人教版高考物理一轮复习第9章磁场第1讲磁场及其对电流的作用学案

第九章　磁场

课标解读

第1讲　磁场及其对电流的作用

知识梳理·双基自测

ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE

知识梳理

知识点1　磁场、磁感应强度

1．磁场

(1)定义：磁场是磁体、电流周围存在的一种特殊物质。

(2)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。

(3)方向：小磁针的 N极所受磁场力的方向。

2．磁感应强度

(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)。

(2)方向：小磁针静止时 N极的指向。

知识点2　磁感线与安培定则

1．磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。

2．安培定则：

(1)通电直导线：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。

(2)环形电流：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向。

如图，分别表示通电直导线、环形电流、通电线圈周围的磁场，①表示电流的方向，②表示磁场的方向。

知识点3　安培力的大小与方向

1．安培力的方向：左手定则

(1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。

(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。

(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

如图，①表示电流的方向，②表示磁场的方向，③表示安培力的方向。

2．安培力的大小：F＝BILsin θ(θ为磁场方向与电流方向的夹角)

(1)当磁场与电流垂直时，F＝BIL。

(2)当磁场与电流平行时，F＝0。

思考：(1)磁场中的一小段通电导体在该处受力为零，此处B一定为零吗？

(2)利用左手定则判断两平行的通电(同向、异向)直导线间的安培力是引力还是斥力？

[答案]　(1)不一定　(2)同向相吸、异向相斥

双基自测

一、堵点疏通

1．同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，与此类似，同向电流相互排斥，异向电流相互吸引。(　×　)

2．安培力F、磁感应强度B、电流I三者方向总是相互垂直。(　×　)

3．安培力计算公式F＝BIl的成立条件是磁感应强度B垂直于电流I，即B⊥I。(　√　)

4．磁铁的磁场和电流的磁场本质上是不同的。(　×　)

5．磁感应强度是一个矢量，表示通电导线所受安培力的方向。(　×　)

6．地磁的 N极在地球南极附近，赤道表面附近的地磁场可近似认为平行地面向北。(　√　)

7．安培力只能对导体做正功。(　×　)

二、对点激活

1．关于磁场中某一点磁感应强度的方向，下列说法正确的是(　C　)

A．与一小段通电直导线所受磁场力的方向一致

B．与运动电荷所受磁场力的方向一致

C．与在该点的小磁针N极所受磁场力的方向一致

D．与在该点的小磁针S极所受磁场力的方向一致

[解析]　本题考查对磁感应强度的理解。磁场中某一点磁感应强度的方向，与在该点的小磁针N极所受磁场力的方向一致，选项C正确。

2．(多选)下列各图中，已标出电流I、磁感应强度B的方向，其中符合安培定则的是(　AB　)

[解析]　本题考查安培定则的应用。题图A为环形电流的磁场，符合安培定则；题图B是直线电流的磁场，符合安培定则；题图C是直线电流的磁场，方向标反，不符合安培定则；题图D是通电螺线管的磁场，方向标反，不符合安培定则。

3．如图甲所示为“海影号”电磁推进试验舰艇，舰艇下部的大洞使海水前后贯通。舰艇沿海平面截面图如图乙所示(俯视)，其与海水接触的两侧壁M和N分别连接舰艇内电源的正极和负极，舰艇内超导体在M、N间产生强磁场，使M、N间海水受到磁场力作用被推出，舰艇因此前进。要使图乙中的舰艇向右前进，则在乙图中所加磁场的方向应为(　C　)

A．水平向左　 B．水平向右

C．垂直纸面向上　 D．垂直纸面向下

[解析]　本题考查流体所受安培力的作用与牛顿第三定律。根据题意，M、N分别接电源正、负极，所以有从M到N的电流，要使舰艇向右运动，即受向右的作用力，根据牛顿第三定律可知，海水受向左的安培力，根据左手定则可以判断出磁场方向垂直纸面向上，所以选项C正确。

核心考点·重点突破

HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO

考点一　安培定则的应用和磁场的叠加

1．电流的磁场

2．安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。

3．磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。

例1　(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则(　AC　)

A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0

B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0

C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0

D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0

[解析]　A、C对：原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知

在b点：B0＝B0－B1＋B2

在a点：B0＝B0－B1－B2

由上述两式解得B1＝B0，B2＝B0。

名师点拨　高考常考的三类磁场

(1)电流表内部永磁体及铁心产生的磁场。

(2)通电环形螺线管中部磁场分布。

其中甲图中绝大部分磁场被束缚在铁心中，环形螺线管左、右半部相当于两个螺线管，且根据安培定则，相当于两个螺线管N、S极首尾相连；乙图环形螺线管左、右半部也相当于两个螺线管，且根据安培定则，相当于两个螺线管 N极对 N极，S极对S极的并联，磁场被迫在螺线管中部形成了闭合曲线，中部可近似看成匀强磁场。

(3)地磁场。

地球的磁场与条形磁铁的磁场相似：

①地磁场的S极在地理北极附近，地磁场的 N极在地理的南极附近；

②将地磁场B沿地球表面，及垂直于地球表面两方向分解，得到磁场的两个分量B∥、B⊥，无论在北半球还是南半球B∥总是从地理上的南极指向地理上的北极，在北半球B⊥垂直于地表指向下，在南半球B⊥垂直于地表向上。

〔变式训练1〕物理学家欧姆在探究通过导体的电流和电压、电阻关系时，因无电源和电流表，利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源，用小磁针的偏转检测电流，具体的做法是在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一长直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转。某兴趣研究小组在得知直线电流在某点产生的磁场的磁感应强度与通过直导线的电流成正比的正确结论后重做了该实验，他们发现：当通过导线的电流为I1时，小磁针偏转了30°；当通过导线的电流为I2时，小磁针偏转了60°，则下列说法中正确的是(　A　)

A．I2＝3I1　 B．I2＝2I1

C．I2＝I1　 D．I2＝I1

[解析]　本题考查直线电流产生的磁场、磁场叠加及其相关知识点。由题意可设B＝KI，K为常数，通电后小磁针偏转后重新平衡时，电流产生的磁场的磁感应强度与地磁场的磁感应强度在小磁针处的合磁场方向沿着小磁针N极所指的方向，通电前小磁针N极所指的方向为地磁场方向。设地磁场磁感应强度大小为B0，导线中通过电流为I1、I2时，磁场方向如图所示。

tan 30°＝＝，

tan 60°＝＝，

解得I2＝3I1，选项A正确。

考点二　安培力作用下导体运动情况的判断

1．判定导体运动情况的基本思路

判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。

2．安培力作用下导体运动情况判断的常用方法

例2　一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，线圈L1将(　B　)

A．不动

B．顺时针转动

C．逆时针转动

D．向纸面内平动

[解析]　方法一：等效分析法。把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流L2的中心，通电后，小磁针的 N极应指向该环形电流L2的磁场方向，由安培定则知L2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成小磁针，其 N极应由纸里转为向上，所以从左向右看顺时针转动。

方法二：利用结论法(凡转动，必靠近)。环形电流L1、L2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得L1的转动方向应是：从左向右看顺时针转动。

方法三：直线电流元法。把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在磁场方向向上，据左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1顺时针转动。

〔变式训练2〕一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受磁场力后的运动情况为(　D　)

A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管

B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管

C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管

D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

[解析]　先由安培定则判断出通电螺线管的N、S极，找出导线左、右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图甲所示。可以判断导线受磁场力后从上向下看逆时针方向转动。再分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线受磁场力的方向，如图乙所示，导线还要靠近螺线管，所以D正确，A、B、C错误。

考点三　安培力作用下导体的平衡问题

通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。

题型(一)　通电金属杆的平衡问题

例3　如图所示，U形平行金属导轨与水平面成37°角，金属杆ab横跨放在导轨上，其有效长度为0.5 m，质量为0.2 kg，与导轨间的动摩擦因数为0.1，空间存在竖直向上的磁感应强度为2 T的匀强磁场。要使ab杆在导轨上保持静止，则ab中的电流大小应在什么范围？(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

[解析]　先画出金属杆受力的侧面图，由于安培力的大小与电流有关，因此改变电流的大小，可以改变安培力的大小，也可以使导线所受的摩擦力方向发生变化。由平衡条件可知，当电流较小时，导线所受的摩擦力方向沿斜面向上，如图甲所示。

则mgsin θ＝μ(mgcos θ＋Fsin θ)＋Fcos θ

又F＝BI1L，得I1＝()≈1.21 A

当电流较大时，导线所受的摩擦力方向沿斜面向下，如图乙所示。则mgsin θ＋μ(mgcos θ＋Fsin θ)＝Fcos θ

又F＝BI2L，I2＝()≈1.84 A

所以1.21 A≤I≤1.84 A。

[答案]　1.21 A≤I≤1.84 A

题型(二)　通电线框的平衡问题

例4　(2019·全国卷Ⅰ，17)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　B　)

A．2F　 B．1.5F

C．0.5F　 D．0

[解析]　设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两路电阻之比为R1︰R2＝2R︰R＝2︰1，上下两路电流之比I1︰I2＝1︰2。如图所示，由于上路通电的导体受安培力的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝ILB，可知F′︰F＝I1︰I2＝1︰2，得F′＝F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的合力大小为F＋F′＝F，选项B正确。

名师点拨　安培力的大小

安培力大小计算常用公式F＝BIL，要求两两垂直，应用时要满足：

(1)B与L垂直；

(2)L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度。

如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度(如图所示)，相应的电流方向沿L由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零。

名师讲坛·素养提升

MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG

安培力作用下的力电综合问题

安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中平衡、转动、加速，也会涉及做功问题。解答时一般要用到动能定理、能量守恒定律等。

例5　(2021·广东梅州市调研)(多选)如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的光滑圆弧导轨相接。导轨宽度为20 cm，电阻不计。导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。一根导体棒ab垂直导轨放置，质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω，用两根长也为20 cm的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触。当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态。导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)，则(　BD　)

A．磁场方向一定竖直向上

B．电源的电动势E＝8 V 

C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8 N

D．导体棒摆动过程中的最大动能为0.08 J

[解析]　由题意知，当开关S闭合时，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A错误；设电路中电流为I，电源的电动势为E，导体棒ab所受安培力为F，导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°，则tan θ＝，又F＝BIL＝BL，得F＝0.8 N，E＝8 V，故B正确，C错误；导体棒ab速度最大时，动能最大为Ekm，根据动能定理得：FLsin 53°－mgL(1－cos 53°)＝Ekm－0，解得Ekm＝0.08 J，故D正确。

〔变式训练3〕(多选)如图所示为电磁轨道炮的工作原理图。待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两平行轨道之间无摩擦滑动。电流从一条轨道流入，通过弹体后从另一条轨道流回，轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道平面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与电流I成正比。通电的弹体在安培力的作用下离开轨道，则下列说法正确的是(　BD　)

A．弹体向左高速射出

B．I为原来的2倍，弹体射出的速度也为原来的2倍

C．弹体的质量为原来的2倍，射出的速度也为原来的2倍

D．轨道长度L为原来的4倍，弹体射出的速度为原来的2倍

[解析]　根据安培定则可知，弹体处的磁场方向垂直于轨道平面向下，再利用左手定则可知，弹体受到的安培力水平向右，所以弹体向右高速射出，选项A错误；设B＝kI(其中k为比例系数)，轨道间距为l，弹体的质量为m，射出时的速度为v，则安培力F＝BIl＝kI2l，根据动能定理有FL＝mv2，联立可得v＝I，选项C错误，B、D正确。

2年高考·1年模拟

2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI

1．(2020·浙江7月选考，9)特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1>I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则(　C　)

A．b点处的磁感应强度大小为0

B．d点处的磁感应强度大小为0

C．a点处的磁感应强度方向竖直向下

D．c点处的磁感应强度方向竖直向下

[解析]　把实际情境转化为如图所示的结构示意图。根据安培定则可知两通电导线在b点产生的磁场方向，根据电流在周围产生磁场的特点，可知B1>B2，A错误；根据安培定则及电流在周围产生磁场的特点，可画出d点处的磁感应强度为B1′和B2′，如图所示，由平行四边形定则可知合磁感应强度不为0，B错误；同理，两通电导线在a点产生磁场的磁感应强度为B1″和B2″，如图所示，故a点的合磁感应强度方向竖直向下，C正确；两通电导线在c点产生磁场的磁感应强度为B1和B2，如图所示，故c点的合磁感应强度方向竖直向上，D错误。

2．(2019·海南单科，2)如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面(纸面)上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。当铜线通过顺时针方向电流时，铜线所受安培力的方向(　A　)

A．向前　 B．向后

C．向左　 D．向右

[解析]　利用左手定则判断导线受到的安培力方向，四指指向电流的方向，磁感线穿过手心，大拇指的指向为该段导线受到的安培力方向。半圆形铜线受到的安培力如图所示，左右对称，故左右方向的分量全部抵消，合力向前，A符合题意。

3．(2020·浙南名校联盟一联)如图所示，一根长度为L的直导体棒中通以大小为I的电流，静止放在导轨上，垂直于导体棒的匀强磁场的磁感应强度为B，B的方向与竖直方向成θ角。下列说法中正确的是(　A　)

A．导体棒受到磁场力的大小为BIL

B．导体棒对轨道压力的大小为mg－BIL cos θ

C．导体棒受到导轨的摩擦力为μ(mg－BILsin θ)

D．导体棒受到导轨的摩擦力为BILsin θ

[解析]　结合左手定则，对导体棒受力分析如图所示，由于B与I垂直，故导体棒受到的磁场力大小为F＝BIL，故A项正确；根据共点力平衡规律得BILsin θ＋FN＝mg，得导体棒对轨道的压力大小F压＝FN＝mg－BILsin θ，故B项错误；由于导体棒受到的是静摩擦力，因此受到的静摩擦力大小要运用力的平衡规律求解，Ff＝BILcos θ，故C、D项错误。故选A项。

4．(2020·吉林长春月考)如图所示，水平桌面上固定两条光滑平行导轨，导轨左端连接电源，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现将两根质量相同的导体棒M、N依次静置于导轨上的同一位置，接通电源，导体棒沿导轨从桌面右侧水平抛出，始终与地面平行，落地位置与导轨右端的水平距离分别为s1和s2。不计电源和导轨电阻，导体棒与导轨垂直且接触良好，则安培力对两导体棒做功之比为(　B　)

A．1︰1　 B．s︰s

C．s1︰s2　 D．︰

[解析]　导体棒做平抛运动时，由于高度一定，则时间一定，设为t，则被抛出时的速度为v＝，则安培力做功为：W＝mv2＝m2；由题可知，两个导体棒落地位置与导轨右端的水平距离分别为s1和s2，而且导体棒质量相同，则安培力做功之比为：＝，故选项B正确，A、C、D错误。