秋•襄汾县期末）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．

（1）写出这个几何体的名称；

（2）画出它的一种表面展开图；

（3）若从正面看长方形的高为9cm，从上面看三角形的边长都为5cm，求这个几何体的侧面积．

【分析】（1）根据三视图，即可解决问题；

（2）画出正三棱柱的侧面展开图即可；

（3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可．

【解析】（1）这个几何体的名称是正三棱柱；

（2）表面展开图如下（答案不唯一）：

（3）S侧＝3×5×9＝15×9＝135（cm2）．

答：这个几何体的侧面积是135cm2．

24．（2019秋•雅安期末）如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）

（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；

（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；

（3）计算路灯A的高度．

【分析】（1）影长为光线与物高相交得到的阴影部分；

（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用对应边成比例可得QD长；

（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度．

【解析】（1）线段CP为王琳在路灯B下的影长；

（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，

∴，

∴，

解得：QD＝1.5米；

（3）∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，

∴，

∴，

解得：AC＝12米．

答：路灯A的高度为12米．