新高考数学模拟卷分类汇编（四期)专题09《不等式》(2份打包，解析版+原卷版)

专题09  不等式

1．（2021·河北唐山市十中高三期中）已知，.设，，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为，故，所以，故，

同理，所以，故，

而，而，

所以即，所以，所以

故选：B.

2．（2021·山东东营一中高三月考）已知集合，集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】解不等式得，则，

因为，则，

因此，.

故选：C.

3．（2021·湖北武汉二中高三期中）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由得，解得，所以，

又，所以，

故选：D

4．（2021·广东顺德一中高三月考）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，故，，

故选：B

5．（2021·辽宁沈阳二中高三月考）已知a＞0、b＞0，且则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】

对于选项A，(当且仅当时取等号)，故选项A错误；

对于选项B，(当且仅当时取等号)，故选项B正确；

对于选项C，，则 ，故选项C正确；

对于选项D，，故D选项错误.

故选：BC.

6．（2021·辽宁丹东一中高三期中）已知，，且，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】

已知，，且，所以，

对于A选项，，故错误；

对于B选项，，为增函数，所以，故正确；

对于C选项，均为正数，且不相等，所以，故正确；

对于D选项，，所以，故错误.

故选：BC

7．（2021·福建宁德一中高三期中）下列四个命题中，真命题的有（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】BC

【解析】

A：显然，但是不成立，故本命题是假命题；

B：因为，所以，因此有，当且仅当时取等号，即时 取等号，故本命题是真命题；

C：因为，

所以由，

因此本命题是真命题；

D：由，

于是有或，即或，因此本本命题是假命题，

故选：BC

8．（2021·福建三明一中高三月考）下列命题中，错误的命题有（    ）

A．函数与是同一个函数

B．命题“，”的否定为“，”

C．函数的最小值为

D．设函数，则在上单调递增

【答案】ACD

【解析】函数定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不相同，所以两个函数不是相同函数；所以不正确；

命题“，，”的否定为“，，”，满足命题的否定形式，所以正确；

函数，因为，所以，可知，所以函数没有最小值，所以不正确；

设函数两段函数都是增函数，并且时，，，时，函数的最小值为1，两段函数在上不是单调递增，所以不正确；

故选：．

9．（2021·山东师范大学附中高三月考）下列说法正确的是（    ）

A．若，，则一定有

B．若，，且，则的最小值为0

C．若，，，则的最小值为4

D．若关于的不等式的解集是，则

【答案】ABC

【解析】对A，由可得，则，又，，即，故A正确；对B，若，，且，则，可得，由在上单调递减可得当时，取得最小值为0，故B正确.对C，，当且仅当等号成立，即，解得或，

因为，，所以，即的最小值为4，故C正确；

对D，可得2和3是方程的两个根，则，解得，则，故D错误.故选：ABC.

10．（2021·湖南娄底一中高三月考）下列命题错误的是（    ）

A．命题“，”的否定是“，”

B．函数“的最小正周期为”是“”的必要不充分条件

C．在时有解在时成立

D．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”

【答案】ACD

【解析】对A：命题“，”的否定是“，，故A错误；

对B：由函数，则，则，故B正确；

对C：时，在上恒成立，而，故C错误；

对D，当“”时，平面向量与的夹角是钝角或平角，∴“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件是“”，故D错误.

故选：ACD.

11．（2021·湖南长沙实验中学高三月考）已知数列{an}各项均是正数，a4，a6是方程x2－4x＋a＝0(0<a<4)的两根，下列结论正确的是（     ）

A．若{an}是等差数列，则数列{an}前9项和为18

B．若{an}是等差数列，则数列{an}的公差为2

C．若{an}是等比数列，{an}公比为q，a＝1，则q4－14q2＋1＝0

D．若{an}是等比数列，则a3＋a7的最小值为2

【答案】AC

【解析】由条件得，．如果是等差数列，则，，∴，所以A正确；又，∴数列公差满足，故B错误；

如果是等比数列，由得，∴，∴，即，∴，故C正确；

由已知得，由于，所以，即数列的公比不为，∴，∴在不等式中，等号不成立，故D错误．

故选：AC

12．（2021·广东福田一中高三月考）设正实数x，y满足，则（    ）

A． B．xy的最大值为

C．的最小值为 D．的最小值为4

【答案】AC

【解析】选项A.  由，可得，所以. 故选项A正确.

选项B.  由,可得，当且仅当，即时等号成立. 故选项B不正确.

选项C. 

当时，等号成立. 故选项C正确.

选项D.  由

当且仅当，即时等号成立. 故选项D不正确.

故选：AC

13．（2021·广东中山一中模拟）下列命题正确的是（    ）

A．为内一点，且，则为的重心

B．展开式中的常数项为40

C．命题“对任意，都有”的否定为：存在，使得

D．实数满足，则的最大值为

【答案】ABC

【解析】对A，取中点，则，又，所以，所以在中线上，且，所以为的重心，故A正确；

对B，的展开式的通项为，令，即，可得常数项为，故B正确；

对C，根据全称命题的否定为特称命题可得命题“对任意，都有”的否定为：存在，使得，故C正确；

对D，，当且同号时等号成立，解得，所以的最大值为，故D错误.

故选：ABC.

14．（2021·江苏金陵中学高三期中）众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:其中所有正确结论的序号是（    ）

A．在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；

B．当时，直线与白色部分有公共点；

C．黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为；

D．若点，为圆过点的直径，线段是圆所有过点的弦中最短的弦，则的值为.

【答案】ACD

【解析】对于A，设黑色部分区域的面积为，整个圆的面积为，由对称性可知，，

所以，在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率为，故A正确；

对于B，当时，直线的方程为，即，

圆心到直线的距离为，

下方白色小圆的方程为，圆心为，半径为，

圆心到直线的距离为，如下图所示：

由图可知，直线与与白色部分无公共点，故B错误；

对于C，黑色阴影部分小圆的方程为，设，如下图所示：

当直线与圆相切时，取得最大值，

且圆的圆心坐标为，半径为，可得，解得，

由图可知，，故，故C正确；

对于D，由于是圆中过点的直径，则、为圆与轴的两个交点，可设、，

当轴时，取最小值，则直线的方程为，可设点、，

所以，，，，

所以，故D正确.

故选：ACD

15．（2021·重庆市第十一中高三月考）已知，函数的最小值是________．

【答案】

【解析】因为，所以，

所以，

当且仅当即时等号成立，

所以函数的最小值是，

故答案为：.

16．（2021·重庆八中高三月考）已知正实数，满足，则的最小值为___________.

【答案】.

【解析】因为，所以，

所以

，

当且仅当即时等号成立，的最小值为，

故答案为：.

17．（2021·重庆一中高三月考）已知对任意正实数，，恒有，则实数的最小值是___________.

【答案】2

【解析】因为，则，

则，即，

又，

因为，所以，所以，

即，当且仅当时，取等号，

所以，

所以，即实数的最小值是2.

故答案为：2.

18．（2021·河北保定一中高三月考）已知实数满足，则的最小值为_________________．

【答案】

【解析】

因为所以，当且仅当，即时，等号成立．

故答案为：.

19．（2021·山东滕州一中高三期中）函数的最小值是__________．

【答案】

【解析】

，

当且仅当

故答案为:

20．（2021·山东青岛二中高三月考）已知函数，若对任意的正数，，满足，则的最小值为______.

【答案】6

【解析】因为恒成立，所以函数的定义域为，

，

所以为奇函数，

又，当时，在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递减，

则在上单调递减，又在处连续，

所以在上单调递减，

，，

，即，

所以，

当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为6.

故答案为：6.

21．（2021·河北承德一中高三月考）已知函数，的部分图象如图，四边形的面积为3，其中A，B是最高点，且．

(1)求的解析式；

(2)设，求的最小值.

【答案】(1)；(2)4．

【解析】

(1)设的最小正周期为T，显然，，，，

所以四边形的面积，

解得，或，

当，时，由可得，，故舍去；

从而，，由，可得，

故；

(2)，

设，则，，

故，

当且仅当时，即时不等式取得等号．

所以的最小值为4．

22．（2021·山东德州一中高三期中）1.某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本万元，当年产量不足50千件时， ，当年产量不小于50千件时， ，已知每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

【答案】

（1）

（2）59

【解析】

（1）当时，

当时，

所以

（2）当时，

当时，取得最大值，

当时，，其中，当且仅当，即时，等号成立

所以

因为，所以当年产量为59千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为762万元

23．（2021·江苏省天一中学高三月考）已知m∈R，命题p：关于x的方程在(1，+∞)有两个不相等的实数根；命题q：函数f(x)=的定义域为R．

（1）若命题p为真，求实数m的取值范围：

（2）若命题p与命题q恰有一个为真，求实数m的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）因为在 有两个不相等的实数根，

所以，解得，

所以若命题是真命题，所以实数的取值范围为；

（2）由于函数f(x)=的定义域为R，所以在R上恒成立，所以，解得，所以命题：，

因为命题与命题恰有一个是真命题，所以有真假或假真，

由（1）知命题：，

当真假时，或，解得

当假真时，，解得

综上，或，

所以实数的取值范围.