人教版高考物理一轮复习第8章恒定电流第1讲电路的基本概念与规律学案

第八章　恒定电流

课标解读

第1讲　电路的基本概念与规律

知识梳理·双基自测

ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE

知识梳理

知识点1　电流

1．电流：电荷的定向移动形成电流。人为规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。

2．电流的形成条件

①要有能自由移动的电荷。

②导体两端必须有电压。

3．电流强度：通过导体横截面的电荷量Q跟通过这些电荷量所用时间t的比值叫电流强度，简称电流。即I＝。

知识点2　电阻、电阻定律

1．电阻

(1)定义：导体两端的电压与通过导体中的电流的比值。

(2)定义式：R＝，单位：欧姆，国际符号：Ω。

(3)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流的阻碍作用大小，R越大，阻碍作用越大。

(4)半导体和超导体

①半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间的材料。半导体有热敏特性、光敏特性和掺入杂质导电性能增强的特性。

②超导现象：当温度低于某温度时电阻减小为零的现象。

③转变温度：导体由普通状态向超导态转变时的温度。

2．电阻定律

(1)内容、公式：导体的电阻跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比，还跟导体的材料有关。R＝ρ。

(2)电阻率

①计算公式：ρ＝，ρ与导体的长度l、横截面积S无关，是导体材料本身的电学性质，由导体的材料决定且与温度有关。

②物理意义：反映了材料对电流的阻碍作用，在数值上等于用这种材料制成的1 m长，截面积1 m2的导线的电阻值。

知识点3　部分电路欧姆定律

1．部分电路欧姆定律：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。其表达式为I＝。

2．欧姆定律的适用范围：金属导电、电解液导电(对气体导电不适用)和纯电阻电路(不含电动机及电解槽的电路)。

3．导体的伏安特性：导体中的电流I和电压U的关系可以用图像表示。用纵坐标表示电流I、横坐标表示电压U，画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。

伏安特性曲线为直线的元件叫作线性元件，伏安特性曲线不是直线的元件叫作非线性元件(如气体、半导体二极管等)。

知识点4　串联电路和并联电路

1．串联电路特点

(1)等效电阻：R＝R1＋R2＋…＋Rn

(2)各处的电流相等：I＝I1＝I2＝…＝In

(3)分压原理：＝＝…＝

(4)电路两端电压：U＝U1＋U2＋…＋Un

(5)功率分配：＝＝…＝

2．并联电路特点

(1)等效电阻：＝＋＋…＋

(2)各支路电压相等：U＝U1＝U2＝…＝Un

(3)分流原理：I1R1＝I2R2＝…＝InRn

(4)电路中的总电流：I＝I1＋I2＋…＋In

(5)功率分配：P1R1＝P2R2＝…＝PnRn

3．四个有用的结论

(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻增多时，总电阻增大。

(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小。

(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。

(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。

思考：(1)一个很大的电阻与一个很小的电阻串联或并联后阻值有什么规律？

(2)如图所示，如果R1＝R2，当P从a→b时，总电阻大小如何变化？

[答案]　(1)串联后总阻值约等于大电阻阻值，并联后总阻值约等于小电阻阻值。

(2)总阻值先增大后减小，且当P位于a、b的中点时总阻值最大。

知识点5　电压表、电流表的改装

1．电压表的改装

(1)电压表是根据串联电路的分压作用，在表头上串联一个分压电阻，并在表头的刻度上标出相应的数值后改装而成的，如图所示。

(2)若改装后的电压表量程为U，则由U＝Ug＋R得：R＝(－1)Rg。

2．电流表的改装

(1)电流表是根据并联电路的分流作用，在表头上并联一个分流电阻，并在表头的刻度上标出相应的数值后改装而成的，如图所示。

(2)若改装后电流表量程为I，则由IgRg＝(I－Ig)R得R＝Rg。

知识点6　电功、电热(焦耳定律)

1．电功和电热

(1)电功：W＝Uq＝UIt

(2)电热：计算公式Q＝I2Rt，此关系式又称为焦耳定律。

(3)电功和电热的关系

在纯电阻电路中，W＝Q；在非纯电阻电路中，W>Q。

2．电功率和热功率

(1)电功率：单位时间内电流所做的功，即P＝UI。此式适用于一切电路。

(2)热功率：单位时间内电阻产生的热量，即P热＝I2R。

双基自测

一、堵点疏通

1．导体中只要电荷运动就形成电流。(　×　)

2．电流有方向，所以它是一个矢量。(　×　)

3．根据I＝，可知I和q成正比。(　×　)

4．在小灯泡的U－I图线中，图线上某点的切线的斜率表示该点的电阻大小。(　×　)

5．由I＝知道，通过同一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比。(　√　)

6．公式P＝UI和P＝适用于任何电路的电功率的计算。(　√　)

二、对点激活

1．铅蓄电池的电动势为2 V，这表示蓄电池(　D　)

A．两极间的电压一定为2 V

B．在1 s内将2 J的化学能转变为电能

C．每通过1 C电荷量，将2 J的电能转变为化学能

D．将化学能转变为电能的本领比一节普通干电池大

[解析]　铅蓄电池的电动势是2 V，但两极之间的电压(路端电压)不一定等于2 V，A错误；铅蓄电池的电动势为2 V，表示非静电力将1 C的正电荷从电源的负极移送到正极时所做的功为2 J，即电能增加2 J，与时间无关，B错误；电路中每通过 1 C电荷量，非静电力克服静电力做功W＝qU＝2 J，故电势能增加2 J，即电源将2 J化学能转化为电能，C错误；电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领强弱的物理量，蓄电池将化学能转化为电能的本领比一节干电池(电动势为1.5 V)的大，D正确。

2．(多选)如图所示为一电阻的伏安特性曲线，其图线为一条过原点的倾斜直线，且图线的倾角为α＝45°。则下列分析正确的是(　AD　)

A．由图像可知流过电阻的电流与其两端的电压成正比

B．该图像的斜率即电阻的阻值，则R＝0.5 Ω

C．由于该图线斜率的倒数为电阻的阻值，则R＝ Ω＝1.0 Ω

D．当该电阻两端的电压为6 V时，单位时间流过该电阻的电荷量为3 C

[解析]　由于I－U图线为一直线，A正确；由于R＝，所以R＝2 Ω，B错误；不能用公式R＝ Ω＝1.0 Ω来计算电阻的阻值，C错误；当U＝6 V时，I＝＝3 A，单位时间流过该电阻的电荷量为3 C，D正确。

3．电阻R1的阻值为6 Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1︰I2＝2︰3，则R2的阻值和总电阻的阻值分别是    (　A　)

A．4 Ω；2.4 Ω　 B．4 Ω；3.6 Ω

  C．9 Ω；3.6 Ω　 D．9 Ω；4.5 Ω

[解析]　并联电路中通过各支路电阻的电流与它的阻值成反比，即R1︰R2＝I2︰I1，所以R2＝4 Ω，R1与R2并联的总电阻R＝＝ Ω＝2.4 Ω，故A正确。

4．(多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是    (　BCD　)

A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多

B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路

C．在非纯电阻电路中，UI>I2R

D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路

[解析]　电功率越大，表示电流做功越快。对于一段电路，有I＝，焦耳热Q＝2Rt，可见Q与P，t都有关，所以P越大，Q不一定越大，选项A错误；W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路，选项B正确；在非纯电阻电路中，W＝Q＋E其他，所以W>Q，即UI>I2R，选项C正确；Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路中产生的焦耳热，选项D正确。

核心考点·重点突破

HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO

考点一　电流的理解及其三个表达式的应用

三个电流表达式的比较

例1　(多选)某导线的截面为半径为r的圆，取长度为l的该导线接在恒定的电压两端，自由电子定向移动的平均速率用v表示。则下列叙述正确的是(　AB　)

A．仅将导线两端的电压变为原来的2倍，则v变为原来的2倍

B．仅将导线的长度减半，则v变为原来的2倍

C．仅将导线的长度变为原来的2倍，则v变为原来的2倍

D．仅将导线的半径变为原来的2倍，则v变为原来的2倍

[解析]　仅将导线两端的电压变为原来的2倍，由欧姆定律I＝可知，电流变为原来的2倍，则由电流的微观表达式I＝nqvS知，自由电子定向移动的平均速率v变为原来的2倍，A正确；仅将导线的长度减半，则由电阻定律R＝ρ知，导线的电阻变为原来的一半，流过导线的电流变为原来的2倍，则由电流的微观表达式I＝nqvS知，自由电子定向移动的平均速率v变为原来的2倍，B正确；同理C错误；仅将导线的半径变为原来的2倍，由S＝πr2可知，截面面积变为原来的4倍，由电阻定律R＝ρ知，电阻变为原来的，电流变为原来的4倍，根据电流的微观表达式I＝nqvS得知，自由电子定向移动的平均速率v不变，D错误。

〔变式训练1〕在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是    (　B　)

A．　 B．

C．　 D．

[解析]　在加速电场中有eU＝mv2，得v＝。在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为q＝IΔt＝，则电子个数n＝＝，B正确。

考点二　电阻定律的理解及应用

电阻的两个公式对比

例2　(2021·湖北武汉调研)如图所示，P1和P2是材料相同、上下表面为正方形的长方体导体，P1的上、下表面积大于P2的上、下表面积。将P1和P2按图中所示方式接到电源上，闭合开关后，下列说法正确的是(　C　)

A．若P1和P2的体积相同，则通过P1的电流大于通过P2的电流

B．若P1和P2的体积相同，则P1的电功率等于P2的电功率

C．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压等于P2两端的电压

D．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压大于P2两端的电压

[解析]　由于两导体串联在电路中，因此通过的电流一定相等，A错误；设导体的表面边长为a，厚度为d，根据R＝ρ可知，导体的电阻R＝＝，即电阻与厚度d有关，与体积无关——电阻微型化的依据，由V＝Sd可知，如果两导体的体积相同，则P1的厚度要小于P2的厚度，因此P1的电阻大于P2的电阻，再由P＝I2R可知，P1的电功率大于P2的电功率，B错误；若厚度相同，则两电阻阻值相同，由U＝IR可知，P1两端的电压等于P2两端的电压，C正确，D错误。

考点三　对伏安特性曲线的理解

例3　如图甲所示，电路中电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法中正确的是    (　B　)

A．L1中的电流为L2中电流的2倍

B．L3的电阻约为1.875 Ω

C．L3的电功率约为0.75 W

D．L2和L3的总功率约为3 W

[解析]　由于不计电源内阻，所以L1两端电压为3 V，L2和L3两端的电压均为U＝1.5 V，由题图乙可知此时通过L1的电流为1.0 A，通过L2和L3的电流为I＝0.8 A，所以L1中的电流不是L2中电流的2倍，A错误；L3的电阻R＝＝1.875 Ω，B正确；L3的电功率P＝UI＝1.5×0.8 W＝1.2 W，C错误；L2和L3的总功率P′＝2P＝2.4 W，D错误。

〔变式训练2〕(多选)某一热敏电阻其阻值随温度的升高而减小，在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后二者电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安特性曲线的交点。则关于热敏电阻和小灯泡的下列说法中正确的是(　BD　)

A．图中图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的伏安特性曲线

B．图中图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线

C．图线中的M点，表示该状态小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值

D．图线中M点对应的状态、灯泡的功率与热敏电阻的功率相等

[解析]　小灯泡的灯丝是一个纯电阻，其灯丝温度会随着通电电流的增大而增大，阻值也随着增大，所以题图中图线b是小灯泡的伏安特性曲线；同理可知，热敏电阻的温度随着通电电流的增大而增大，其阻值会逐渐减小，所以题图中图线a是热敏电阻的伏安特性曲线，故A错误，B正确；两图线的交点M，表示此状态两元件的电压和电流相同，由欧姆定律可知，此时两者的阻值相等，功率也相等，故C错误，D正确。

考点四　电功及电热

电功、电功率及电热、热功率的比较

例4　如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成。当闭合开关S1，S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出。已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1 000 W。关于该电吹风，下列说法正确的是(　A　)

A．电热丝的电阻为55 Ω

B．电动机的电阻为 Ω

C．当电吹风吹冷风时，电热丝每秒钟消耗的电能为120 J

D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为880 J

[解析]　电吹风吹热风时电热丝消耗的功率为P＝1 000 W－120 W＝880 W，对电热丝，由P＝可得电热丝的电阻R＝＝ Ω＝55 Ω，选项A正确；由于不知道电动机线圈的发热功率，所以电动机线圈的电阻无法计算，选项B错误；当电吹风吹冷风时，电热丝没有工作，选项C错误；当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J，速项D错误。

名师点拨　非纯电阻电路的分析方法

1．抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决这类问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ir，最后求出输出功率P出＝P－Pr。

2．首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流。

3．处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。

〔变式训练3〕(2021·山东济南莱芜区训练)(多选)一电炉的电阻丝和一台电动机线圈电阻相同，现将它们以串联方式连接，接通合适的电源后，电动机能正常运转，下列说法正确的是(　ABC　)

A．电炉和电动机的热功率相等

B．电动机消耗的电功率大于电炉消耗的电功率

C．电炉两端电压小于电动机两端电压

D．电炉和电动机两端电压相等

[解析]　本题考查纯电阻电路和非纯电阻电路的电功率、热功率及其相关问题。由串联电路特点可知，流过两用电器的电流相同，根据热功率公式P＝I2r可知，两者热功率相等，故A正确；电动机除产生内能外，更多的电能被转化为机械能，故所消耗的电功率大于电炉消耗的电功率，故B正确；对于非纯电阻电路有U>Ir，故可知电动机两端电压大于电炉两端电压，故C正确，D错误。

名师讲坛·素养提升

MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG

电流表和电压表的改装

例5　某同学改装和校准电压表的电路图如图所示，图中虚线框内是电压表的改装电路。

(1)已知表头G满偏电流为100 μA，表头上标记的内阻值为900 Ω。R1，R2和R3是定值电阻。利用R1和表头构成量程为1 mA的电流表，然后再将其改装为两个量程的电压表。若使用a，b两个接线柱，电压表的量程为1 V；若使用a、c两个接线柱，电压表的量程为3 V。则根据题给条件，定值电阻的阻值应选R1＝100 Ω，R2＝910 Ω，R3＝2 000 Ω。

(2)用量程为3 V，内阻为2 500 Ω的标准电压表V对改装表3 V挡的不同刻度进行校准。所用电池的电动势E为5 V；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为50 Ω和5 kΩ，为了方便实验中调节电压，图中R应选用最大阻值为50 Ω的滑动变阻器。

(3)校准时，在闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应靠近M(选填“M”或“N”)端。

(4)若由于表头G上标记的内阻值不准，造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，则表头G内阻的真实值大于(选填“大于”或“小于”)900 Ω。

[解析]　(1)根据题意，R1与表头G构成量程为1 mA的电流表，则IgRg＝(I－Ig)R1，整理得R1＝100 Ω；若使用a，b两个接线柱，电压表的量程为1 V，则R2＝＝ Ω＝910 Ω；若使用a，c两个接线柱，电压表的量程为3 V，则R3＝＝ Ω＝2 000 Ω。

(2)电压表与之并联之后，并联总电阻小于2 500 Ω，对于分压式电路，要求滑动变阻器的最大阻值远小于并联部分，同时还要便于调节，故滑动变阻器选择小电阻，即选择50 Ω的电阻。

(3)在闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应靠近M端，这样把并联部分电路短路，起到一种保护作用。

(4)造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，说明通过表头G的电流偏小，则实际其电阻偏大，故其实际阻值大于900 Ω。

〔变式训练4〕(2020·北京西城区月考)将一个内阻为100 Ω、满偏电流为3 mA的电流表，改装成量程为0～0.6 A的电流表，则需要    (　C　)

A．串联一个阻值约为0.5 Ω的电阻

B．串联一个阻值约为5 Ω的电阻

C．并联一个阻值约为0.5 Ω的电阻

D．并联一个阻值约为5 Ω的电阻

[解析]　本题考查电流表改装及其相关的知识点。将一个内阻为100 Ω、满偏电流为3 mA的电流表，改装成量程为0～0.6 A的电流表，量程扩大200倍，则需要并联一个阻值为电流表内阻的的电阻，即并联一个阻值约为0.5 Ω的电阻，选项C正确。

2年高考·1年模拟

2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI

1．(2020·山东Ⅰ，2)氚核 H发生β衰变成为氦 He。假设含氚材料中 H发生β衰变产生的电子可以全部定向移动，在3.2×104 s时间内形成的平均电流为5.0×10－8 A。已知电子电荷量为1.6×10－19 C，在这段时间内发生β衰变的氚核 H的个数为(　B　)

A．5.0×1014　 B．1.0×1016

C．2.0×1016　 D．1.0×1018

[解析]　根据I＝＝，可得产生的电子数为n＝＝＝1016个，因在β衰变中，一个氚核产生一个电子，可知氚核的个数为1.0×1016个。故选B。

2．(2020·课标Ⅰ，17)图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是(　A　)

图(a)　　　　　　　　图(b)

A B

C D

[解析]　本题考查电容器的充放电问题。电容C＝，电流I＝，由以上两式解得＝，则UC－t图像中图线的斜率表示，斜率的正负表示电流的方向，由题图知，1～2 s内、3～5 s内电路中的电流为恒定电流，且1～2 s内的电流为3～5 s内电流的2倍，电流方向相反，由欧姆定律UR＝IR知，1～2 s内电阻R两端的电压为3～5 s内的2倍，都恒定不变，但电流方向相反，A正确，B、C、D错误。

3．(2019·浙江4月选考，8)电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为R1，两端电压为U1，流过的电流为I1；电动机的内电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为I2。则(　D　)

A．I1<I2　 B．>

C．＝　 D．<

[解析]　由题意可知I1＝I2，选项A错误；因U2>I2R2，U1＝I1R1，则<，选项B、C错误，D正确。故选D。

4．(2020·江苏苏州月考)(多选)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按图示接入电路，则(　AD　)

A．电流表A1的读数大于电流表A2的读数

B．电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角

C．电压表V1的读数小于电压表V2的读数

D．电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角

[解析]　电流表A1的量程大于电流表A2的量程，故电流表A1的电阻值小于电流表A2的电阻值，并联电路中，电阻小的支路电流大，故电流表A1的读数大于电流表A2的读数，A正确；两电流表的表头并联，电压相同，故偏转角相等，B错误；电压表V1的电阻值大于电压表V2的电阻值，故电压表V1的读数大于电压表V2的读数，C错误；两电压表的表头串联，电流相等，故偏转角相等，D正确。